Презентация на тему Теорема Пифагора

Самосский

в арифметике и

геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м,

другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Площадь квадрата, построенного на

гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

квадратов катетов.

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней

находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Ч.т.д.

Теорема в стихах

АВ=AD+DB
AC2+BC2 = AB⋅(AD+DB)
AC2 = AD⋅AB
BC2 =

DB⋅AB

Δ АВС − прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,
АВ = 10.

и е

Δ DCE − прямоугольный с гипотенузой DE, по

теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 − CE2,
DC2 = 52 − 32,
DC2 = 25 − 9,
DC2 = 16,
DC = 4.

вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так

как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ∠ KLM − прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для Δ KLM с гипотенузой КМ:
KM2 = KL2 + KM2,
KM2 = 52 + 122,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13.

сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9

см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

Д а н о: Δ АВС, BD ⊥ АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
Н а й т и: ВС.
Р е ш е н и е
1) По условию задачи BD ⊥ АС, значит,
Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.
2) По теореме Пифагора для Δ ABD:
АВ2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 – AD2,
BD2 = 202 – 162,
BD2 = 400 – 256,
BD2 = 144,
BD = 12 см.

3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см. О т в е т: ВС = 15 см. З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.

рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь

упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

со стороной в 1 чжан = 10 чи. В

центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Тут кое-что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.