Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

Содержание

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять значения многочленов вида При непосредственном вычислениипотребуется выполнить большое число операций умножений и п сложений
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого многочлена Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера):Этот метод требует n Вычисление значений аналитической функции Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности этой Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов. Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид Приближенное вычисление для малых x удобно вести , пользуясь следующей рекуррентной записью: (k = 1, 2, …, n), Для остатка ряда может быть получена следующая оценка: при Поэтому процесс суммирования может быть Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням Пусть x – положительное число. Тогда, полагая, получимгде Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится неравенство Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями Эти ряды при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функции и При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы: Так как в промежутке ряд знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю членами, Аналогично для ряда Следовательно, процесс вычисления и можно прекратить, как только очередной
Слайды презентации

Слайд 2
При аппроксимации функций,
а также в некоторых

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится

других задачах
приходится вычислять значения многочленов вида
При непосредственном

вычислении
потребуется выполнить большое число операций

умножений и п сложений

Слайд 3 Теорема Безу
Остаток от деления многочлена
на

Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого

двучлен
равен значению этого многочлена при
Доказательство:
, где


– многочлен степени на единицу меньшей, чем

Найдем значение

при

что и требовалось доказать

Пусть

Слайд 4 Рассмотрим более простой метод деления многочлена
на

Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили

линейный двучлен
Представим многочлен

в виде

, где

или

Слайд 5 Раскрывая скобки в последнем равенстве имеем

После приведения подобных

Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем

членов имеем

Слайд 6 Приравнивая коэффициенты
при одинаковых степенях получим равенства

или

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или

Слайд 7 Вычисления удобно располагать по следующей схеме
(называемой схемой

Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера):Этот метод требует

Горнера):
Этот метод требует n умножений и n сложений.

Слайд 8 Вычисление значений аналитической функции

Вычисление значений аналитической функции

Слайд 9 Действительная функция f(x) называется
аналитической в точке
если

Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности

в некоторой окрестности
этой точки функция разлагается в

степенной ряд (ряд Тейлора):

При

получаем ряд Маклорена

Слайд 10 Разность

называется остаточным членом
и представляет собой ошибку
при

Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора

замене функции f(x) полиномом Тейлора

Слайд 11 Как известно,

где
В частности, для ряда Маклорена имеем

где

Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов.


Имеются также другие формы остаточных членов.

Слайд 12 Вычисление значений показательной функции
Для показательной функции справедливо разложение

Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид


Остаточный член ряда имеет вид


Слайд 13 Приближенное вычисление для малых x удобно вести ,

Приближенное вычисление для малых x удобно вести , пользуясь следующей рекуррентной

пользуясь следующей рекуррентной записью:



(k = 1, 2, …, n),
где
Число
приближенно

дает искомый результат.

Слайд 14 Для остатка ряда может быть получена
следующая оценка:

при
Поэтому

Для остатка ряда может быть получена следующая оценка: при Поэтому процесс суммирования может

процесс суммирования может быть прекращен,
как только очередной вычисленный

член ряда
будет по модулю меньше заданной допустимой погрешности:

, если только

Для больших по модулю значений x
этот ряд мало пригоден для вычислений

Слайд 15 Вычисление значений логарифмической функции
Пользуемся разложением по степеням
Пусть

Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням Пусть x – положительное

x – положительное число.
Представим его в виде

где

m – целое число и

Слайд 16 Тогда, полагая

, получим

где

Тогда, полагая, получимгде

Слайд 17 Обозначив

получаем рекуррентную запись

,

Процесс суммирования прекращается,
как только выполнится неравенство

Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится неравенство


где

– допустимая погрешность.

Слайд 18 Вычисление значений синуса и косинуса.
Для вычисления значений функций

Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями


и
пользуемся степенными разложениями

Слайд 19 Эти ряды при больших x сходятся медленно,
но,

Эти ряды при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функции

учитывая периодичность функции
и
и формулы приведения

тригонометрических функций,
легко заключить, что достаточно уметь вычислять

и

для промежутка


Слайд 20 При этом можно использовать следующие
рекуррентные формулы:



При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы:

Слайд 21 Так как в промежутке
ряд
знакочередующийся

Так как в промежутке ряд знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю

с монотонно убывающими
по модулю членами, то для его

остатка справедлива оценка

  • Имя файла: vychislenie-znacheniy-mnogochlena-shema-gornera.pptx
  • Количество просмотров: 111
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Сатурн
Следующая - Закрепление. Решение задач

Похожие презентации

Интерактивный плакат по теме Обыкновенные дроби 5 класс Интерактивный плакат по теме Обыкновенные дроби 5 класс 221
Повторение: Линейные уравнения и системы Повторение: Линейные уравнения и системы 114
Великие математики Великие математики 98
Лента Мёбиуса Лента Мёбиуса 111
Оригами как метод ознакомления детей с формой предметов. презентация по математике Оригами как метод ознакомления детей с формой предметов. презентация по математике 126
Решение простейших тригонометрических неравенств Решение простейших тригонометрических неравенств 121
Решение уравнений Решение уравнений 131
Статистические характеристики интервального ряда Статистические характеристики интервального ряда 119
Площади параллелограмма, треугольника, трапеции Площади параллелограмма, треугольника, трапеции 127
Степень числа. Квадрат и куб числа Степень числа. Квадрат и куб числа 136
Методика ориентировки на листе бумаги учебно-методический материал по математике (средняя группа) по теме Методика ориентировки на листе бумаги учебно-методический материал по математике (средняя группа) по теме 137
Презентация по математике Проценты Презентация по математике Проценты 131
презентация : Путешествие в космос презентация к уроку по математике (3 класс) по теме презентация : Путешествие в космос презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 110
Задачи на Построение сечений куба Задачи на Построение сечений куба 115
Величины. Объём Величины. Объём 143
Подобные слагаемые Подобные слагаемые 141
Женщины-математики (7 класс) Женщины-математики (7 класс) 129
Математический диктант (3 класс) Математический диктант (3 класс) 132
Умножение двузначного числа на однозначное Умножение двузначного числа на однозначное 102
Сложение числа 5 с однозначными числами презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Сложение числа 5 с однозначными числами презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 142
Презентация по математике- Казань в математических задачах (5 класс) Презентация по математике- Казань в математических задачах (5 класс) 147
все о призме все о призме 100
Презентация по математике Числа 10,20,30,..., 100 2 класс В.Н. Рудницкая Начальная школа XXI века презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация по математике Числа 10,20,30,..., 100 2 класс В.Н. Рудницкая Начальная школа XXI века презентация к уроку по математике (2 класс) 60
Проблемно- диалоговое обучение на уроке математики. материал по теме Проблемно- диалоговое обучение на уроке математики. материал по теме 132
Система работы с учащимися, проявляющими интерес к математике Система работы с учащимися, проявляющими интерес к математике 121
Методическая разработка урока по ФЭМП с логическими кубиками Дьенеша. Мальвина и Буратино методическая разработка по математике (старшая группа) Методическая разработка урока по ФЭМП с логическими кубиками Дьенеша. Мальвина и Буратино методическая разработка по математике (старшая группа) 140
Математический кроссворд-4 по теме Табличное умножение и деление чисел Математический кроссворд-4 по теме Табличное умножение и деление чисел 162
Задачи Да-нет-ки презентация к уроку по математике (3 класс) Задачи Да-нет-ки презентация к уроку по математике (3 класс) 120
Интерактивный тренажёр Пятачок спешит на помощь по теме Состав числа 10 Интерактивный тренажёр Пятачок спешит на помощь по теме Состав числа 10 97
История чисел и системы счисления История чисел и системы счисления 127