Презентация на тему к уроку геометрии в 10 классе Угол между прямыми в пространстве

Прямые в пространстве могут быть пересекающимися,

параллельными, скрещивающимися.
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
Сформулируйте

признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

имеют общих точек, то они не пересекаются
Да, они параллельны

или скрещиваются
Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а?
Бесконечно много. Одна
Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости?
Параллельны или скрещиваются

параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает

эту плоскость
Нет, она может лежать в плоскости
Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?
Пересекаются или скрещиваются

Ответ: а) А1В1, A1С1, АА1;
б) В1С1, ВС.

BC, CD, B1C1, A1D1, B2C2, C1D1, C2D2.

b, проведенные в плоскостях  и ?

прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами

этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 00

и B1D1.
Ответ: 90o

и BC.
Ответ: 90o

и C1D1.
Ответ: 90o

и BC1.
Ответ: 45o

и CD1.
Ответ: 45o

и CD1.
Ответ: 90o

и BC1.
Через точку A проведем прямую AD1, параллельную BC1.

Искомый угол равен углу B1AD1. Треугольник B1AD1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60о.

Ответ: 60о

A1C1║AC, B1C1║BC, BAC = 300, ABC = 800.
Найдите угол

между прямыми:
а) АВ и В1С1;
б) А1С1 и ВС.

Найдите угол между прямыми: а) А1В1 и АС; б)

АВ и А1D1.