FindSlide.org

Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

Содержание

2. При аппроксимации функций, а также в
3. Теорема Безу Остаток от деления многочлена на
4. Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили
5. Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем
6. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или
7. Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой
8. Вычисление значений аналитической функции
9. Действительная функция f(x) называется аналитической в точке
10. Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора
11. Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов.
12. Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид
13. Приближенное вычисление для малых x удобно вести
14. Для остатка ряда может быть получена следующая
15. Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням
16. Тогда, полагая, получимгде
17. Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится
18. Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями
19. Эти ряды при больших x сходятся медленно,
20. При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы:
21. Так как в промежутке ряд знакочередующийся с
22. Скачать презентацию
23. Похожие презентации

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять значения многочленов вида При непосредственном вычислениипотребуется выполнить большое число операций умножений и п сложений

Главная
Математика
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять

Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого многочлена

Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили

Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или

Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера):Этот метод требует n

Вычисление значений аналитической функции

Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности этой

Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора

Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов.

Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид

Приближенное вычисление для малых x удобно вести , пользуясь следующей рекуррентной записью: (k = 1, 2, …, n),

Для остатка ряда может быть получена следующая оценка: при Поэтому процесс суммирования может быть

Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням Пусть x – положительное число.

Тогда, полагая, получимгде

Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится неравенство

Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями

Эти ряды при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функции и

При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы:

Так как в промежутке ряд знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю членами,

Аналогично для ряда Следовательно, процесс вычисления и можно прекратить, как только очередной

Слайды презентации

Слайд 2
При аппроксимации функций,
а также в некоторых

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится

других задачах
приходится вычислять значения многочленов вида
При непосредственном

вычислении
потребуется выполнить большое число операций

умножений и п сложений

Слайд 3 Теорема Безу
Остаток от деления многочлена
на

Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого

двучлен
равен значению этого многочлена при
Доказательство:
, где

– многочлен степени на единицу меньшей, чем

Найдем значение

при

что и требовалось доказать

Пусть

Слайд 4 Рассмотрим более простой метод деления многочлена
на

Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили

линейный двучлен
Представим многочлен

в виде

, где

или

Слайд 5 Раскрывая скобки в последнем равенстве имеем

После приведения подобных

Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем

членов имеем

Слайд 6 Приравнивая коэффициенты
при одинаковых степенях получим равенства

или

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или

Слайд 7 Вычисления удобно располагать по следующей схеме
(называемой схемой

Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера):Этот метод требует

Горнера):
Этот метод требует n умножений и n сложений.

Слайд 8 Вычисление значений аналитической функции

Вычисление значений аналитической функции

Слайд 9 Действительная функция f(x) называется
аналитической в точке
если

Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности

в некоторой окрестности
этой точки функция разлагается в

степенной ряд (ряд Тейлора):

При

получаем ряд Маклорена

Слайд 10 Разность

называется остаточным членом
и представляет собой ошибку
при

Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора

замене функции f(x) полиномом Тейлора

Слайд 11 Как известно,

где
В частности, для ряда Маклорена имеем

где

Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов.

Имеются также другие формы остаточных членов.

Слайд 12 Вычисление значений показательной функции
Для показательной функции справедливо разложение

Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид

Остаточный член ряда имеет вид

Слайд 13 Приближенное вычисление для малых x удобно вести ,

Приближенное вычисление для малых x удобно вести , пользуясь следующей рекуррентной

пользуясь следующей рекуррентной записью:

(k = 1, 2, …, n),
где
Число
приближенно

дает искомый результат.

Слайд 14 Для остатка ряда может быть получена
следующая оценка:

при
Поэтому

Для остатка ряда может быть получена следующая оценка: при Поэтому процесс суммирования может

процесс суммирования может быть прекращен,
как только очередной вычисленный

член ряда
будет по модулю меньше заданной допустимой погрешности:

, если только

Для больших по модулю значений x
этот ряд мало пригоден для вычислений

Слайд 15 Вычисление значений логарифмической функции
Пользуемся разложением по степеням
Пусть

Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням Пусть x – положительное

x – положительное число.
Представим его в виде

где

m – целое число и

Слайд 16 Тогда, полагая

, получим

где

Тогда, полагая, получимгде

Слайд 17 Обозначив

получаем рекуррентную запись

,

Процесс суммирования прекращается,
как только выполнится неравенство

Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится неравенство

где

– допустимая погрешность.

