Презентация на тему Великие задачи математики. Квадратура круга

59"
Курск - 2006

очень люблю заниматься математикой, историей, информатикой, а также много

читать и считаю, что как бы ни относились люди к математике, без нее - как без рук. Она - повсюду. Нужно только уметь ее увидеть. Огромную помощь в этом оказывают научно-популярная и справочная литература, Интернет, позволяющие взглянуть на поставленную задачу с новой, нестандартной точки зрения.

факультативном занятии по математике «Наглядная геометрия» от учителя. Из

них меня особенно заинтересовала квадратура круга.
Во-первых, очень удивило сочетание слов «квадратура», «круг».
Во-вторых, чем знаменита эта задача.
В- третьих, почему её решением так долго занимались великие ученые.
В-четвертых, целесообразность решения данной задачи и её практическая значимость.
Эти вопросы меня очень заинтриговали и я решил проследить историю возникновения и решения данной задачи.

Введение

другой науке, достаточно своих неразгаданных тайн.
Подчеркнуть, что математиков

отличает нестандартное мышление. А иногда смекалка и интуиция хорошего математика просто приводят в восхищение!
Показать, что сама попытка решения задачи о квадратуре круга содействовала развитию новых понятий и идей в математике.
Учиться работать с различными источниками информации, анализировать и сопоставлять точки зрения ученых разных времен по данной теме.
Продолжить исследовательскую работу по теме « Знаменитые задачи математики»

Цели и задачи проекта

И мигом круг квадратом обернётся, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут – Ну, как на Солнце! Хоть оно само И круглое, а ведь лучи прямые!..

/Аристофан/

на построение: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре

круга. Они сыграли особую роль в истории математики. В конце концов было доказано, что решить их невозможно, пользуясь только циркулем и линейкой. Но уже сама постановка проблемы «доказать неразрешимость» была смелым шагом вперёд.

две тысячи лет до н. э. в Древнем Египте

и Вавилоне. В то время у египетских математиков находятся первые решения задачи, как построить квадрат, равновеликий данному кругу, или определить соотношение между окружностью и её диаметром.

сторона квадрата, равновеликого площади круга, равна восьми девятым диаметра

(так что П = 3,16). У древних вавилонян и евреев принималось, что длина окружности ровно втрое больше диаметра и, следовательно, П =3.

искусства в геометрических построениях. Они еще издавна преобразовывали любую

прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную, равновеликую ей.

Так

появилась мысль обобщить эту задачу: построить с помощью циркуля и линейки такой квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Задача получила название квадратуры круга, и многие ученые пытались выполнить такое построение. Однако решение не поддавалось их усилиям.

V в. до н. э. По свидетельству древнегреческого историка

Плутарха, философ Антифонт, коротая время в тюрьме, пытался квадрировать круг, т. е. превратить его в равновеликий квадрат.

что оно состояло в следующем: производя последовательно удвоение сторон

вписанного многоугольника, он получал  в конце-концов многоугольник с очень большим числом сторон, которые, по мысли Антифонта, должны совпадать с соответствующими им дугами окружности.

можно с помощью циркуля и линейки построить равновеликий квадрат,

то такой квадрат можно построить и для данного круга. От Плутарха известно, что лучшие математики того времени (в том числе Платон, Евдокс) посещали в темнице Антифонта и были удовлетворены его решением, а ведь требования к строгости доказательств в то время были не ниже сегодняшних.

Архимед (287-212 до н.э.), вычисляя периметры вписанных и

описанных
96-ти угольников, в сочинении
«Измерение круга» показал,
что периметр вписанного
многоугольника с любым числом
сторон всегда меньше, а
описанного - всегда больше
длины данной окружности, и что
величина П заключается между
пределами 3,1408 < П < 3,1429.

до н.э.) первый указал на то, что площадь круга

пропорциональна квадрату его диаметра. Но провести строгое доказательство учёный в то время еще не мог: не было подходящего метода.

квадратуре круга привели его к открытию квадрируемых фигур (то

есть таких, площади которых выражаются в рациональных числах), ограниченных пересекающимися окружностями.

задачу о квадратуре круга к построению с помощью циркуля

и линейки, если это возможно, полученного коэффициента пропорциональности, одного и того же для всех кругов.

что с появлением таких луночек найден ключ к решению

задачи о квадратуре круга. Она была бы решена, если бы удалось разбить круг на квадрируемые части.

квадратуры круга: кроме циркуля и линейки использовали различные инструменты

или специально построенные кривые. Так, в V в. до н.э. греческий математик Гиппий из Элиды изобрел кривую, впоследствии получившую название квадратрисы Динострата (ее назвали по имени другого древнегреческого математика, жившего несколько позже и указавшего способ построения квадратуры круга при помощи этой кривой).

значение с достаточно хорошей точностью. Однако все-таки оставались принципиально

приближёнными. Впрочем, авторы таких построений часто не сомневались в их абсолютной точности и горячо отстаивали свои заблуждения.

произошёл в Англии между двумя выдающимися учёными XVII в.,

философом Томасом Гоббсом и математиком Джоном Валлисом. В весьма почтенном возрасте Гоббс опубликовал около десяти «решений» задачи о квадратуре круга.

последователей такие решения, находящиеся за пределами применения циркуля и

линейки, не удовлетворяли. Будучи вначале чисто геометрической задачей, квадратура круга превратилась в течение веков в исключительно важную задачу арифметико-алгебраического характера, связанную с числом П , и содействовала развитию новых понятий и идей в математике.

постоянная, не зависящая от радиуса круга, она обозначается буквой

П. Теперь известно, П - число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926…, которое было вычислено с 707 десятичными знаками математиком В. Шенксом.

он обнародовал в 1837 году. Ни одна ещё задача

подобного рода не решалась с таким огромным приближением и с точностью, далеко превышающее отношение микроскопических расстояний к телескопическим.

почти бесполезна. Но, с другой стороны, она может служить

довольно убедительным доказательством противного тому, кто до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру.

не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре

круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки.

времена самой заманчивой и соблазнительной задачей. Армия «квадратурщиков» неустанно

пополнялась каждым новым поколением математиков. Все усилия были тщетны, но число их не уменьшалось. В некоторых умах доказательство, что решение не может быть найдено, зажигало ещё большее рвение к изысканиям.

что решить задачу о квадратуре круга с помощью циркуля

и линейки невозможно. Эта задача становится разрешимой, если применять, кроме циркуля и линейки, еще другие средства построения.

с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов.

Всё это привело к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Анализируя материал по данной теме, я пришел к выводу, что неразрешимость некоторых задач служит отправной точкой новых математических исследований, интригует, стимулирует и способствует развитию творчества.
В дальнейшем я собираюсь изучить историю решения других знаменитых задач древности о трисекции угла, удвоении куба. В процессе работы я:
систематизировал полученную информацию об истории решения неразрешимых задач,
раньше своих одноклассников познакомился с числом П, и с задачами на построения с помощью циркуля и линейки,
приобрёл навыки :
исследовательской работы,
самостоятельного поиска и нахождения ключевых понятий,
научился производить группировку материала и его анализ.

Заключение