Презентация на тему Задачи с параметрами

учащихся задания, содержащие параметр. Самый трудный материал, с которым

школьники сталкиваются на экзаменах,- это задачи такого типа. Научиться
выбирать способ решения данных задач- в этом состоит основная задача.
Особый интерес представляют задачи, связанные с определением количества решений уравнения, а именно те, где параметр можно выделить в одну из частей уравнения.
Хотелось бы отметить, что обязательным
условием успешного решения таких задач является овладение умениями, связанными с построениями графиков различных функций.

№1. Для каждого значения параметра а
Найдите количество корней

уравнения –х²=а.
Решение.
У = -х² - графиком является парабола, ветви
которой направлены вниз.
У = а - семейство горизонтальных прямых.
Определим, сколько точек пересечения
графиков функций будет в зависимости
от значений а. Сколько точек пересечения-
столько будет и решений исходного уравнения.

уравнение решений не имеет.

Если а = о, то уравнение

имеет одно решение.

Если а < о, то уравнение имеет два решения.

сформулировать иначе,
например:
При каких

значениях параметра а уравнение
не имеет решений?

количество корней уравнения ах=8.
Рассмотрим уравнение:
х
8
а=
у = а - семейство

горизонтальных прямых;

8

х

у=

- графиком является гипербола.

Если а = о, то уравнение решений не имеет.


Если а ≠ о, то уравнение имеет одно решение.

учащиеся

легко справляются после изучения функции
к
х
у=

в зависимости от значений
параметра а.

Решение.

Перепишем данное уравнение

в виде
х²-2х-8=а

у=х²-2х-8- графиком является парабола;

у=а- семейство горизонтальных прямых.

то уравнение решений не имеет.

Если а = -9, то

уравнение имеет одно решение.

Если а > -9, то уравнение имеет два решения

количество корней уравнения cosx+2-a=o.

Решение.
Перепишем данное уравнение в виде

cosx+2=a.

Рассмотрим графики: y=cosx+2 и y=a.

и а < 1, то уравнение решений не имеет.

Если 1 ≤ а ≤ 3, то уравнение имеет бесконечно много
решений.

с параметрами, хотелось бы

коснуться ещё одной, более сложной

задачи

из сборника для подготовки и проведения

письменного экзамена за курс средней школы.

корней уравнения

| х-1| = ах+2.

ах : х, х≠ о

3
х


1-
= а.
2.При х

1,
1-х = ах+2,
-х-1= ах : х, х≠о,
-1-

1

х

= а.

Рассмотрим функцию и построим её график.

1-

3

х

, если х 1,

-1-

1

х

, если х 1.

у=

у = а