Слайд 18 Вычисление значений синуса и косинуса.
Для вычисления значений функций

Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями

и
пользуемся степенными разложениями

Слайд 19 Эти ряды при больших x сходятся медленно,
но,

Эти ряды при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функции

учитывая периодичность функции
и
и формулы приведения

тригонометрических функций,
легко заключить, что достаточно уметь вычислять

и

для промежутка

Слайд 20 При этом можно использовать следующие
рекуррентные формулы:

При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы:

Слайд 21 Так как в промежутке
ряд
знакочередующийся

Так как в промежутке ряд знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю

с монотонно убывающими
по модулю членами, то для его

остатка справедлива оценка

- Предыдущая Сатурн

Следующая - Закрепление. Решение задач

Периметр треугольника

Периметр треугольника 124

Контрольные работы методическая разработка по математике (2 класс) по теме

Контрольные работы методическая разработка по математике (2 класс) по теме 121

КИЛОГРАМММЫ

КИЛОГРАМММЫ 81

Дробные выражения

Дробные выражения 107

Тест по математике за курс начальной школы тест по математике (4 класс) по теме

Тест по математике за курс начальной школы тест по математике (4 класс) по теме 147

Урок математики Решение уравнений вида х - а = б методическая разработка по математике (1 класс)

Урок математики Решение уравнений вида х - а = б методическая разработка по математике (1 класс) 108

Логарифмы. Свойства логарифма

Логарифмы. Свойства логарифма 133

Дифференцирование частного и степени

Дифференцирование частного и степени 80

Применение свойств квадратичной функции

Применение свойств квадратичной функции 125

Презентация по теме: Понятие пропорция. Основное свойство пропорции

Презентация по теме: Понятие пропорция. Основное свойство пропорции 174

Проект урока математики во 2 классе Вычитание суммы из числа (авт. Петерсон Л. Г. Математика 2 класс , часть 2, урок 15) план-конспект урока по математике (2 класс)

Проект урока математики во 2 классе Вычитание суммы из числа (авт. Петерсон Л. Г. Математика 2 класс , часть 2, урок 15) план-конспект урока по математике (2 класс) 204

Решение задач по нахождению величин по сумме и разности

Решение задач по нахождению величин по сумме и разности 110

Вычитание с переходом через десяток

Вычитание с переходом через десяток 101

Презентация к занятию по ФЭМП в младшей группе презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме

Презентация к занятию по ФЭМП в младшей группе презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме 149

Презентация по математике на темуПериметр треугольника

Презентация по математике на темуПериметр треугольника 109

Тема: Использование современных игр и пособий для логико – математического развития детей среднего дошкольного возраста статья по математике (средняя группа)

Тема: Использование современных игр и пособий для логико – математического развития детей среднего дошкольного возраста статья по математике (средняя группа) 139

Геометрические фигуры

Геометрические фигуры 93

Математика , 3 класс, Деление нуля на число план-конспект урока по математике (3 класс)

Математика , 3 класс, Деление нуля на число план-конспект урока по математике (3 класс) 130

Математический КВН 2 класс

Математический КВН 2 класс 120

Презентация для урока математики Сложение и вычитание двузначных чисел план-конспект урока по математике (2 класс)

Презентация для урока математики Сложение и вычитание двузначных чисел план-конспект урока по математике (2 класс) 96

Моделирование в стереометрии Построение сечений

Моделирование в стереометрии Построение сечений 96

Натуральные числа и действия с ними

Натуральные числа и действия с ними 119

Нестандартные способы умножения чисел

Нестандартные способы умножения чисел 180

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости 82