Презентация на тему СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

значений переменных (x;y), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить

систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

сложения

Метод
замены пере
менной

через другую.
Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной

полученное выражение.
Решить получившееся уравнение с одной переменной.
Найти соответствующее значение второй переменной.

коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

Сложите почленно

левые и правые части уравнений системы.

Решите получившееся уравнение с одной переменной.

Найдите соответствующее значение второй переменной.

Метод сложения

функции, заданной вторым уравнением системы.
Определить координаты точек пересечения графиков

функций.

Графический метод

новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более

простыми.
Реши полученную систему уравнений методом, наиболее подходящим для этой системы уравнений.
Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных.
Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.

Введение новой переменной

1
a) x²=-y²-3xy-1, б) x²+y²+3xy =-1,

в) x²+y²+3xy =-1,
x+2y= 0; 2y=-x; x=-2y.

x²+y²+3xy =-1,

x+2y= 0;

Какой из учеников применил метод подстановки
наиболее рационально?

Метод подстановки

+
x² =16,
x =4;
Можно ли записывать

ответ?

Метод сложения

Задание 2

систему уравнений, которая не имеет решений.
Задание 3
Графический метод

8
У =3х-3
Задание 4
Графический метод
НАЙДИ ОШИБКУ!

является пара
Графический метод
Задание 5

2х-у=1, откуда у=2х-1.
Подставляя вместо у в первое уравнение выражение

2х-1
получим , откуда .
Обозначим , получим квадратное уравнение
. Находим корни этого уравнения:
.
Уравнение замены решений не имеет. Корнем
уравнения является число х=2.
Соответствующее значение у=3.
Ответ:(2;3).

Системы показательных уравнений

Пример 2

у-х=2, а
второе – уравнению

, причём х>0 и у>0. Подставляя

у=х+2 в уравнение , получим х(х+2)=48, откуда

,т.е. х= -8 или х=6.Но так как х>0, то х=6 и
тогда у=8. Итак, данная система уравнений имеет одно
решение: х=6, у=8.
Ответ: (6;8).

Системы логарифмических уравнений

Пример 3

2.


3. 4.



5. 6.

Системы показательных уравнений

2.


3.

4.



5. 6.

Системы логарифмических уравнений

2.


3.

4.


5. 6.

Метод подстановки

2.


3.

4.


5. 6.

Метод сложения

2.


3.

4.


5. 6.

Графический метод