Презентация на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей

между ними равен 90о


а
b
с
а ⊥ b
c ⊥ b
α

к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к

A

C

a

α

M

b

c

Дано: а || b, a ⊥ c

Доказать: b ⊥ c

Доказательство:

к любой прямой, лежащей в этой плоскости

α
а
а ⊥ α

к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой

α

х

Дано: а || а1; a ⊥ α

Доказать: а1 ⊥ α

Доказательство:

две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано:

M

с

двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна

α

q

Доказать: а ⊥ α

Доказательство:

p

m

O

Дано: а ⊥ p; a ⊥ q
p ⊂ α; q ⊂ α
p ∩ q = O

к данной плоскости, и притом только одна.
α
а
М

b
с


Доказать:

Доказательство:

Дано: α; М ∉α

BA;
MB = BD = a
Доказать: МB ⊥ BD
C


a
a

AC ∩ BD = O; М ∉(ABC);
МА =

А

В

D

C

O

М

Доказательство:

α
МА и МВ – наклонные
Н ∈ α
АН и ВН

МН – перпендикуляр

М ∉ α

основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,

А

Н

М

α

β

а

Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ НМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ АМ

Доказательство:

плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

А

Н

М

α

β

а

Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ АМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ НМ

Доказательство: