Презентация на тему Теорема о пересечении высот треугольника

и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания

в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

ΔABK: DK-серединный перпендикулярBK=AK=5.
2) ΔBCK-египетскийCK=3.
3) CK=KD=3DA=BD=4.
4) РВKС=3+4+5=12,
РАВС=4+8+8=20

Ответ: 12, 20.

16, СF = 10
Найти расстояние от точки F до

стороны АВ.

Решение:
1) FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8
2) FC=10FB=AF=10.
3) Δ MFA: FA=10, АM=8MF=6.
Ответ: 6.

способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

–

Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

«Геометрия

точке.
Дано:
ΔABC, AA1 BC, BB1 AC,
CC1 AB.
Доказать:
O=

AA1 BB1  CC1.

Доказательство:
Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2,
C Є A2B2, A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2.
2) AB= A2C, AB= С2B2 , точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2 O= AA1 BB1  CC1.

 АD.

Доказательство:

В Δ ABD:

Δ AND.
2) В Δ AСD: <С=90˚  АС-высота
Δ AND.
3) M=ACBD NKNK- тоже является высотой Δ AND MN  АD.

180° –

биссектриса <АВС, аналогично СО – биссектриса <АСВ.

2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Поэтому, ОН1 = ОН2 = ОН3,
где ОН1  АВ, ОН2  ВС, ОН3  АС.

3) Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

= <СВА = <МВС = <МВА.
Δ МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
Поэтому СМ  АВ.
 

688, 720.

М:, Просвещение, 2008г.

2. Атанасян Л.С., Бутузов

В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.

Использованная литература