называется вписанной в многоугольник, а многоугольник - описанным около
этой окружности.
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Вписанная и описанная окружности
Содержание
- 2. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то
- 3. Центр вписанной окружности – точка пересечения
- 4. Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.
- 5. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон
- 6. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр
- 7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности,
- 8. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения
- 9. Около любого треугольника можно описать окружность.Центр окружности
- 10. Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
- 11. Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и
- 12. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает
- 13. Только около равнобокой трапеции можно
- 14. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной
- 15. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник,
- 16. Радиус окружности, вписанной
- 17. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус
- 18. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены
- 19. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + √2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.Решение.Ответ: 1.
- 20. Решение.Треугольник правильный, значит, все углы равны по
- 21. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус
- 22. Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол
- 23. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны
- 24. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности,
- 25. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся
- 26. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции
- 27. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему
- 28. Углы А, В и С четырехугольника АВСД
- 29. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны
- 30. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр
- 31. Около окружности, радиус которой равен √3/2, описан
- 32. C4. В треугольнике
- 33. 2)Пусть точка K лежит на продолжении
- 34. C 4.Прямая, перпендикулярная гипотенузе
- 35. Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности,
- 36. Скачать презентацию
- 37. Похожие презентации
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник - описанным около этой окружности.
Слайд 3 Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис
всех внутренних углов многоугольника.
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
r= S/p,где S – площадь, а p – полупериметр многоугольника.
Слайд 5 В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
АВ + СД = ВС + АД
С
Д
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Слайд 6
В любой треугольник можно вписать окружность.
Центр окружности
- точка пересечения биссектрис треугольника.
А
О
В С
Слайд 7 Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то
окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник - вписанным
в эту окружность.
Слайд 8 Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных
перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.
Радиус вычисляется как радиус окружности,
описанной около треугольника, определённого любыми тремя вершинами данного многоугольника.
Слайд 9
Около любого треугольника можно описать окружность.
Центр окружности -
точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
R= = =R =
Слайд 11 Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только
тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.
A + C = B + D=180°
Слайд 12 В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с
серединой гипотенузы.(гипотенуза является диаметром)
Радиус вписанной окружности находится по формуле:
, где а и b – катеты, с – гипотенуза.R = d/2
О
r =
Слайд 13 Только около равнобокой трапеции можно описать
окружность. В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если
боковая сторона равна средней линии.
Слайд 14 Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности
равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
Решение.
Из формулы S=pr, где p - полупериметр, находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности:
Ответ: 24
.
Слайд 15 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота
которого равна 6.
Решение.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен
одной трети высоты. Поэтому он равен 2. Ответ: 2.
Слайд 16 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6.
Найдите высоту этого треугольника.
Решение.
значит,
Ответ: 18.
Слайд 17 Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности,
вписанной в этот треугольник.
Решение.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
отношению площади к полупериметру:Ответ: 0,5.
.
Слайд 18 К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три
касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите
периметр данного треугольника.
Отрезки касательных, проведенных к окружности из точек K,H,O,F,N,M соответственно равны друг другу. Поэтому
Следовательно,
Ответ: 24.
Решение.
Слайд 19 Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + √2.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение.
Ответ: 1.
Слайд 20
Решение.
Треугольник правильный, значит, все углы равны по 60°.
Сторона
правильного треугольника равна√3 . Найдите радиус окружности, описанной около
этого треугольника.Ответ: 1.
Слайд 21 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной
окружности этого треугольника.
Решение.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является
прямым, значит, гипотенуза является диаметром и R = 12/2=6.
Ответ: 6.
Слайд 22 Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен
30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение.
По теореме
синусов имеем: Ответ: 1.
Слайд 23 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание
равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Решение.
Для нахождения
площади треугольника, воспользуемся формулой Герона S =
Ответ: 25
Слайд 24 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3
и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение.
В выпуклый четырёхугольник можно
вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ + СД = ВС + АДОтвет: 4.
Слайд 25 Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в
последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника,
если известно, что его периметр равен 32.Решение.
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда АВ+СД = АД+ВС.
