Презентация на тему Векторы (8 класс)

несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского

математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами,

которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление

вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом.
Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора).

В

А

Начало вектора

Конец вектора

C

D

a

b

c

вектор называется нулевым.
Начало нулевого вектора совпадает с его концом.
Нулевой

вектор обозначается 0 или СС.

М

С

длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или

|АВ|.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.

a

C

D

N

|AB| = 6 |CD| = 5
|a| = 5 |NN| = 0
(каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор

считается коллинеарным любому вектору.

CD, KF, O, a, b – коллинеарные
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные

одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора

коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD b ↑↑KF

одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора

коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD b ↑↑KF

C

D

одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

Если два ненулевых вектора

коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными.

Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

a ↑↑CD b ↑↑KF

a ↑↓b a ↑↓ KF

a

C

D

их длины равны.
Равенство векторов обозначается: a = b
Все нулевые

векторы равны друг другу.

отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.
а
А
В
М
N'
N
p
M

 p
p II AB
MN = AB
MN' = AB
MN = a

Задача
Какие из векторов, изображенных на рисунке:
коллинеарны;
сонаправлены;
противоположно

направлены;
имеют равные длины?
Отложите эти векторы от одной точки.

a

b

d

c

Задача
На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN.
а)

Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора.
б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?

K

L

M

N

Задачи
Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от

точки D вектор, равный вектору BC.

Как должен быть расположен ненулевой вектор a относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равные a? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них.

Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.