Слайд 2
Методы и способы решения задач
Сшили 3 платья, расходуя
на каждое по 4 м ткани.
Сколько кофт можно
было сшить из этой ткани,
если расходовать на одну кофту 2 м?
I способ
1) 4 • 3 = 12 (м)
2) 12 : 2 = 6 (кофт)
II способ
1) 4 : 2 = 2 (раза)
2) 3 • 2 = 6 (кофт)
2 • х = 4 • 3
х = 6
Слайд 3
Моделирование в процессе решения задачи
2 • х =
4 • 3
Слайд 4
Вспомогательные модели
Рисунок.
Условный рисунок.
Чертеж.
Схематический чертеж
(или схема).
Краткая
запись.
Таблица.
Слайд 5
Маша нарисовала 3 домика, а Коля на 2
домика
больше. Сколько домиков нарисовал Коля?
1) Рисунок.
М.
К.
2) Условный рисунок.
3)
Чертеж.
М.
К.
М.
К.
4) Схематический чертеж.
?
3 д.
2 д.
1 д.
М.
К.
?
Краткая запись.
М. – 3 д.
К. - ?, на 2 д. больше, чем
Слайд 6
1) Задачи на нахождение суммы и остатка,
компонентов действий сложения и вычитания.
8
5
?
5
3
?
8 + 6
7
?
Слайд 7
2) Задачи на увеличение числа на несколько единиц.
5
+ 2 = 7
3) Задачи на уменьшение числа на
несколько единиц.
5 - 2 = 3
4) Задачи на разностное сравнение.
5 - 2 = 3
Слайд 8
5) Задачи на увеличение числа в несколько раз.
6
Ябл.
Гр.
?
5
• 2 = 10
6 : 3 = 2
6) Задачи
на уменьшение числа в несколько раз.
Ябл.
Гр.
?
5
7) Задачи на кратное сравнение.
6 : 2 = 3
Слайд 9
Основные этапы работы над задачей
и
некоторые приемы
их выполнения
Чтение и осознание текста задачи.
II. Поиск и
составление плана решения задачи.
III. Осуществление плана решения задачи.
IV. Проверка решения задачи.
Слайд 10
Задачи с пропорциональными величинами
Коля купил 4 конверта и
заплатил за них 28 рублей.
Петя купил 8 таких
же конвертов. Сколько денег
заплатил Петя?
Слайд 11
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
4 конв.
8 конв.
28 р.
?
К.
П.
… Коля купил 4 конверта…
…
Петя купил 8 конвертов…
… Коля заплатил 28 рублей…
Цена конвертов
одинаковая.
28 : 4 = 7 (р.)
7 • 8 = 56 (р.)
8 : 4 = 2 (раза)
28 • 2 = 56 (р.)
Слайд 12
Задачи на нахождение неизвестного
по двум разностям
Алиса испекла
пирожки и положила их поровну в 4
красные корзинки
и в 6 синих. В красных корзинках
на 22 пирожка меньше, чем в синих.
Сколько пирожков в красных корзинках?
Сколько пирожков в синих корзинках?
Слайд 13
Количество пирожков в одной корзине.
Пирожков
в одной
корзине
Количество
корзин
Всего
пирожков
Одинаковое
4 к.
6 к.
?
на 22 п. больше
Кр.
С.
?,
Слайд 14
Задачи на части
Коля нашел грибов в три раза
больше, чем нашла Маша. Сколько грибов нашел Коля, если
Маша нашла на
12 грибов меньше, чем Коля?
К. - ?, в 3 раза больше, чем
М. -?, на 12 гр. меньше, чем
3х – х = 12
Слайд 15
Коля нашел ... в три раза
больше, чем
Маша...
… Маша нашла на 12 грибов
меньше, чем Коля...
12
1)
12 : 2 = 6 (гр.) – нашла Маша
2) 6 • 3 = 18 (гр.)
?
Слайд 16
За три дня автомобиль проехал 910 км.
При
этом в каждый следующий день он
проезжал в два
раза больше, чем в предыдущий.
Какое расстояние проезжал автомобиль в каждый из этих трех дней?
Слайд 17
… три дня…
I
II
III
… в два раза больше, чем
в предыдущий…
… за три дня автомобиль проехал 910 км…
910
км
?
?
?
910 : 7 = 130 (км)
130 • 2 = 260 (км)
260 • 2 = 520 (км)
Проверка:
130 + 260 + 520 = 910 (км)
Слайд 18
Мама разделила поровну мандарины между тремя детьми. Когда
каждый из них съел по 4 мандарина, у них
осталось вместе столько мандаринов сколько получил каждый. По сколько мандаринов получил каждый?
