Презентация на тему Свойство биссектрисы

Содержание

2. Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы
3. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот
4. C каждым треугольником связаны четыре точки: •
5. Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена
6. Дано:
7. Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной
8. № 676 б. Cтороны угла
9. №678 а – дополнительно.Оформить и решить самостоятельно.Ответ: 46˚
10. Скачать презентацию
11. Похожие презентации

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка

Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:Каждая точка, лежащая

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁,

№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности

№678 а – дополнительно.Оформить и решить самостоятельно.Ответ: 46˚

Использованные ресурсы:1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М.,

Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.

и её следствие.

Учить применять данные теоремы и следствие

при решении задач.

Слайд 3
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной

два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.
Удивительно,

но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Слайд 4

C каждым треугольником связаны четыре точки:

• точка

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; •

пересечения медиан;
• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения

серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.

Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать.

Слайд 5 Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от

Свойство биссектрисыКаждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.Обратно:Каждая точка,

его сторон.

Обратно:

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от

сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Слайд 6 Дано:

Доказать: MK=ML.
Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.
2. Из

т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML,

MK=ML

Слайд 7 Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1.

Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O

– точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд 8 № 676 б. Cтороны угла А, равного 90°,

касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА

= 14 дм. Найдите: r.

Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
OP AP, OH AH

3. AO – биссектриса угла
4. Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.