Презентация на тему исследовательской работы Простые числа

гармония в числах.

Пифагор

числа и их свойства.

промежутке от 1000 до 2000, исследовать их свойства и

закономерности.
Рассмотреть основные этапы изучения простых чисел.
Изучить способы нахождения простых чисел.
Найти простые числа, числа-близнецы, симметричные числа, числа-палиндромы после 1000.
Рассмотреть закономерности и свойства простых чисел.

исследования

997.
Гипотеза

самых интересных математических явлений, которое привлекает к себе внимание

ученых и простых граждан на протяжении уже более двух тысячелетий.
Несмотря на то, что сейчас мы живем в век компьютеров и самых современных информационных программ, многие загадки простых чисел не решены до сих пор.

Актуальность

200 года до н.э. он изобрел способ нахождения простых

чисел от 1 до n .
Греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе.
Числа не вычеркивали, а выкалывали иглой.

, а потом вычеркнул единицу, которая не является ни

простым, ни составным числом
Вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2). Первым оставшимся числом после 2 было 3.
Далее вычеркивались все числа кратные 3 и т.д.
В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа.

разница между которыми составляет двойку.
«Близнецы» появляются с некой

периодичностью, причём, чем больше числа, тем реже они встречаются.
Все пары простых чисел-близнецов, кроме 3 и 5 имеют вид 6n ± 1. Например, пара чисел 1021 и 1019 (6 ·170+1=1021, 6 ·170 - 1=1019).

у которого его «зеркальное» отражение тоже является простым числом.
Например:
1021-1201;
1031-1301;
1061-1601;

1091-1901.

: 25 пар
1019 и 1021;1031 и1033;1049 и 1051;1061 и

1063;1091 и 1093; 1151и 1153;1229 и 1231;1277 и 1279; 1289 и 1291;1301 и 1303;1319 и1321;1427 и1429;1451 и 1553; 1487 и 1489;1607 и 1609;1619 и 1621;1667 и 1669;1697 и 1699;1721 и 1723;1787 и 1789; 1871 и1873; 1877 и 1879; 1931 и 1933;1949 и 1951;1997 и 1999.
Палиндромы: 21 число 10301;10501;10601;11311;11411;12421;12721;12821;13331;13831;13931;14341;15451;15551;16061;16361;16561;16661;17471;17971;18181.

которое читается слева направо и справа налево одинаково. Среди

четырехзначных чисел простых палиндромов чисел нет.

Например:
10301;
10501;
10601;
11311.

машина. Значит, великий грек Эратосфен изобрел своего рода счетную

машину.

Эратосфен Киренский 267г. до н.э.- 194г. до н. э.

поиском формулы для нахождения простых чисел.
Ферма предположил, что

числа 2n+1  всегда простые, если n является степенью 2. Он проверил это при n=1,2,4,8,16.
Формула для простых чисел Ферма имеет вид Fn = 22ⁿ+1.

Пьер Ферма

монаха Марена Мерсенна.
Марин Мерсенн один из основателей Парижской Академии

наук.
Числа вычисляются по формуле Mp = 2р - 1, где р - другое простое число.

Марен Мерсенн
(1589-1648)

23 -1 = 7 – простое,
М5 = 25 - 1 = 31

– простое,
М7 = 27 -1 = 127 – простое,
М11 = 211 - 1 = 2047 = 23 · 89 – составное, а значит не всегда верно!

Евклид
(IIIв. до н.э.)
В своей книге «Начала», бывшей на

протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.