Слайд 19
I
II
III
Осталось
Съели
4 : 2 = 2 (м.) –приходится
на одну часть
2) 2 • 3 = 6 (м.)
… разделила поровну между тремя детьми …
… каждый из них съел по 4 мандарина …
… осталось вместе столько мандаринов
сколько получил каждый …
4
4
4
Слайд 20
12
1) 4 • 3 = 12 (м.) –
съели
2) 12 : 2 = 6 (м.)
съели
… разделила поровну
между тремя детьми …
… каждый из них съел по 4 мандарина …
… осталось вместе столько мандаринов
сколько получил каждый …
осталось
Слайд 21
Говорит дед внукам:
«Вот вам 130 орехов.
Разделите
их на две такие части,
чтобы
меньшая часть, увеличенная
в 4
раза, равнялась бы большей части,
уменьшенной в 3 раза».
Как разделить орехи?
Слайд 22
...меньшая часть, увеличенная в 4 раза...
1) 130 :
13 = 10 (ор.)
2) 130 – 10 = 120
(ор.)
… равнялась бы большей части, уменьшенной
в 3 раза...
Проверка:
10 • 4 = 40 (ор.)
120 : 3 = 40 (ор.)
Слайд 23
У любителя головоломок спросили сколько ему лет.
Он
ответил так:
возьмите трижды мои годы через три года,
да отнимите трижды мои
годы три года назад и вы узнаете мой возраст.
Сколько лет любителю головоломок?
Слайд 24
...возьмите трижды мои годы через три года, да
отнимите трижды мои годы 3 года назад...
Реальный возраст
Возраст
через три года
Возраст три года назад
Проверка:
21 • 3 = 63 года
15 • 3 = 45 лет
63 – 45 = 18 лет
3 х 6 = 18 лет
Слайд 25
Задачи на движение
Первый этап знакомства с величинами v,
t, s.
а) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых
деталей. Сколько деталей он изготовит за 3 часа?
б) Пароход прошёл 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдёт за 3 ч, если будет идти с такой же скоростью?
V
t
S
Одинаковая
6 ч
3 ч
120 км
?
Производительность
труда
Время
Выполненная
работа
Слайд 26
I способ:
1) 120 : 6 = 20 –
делает деталей за 1 час (скорость парохода).
2) 20 ·
3 = 60 – деталей делает за 3 часа(км пройдет теплоход за 3 часа).
II способ:
1) 6 : 3 = 2 – в 2 раза меньше потратит времени на изготовление деталей (в 2 раза меньше потратит времени на прохождение данного расстояния).
2) 120 : 2 = 60 – деталей изготовит за указанное время (км пройдет пароход за указанное время).
III способ:
6 ч = 360 мин
3 ч = 180 мин
1) 360 : 120 = 3 – мин требуется на 1 деталь (проходит 1 км)
2) 180 : 3 = 60 – сделает деталей за 3 часа, если будет выполнять
работу со скоростью 3 детали/мин (пройдет км, если будет идти
со скоростью 3 км/мин)
Слайд 27
Задача на одновременное встречное движение
Из двух пунктов одновременно
вышли два пешехода
навстречу друг другу и встретились через
3 часа.
Найти расстояние между пунктами, если скорость
первого была 6 км/ч, а второго 4 км/ч.
Слайд 28
6 км/ч
4 км/ч
II способ:
6 + 4 = 10
(км/ч) – скорость
сближения
2) 10 · 3 = 30 (км)
t =3 ч
?
… навстречу друг другу…
… встретились…
… скорость первого 6 км\ч…
… скорость второго 4 км\ч…
I способ:
6 · 3 = 18 (км)
4 · 3 = 12 (км)
18 + 12 = 30 (км)
… через 3 часа…
Слайд 29
Между городом Зареченском и поселком Ивантеевка 750 км.
Из этих населенных пунктов навстречу друг другу выехали легковой
автомобиль и грузовик. Через 3 часа расстояние между ними было 300 км. Какое расстояние проехала до встречи легковая машина, если скорость движения грузовика была 70 км/ч?
Слайд 30
70 км/ч
t =3 ч
?
… навстречу друг другу…
… скорость
грузовика 70 км/ч…
1) 750 – 300 = 450 (км)
–проех. за 3 часа
2) 450 : 3 = 150 (км/ч) – ск. сближения
3) 150 – 70 = 80 (км/ч) – ск. л. автомоб.