Пусть меньшая сторона равна х, тогда х +3х=Р/2; 4х=16; х=4. Тогда большая сторона равна Р/2 – 4=16-4=12
Ответ: 12
Слайд 26 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22,
средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение.
Трапеция –
равнобедренная, т. к. вокруг неё описана окружность.Ответ: 6.
Слайд 27 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию,
угол при основании равен 60°, большее основание равно 12.
Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Решение.
Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника ADC. Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:
AD=DC=AB-2AH=AB-2ADcos 60°=12-AD, откуда AD=6
Ответ: 6.
Слайд 28 Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся
как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного
четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.Решение.
Пусть угол А равен х°. Учитывая, что сумма противоположных углов во вписанном четырёхугольнике равна 180°, получим: х+3х=180; 4х=180; х=45. Угол В равен 2х=2·45=90. Тогда угол Д равен 180-90=90.
Ответ: 90.
Ответ: 90º
Слайд 29 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82°
и 58° . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ
дайте в градусах.
Решение.
Так как во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то больший угол равен 180° - 58°= 122°
Ответ: 122.
Слайд 30 Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной
окружности.
Решение.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равносторонний, т.к. АО=ОВ=R и угол
АОВ равен 60°, тогда D=2R=2АО= 2АВ=2·12=24Ответ: 24.
Слайд 31 Около окружности, радиус которой равен √3/2, описан правильный
шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
Решение.
Угол правильного
шестиугольника равен 120° , тогда угол ОАH в прямоугольном треугольнике OAH равен 60°. Следовательно,Ответ: 1.
Слайд 32 C4. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=6,
ВС=8, АС=9. Окружность, проходящая через точки А и С,
пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.Решение.
Обе точки K и L не могут лежать вне треугольника, поскольку в этом случае отрезок KL не может касаться вписанной окружности. Значит, по крайней мере одна из этих точек лежит на стороне треугольника.
1)Пусть обе точки K и L лежат на сторонах треугольника. Четырехугольник AKLC — вписанный, следовательно,
Значит, треугольник ABC подобен треугольнику LBK , так как угол ABC— общий. Пусть коэффициент подобия равен k, тогда BL=kAB, BK=kBC, KL=kAC. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника AKLC равны:
Подставляя известные значения сторон, находим
k = = KL=kAC=45/23
Слайд 33 2)Пусть точка K лежит на продолжении стороны
AB. Углы AKL и ACL равны, поскольку опираются на
одну дугу. Значит, треугольник ABC подобен треугольнику LBK , так как угол ABC — общий. Более того, они описаны около одной и той же окружности. Следовательно, коэффициент подобия равен 1, то есть, треугольники LBK и ABC равны, поэтому KL=AC= 9. Заметим, что BK=BC>AB и точка K действительно лежит на продолжении стороны AB.Если точка L лежит на продолжении стороны BC, то BL>BC, но, аналогично предыдущему случаю, получаем BL=AB
Ответ:45/23; 9.
Слайд 34 C 4.Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от
него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус
окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а отношение катетов треугольника равно 5/12.Решение.
Обозначим треугольник АВС, отношение катетов равен 5/12, АС=5х-катет, ВС=12х-катет, АВ=13х— гипотенуза. Заметим, что окружность, о которой говорится в условии, — окружность, вписанная в треугольник ABC. Пусть О — её центр, а D и Е — точки касания с катетами АС и ВС соответственно. Тогда, так как ODCE — квадрат, радиус этой окружности.
OD=EC= = = 2x. Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает АВ в точке М, а АС в точке N. Прямоугольный треугольник ANM подобен треугольнику ABC. В нём MN=24, AM=26, AN=10. У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: ВС+MN=BM+CN; 12х+24=(13х-26)+(5х-10), откуда находим: х=10.
r=2x=20
Слайд 35 Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает
АВ в точке М, а ВС в точке N.
Прямоугольный треугольник NBM подобен треугольнику ABC. В нём MN=24, BM=57,6, BN=62,4. У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны:MN+AC=CN+AM; 24+5x=(12x-62,4)+(13x-57,6), откуда находим: х=7,2.
r=2x=14,4
Ответ: 20 или 14,4.
