Презентация на тему Теорема синусов и теорема косинусов

доказать теорему косинусов
Научиться применять данные теоремы к решению задач
Цель

урока

известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из

Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы.

Немного из истории

истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы

впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.

Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).

и cos x были впервые введены в 1739 году

И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Запишите,

чему равна площадь треугольника АВС

синусов для треугольника MNF

описанной окружности.

. Рассмотрим

, С - прямоугольный =>
ВС= × sin . Если т. лежит на дуге ВАС, то А1= А, если на дуге BDC,
то A1= 180° - A.
И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или

Дано:
R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр
Доказать:
(BC=2RsinA)

других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус

угла между ними.

M

F

N

теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме

косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и
по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем:
a 2 = b 2 + c 2 ,
т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.

по 3
Выполнить №1025(а,ж,з)