4) 750 : 150 = 5 (ч) – время пути до встречи
5) 80 • 5 = 400 (км)
… через 3 часа расстояние между ними было 300 км…
750 км
300 км
… между городом и поселком 750 км…
Проверка:
70 • 5 = 350 (км)
400 + 350 = 750 (км)
Слайд 31
Задачи на одновременное движение в противоположных направлениях
Из одного
пункта одновременно вышли два
пешехода и пошли в противоположных
направлениях. Один из них шел со скоростью
6 км/ч, другой - 4 км/ч. На каком расстоянии они
были друг от друга через 3 часа?
Слайд 32
6 км/ч
4 км/ч
t =3 ч
?
… в противоположных направлениях…
…
скорость первого 6 км\ч…
… скорость второго 4 км\ч…
II способ:
6
+ 4 = 10 (км/ч) – скорость
удаления
2) 10 · 3 = 30 (км)
I способ:
6 · 3 = 18 (км)
4 · 3 = 12 (км)
18 + 12 = 30 (км)
Слайд 33
Из двух поселков, удаленных на некоторое расстояние, вышли
одновременно и пошли в противоположном направлении два лыжника. Скорость
одного из них 12 км/ч, скорость другого – 10 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними было 86 км. На каком расстоянии расположены поселки?
Слайд 34
12 км/ч
10 км/ч
t =3 ч
86 км
II способ:
12 +
10 = 22 (км/ч) – скорость
удаления
2) 22 · 3 = 66 (км)
3) 86 – 66 = 20 (км)
I способ:
12 · 3 = 36 (км)
10 · 3 = 30 (км)
36 + 30 = 66 (км)
86 – 66 = 20 (км)
?
Слайд 35
Задачи на движение,
когда один объект догоняет другой
Из
поселка вышел пешеход со скоростью 4 км/ч,
через 2
часа вслед за ним вышел другой пешеход,
со скоростью 6 км/ч. Через какое время второй
пешеход догонит первого?
Слайд 36
6 км/ч
4 км/ч
t1 = 2 ч
1) 4 ·
2 = 8 (км) – расстояние, которое прошел первый
пешеход за 2 часа (расстояние между пешеходами)
2) 6 – 4 = 2 (км/ч) – скорость сближения
3) 8 : 2 = 4 (ч)
… в одном направлении…
… через 2 часа вслед за ним вышел другой пешеход…
… скорость первого 4 км\ч…
… скорость второго 6 км\ч…
Слайд 37
Из поселков Озерки и Дубки, удаленных на некоторое
расстояние, вышли одновременно и пошли в одном направлении две
машины: грузовая и легковая. Скорость грузовой машины – 70 км/ч, а скорость легковой машины – 90 км/ч. Через 5 часов легковая машина догнала грузовую. Чему равно расстояние между поселками Озерки и Дубки?
Слайд 38
90 км/ч
70 км/ч
I способ:
1) 90 – 70 =
20 (км/ч) – скорость сближения
2) 20 • 5 =
100 (км)
t = 5 ч
?
II способ:
1) 90 • 5 = 450 (км)
2) 70 • 5 = 350 (км)
3) 450 – 350 = 100 (км)
Слайд 39
Одновременное движение в одном
направлении, но с разными
скоростями
Из одного пункта одновременно вышли 2 пешехода
в одном
направлении. Скорость первого – 6 км/ч,
скорость второго – 4 км/ч. Какое расстояние будет
между ними через 3 часа?
Слайд 40
6 км/ч
4 км/ч
t = 3 ч
?
… в одном
направлении…
… скорость первого 6 км\ч…
… скорость второго 4 км\ч…
II
способ:
6 - 4 = 2 (км/ч) – скорость
удаления
2) 2 · 3 = 6 (км)
I способ:
6 · 3 = 18 (км)
4 · 3 = 12 (км)
18 - 12 = 6 (км)
Слайд 41
Саша и Вова одновременно выехали на велосипедах из
поселка Лебяжий по дороге к озеру. Через 20 минут
Саша, который ехал со скоростью
250 м/мин, подъехал к озеру. На каком расстоянии от него находился в это время Вова, скорость которого была 200 м/мин?
Слайд 43
Две девочки одновременно побежали
навстречу друг другу по
спортивной
дорожке, длина которой 420 м.
Когда они встретились,
первая
пробежала на 60 метров больше,
чем вторая. С какой скоростью
бежала каждая девочка, если они
встретились через 30 сек?
Слайд 44
на 60 м больше
30 с
1) 420 – 60
= 360 (м)
2) 360 : 2 = 180 (м)
3)
180 : 30 = 6 (м\с)
4) 420 : 30 = 14 (м\с)
5) 14 – 6 = 8 (м\с)
… навстречу друг другу...
встретились...
… пробежала на 60 метров больше...
… длина которой 420 м...
встретились через 30 с
