Презентация на тему Правильные многогранники

плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и

обладающий пространственной симметрией.

равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

многогранников:






Название каждого многогранника происходит от греческого названия количества его

граней и слова «грань».

греческого «тетра», т.е. четыре).
Его четыре гра­ни – равносторонние

треугольники. Четыре – это наименьшее число гра­ней, отделяющих часть трёхмерного пространства. Тем не менее, тетраэдр обладает многими свойствами, харак­терными для однородных многогран­ников. Все его грани суть правильные многоугольники, причём каждая отде­ляется ребром в точности от одной грани. Все многогранные углы тетра­эдра также равны между собой.

т.е. шесть) – са­мый общеизвестный и широко исполь­зуемый многогранник.

Все шесть его граней – квадраты, сходящиеся по два вдоль каждого ребра и по три в каж­дой вершине.

составлен­ный из восьми правильных треугольников, его противоположные грани лежат

в параллельных плоскостях.
Иоганн Кеплер (1571-1630) в своём этюде «О снежинке» высказал такое замечание: «Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных – куб, а его, если позволительно так сказать, супруга – октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней».

составленный из двадцати правильных треугольников.
Икосаэдр – одно из пяти

тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединя­ет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние тре­угольники.

т.е. двенадцать), со­ставленный из двенадцати правильных пя­тиугольников. В известном

смысле додекаэдр пред­ставляет наибольшую привлекатель­ность среди тел, соперни­чая с икосаэдром, который почти ему не уступает (а быть может, в чём-то и превосходит).

правильных многогранников древнегреческий учёный, философ-идеалист Платон
(428 –348 до

н.э.), в уче­нии которого они играли важную роль. Поэтому эти многогранники носят название «платоновых тел».

местности вблизи Афин, где он постоянно встречался со своими

учениками. Сам Платон не был математиком, но он придавал ей исключительно важное значение. При входе в основанную им Академию была надпись следующего содержания: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии …». Одному из желающих поступить в его школу для изучения философии, но не имеющему знаний по геометрии, Платон сказал: «Уйди прочь! У тебя нет орудия для изучения философии …».
Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы. Какими соображениями при этом он руководствовался?

стихий (огонь, воздух, вода и земля) было ровно четыре.

Следовательно, из пяти многогранников надо выбрать четыре, которые можно было бы сопоставить со стихиями. Платон считал, что некоторые элементы правильных многогранников могут перейти друг в друга. Преобразование одних многогранников в другие могли быть осуществлены путем перестройки их внутренней структуры. Но для этого в данных телах нужно было найти такие структурные элементы, которые были бы для них общими.

трех многогранников – тетраэдра, октаэдра, икосаэдра – имеют форму

равностороннего треугольника. Два оставшихся многогранника – куб и додекаэдр – построены: первый – из квадратов, а второй – из правильных пятиугольников, поэтому они не могут преобразовываться ни друг в друга, ни в рассмотренные три тела.

вверх.
Куб или гексаэдр символизировал – землю, как самый

"устойчивый".
Октаэдр символизирует воздух, как самый "воздушный".
Икосаэдр символизирует – воду, т.к. он самый "обтекаемый".
И всей вселенной была приписана форма додекаэдра, т. е. мы живём внутри небесного свода.
 

граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В

+ Г = Р + 2.
Отношение количества вершин правильного многогранника к количеству рёбер одной его грани равно отношению количества граней этого же многогранника к количеству рёбер, выходящих из одной его вершины. У тетраэдра это отношение равно 4:3, у гексаэдра и октаэдра — 2:1, а у додекаэдра и икосаэдра — 4:1.
Правильный многогранник может быть комбинаторно описан символом Шлефли {p, q}, где: p — число рёбер в каждой грани; q — число рёбер, сходящихся в каждой вершине.

до новой эры. И по мере роста строительного мастерства в мире появлялись новые шедевры,

основанные на сложных геометрических фигурах. Национальная библиотека — одна из них.

во дворе ренессансного дворца 20 лет назад и до сих пор остается спорным

новоделом — это тоже многогранник, пирамида.

Например, в Индианополисе (США) в 1972 году закончили строительство офисного комплекса

из трех зданий, который так и назвали — The Pyramids. Сейчас в нем расположен Институт искусства Индианополиса.

является способ с использованием так называемых развёрток.
Если модель

поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника.