Презентация на тему Степенная функция (обобщающее занятие)

он увидит, что без них далеко не уедешь»

М.В. Ломоносов, русский ученый (1711-1765)

степени совершенства, если бы древние не приложили столько усилий

для изучения вопросов, которыми сегодня многие пренебрегают из-за их мнимой бесплодности» Леонард Эйлер, швейцарский математик, механик (1707-1783)

и извлечения корня была вызвана практической необходимостью.
Представление о возведении

в степень как о самостоятельной операции сложилось не сразу, хотя задачи на вычисление степеней встречаются еще в математических текстах Древнего Египта и Междуречья. Глиняные плитки содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений.
Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых сомножителей.
В XIV в. французский епископ города Лизье в Нормандии Никола Орем впервые стал заменять корни из чисел дробными показателями степени.
Английский математик Джон Валлис в 1665 г. впервые подробно рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей.
Современное обозначение натуральной степени впервые ввел Декарт, а отрицательных степеней - И. Ньютон в 1676 году.

умели находить приблизительные значения квадратного корня из любого целого

числа.
Среди знаменитых задач, которыми занимались древнегреческие ученые еще в V – IV вв. до н.э., была задача «об удвоении куба»: «Найти ребро куба, объем которого в 2 раза больше объема данного куба». Схему для приближенного извлечения кубических корней дал греческий математик Герон Александрийский в I в. н.э.
Приемы извлечения кубического и квадратного корня с помощью счетной доски и счетных палочек содержатся в китайском трактате XIII в. «Математика в девяти книгах».
Слово «корень» пришло от арабов, которые представляли себе квадрат числа, вырастающим из корня, как растение.
Современный знак корня ввел Рене Декарт в 1637 году, однако во всеобщее употребление он вошел лишь в начале XVIII в. Тогда же было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательного числа квадратный корень извлекать нельзя.

вида принадлежит Р. Декарту.
Рене Декарт родился в маленьком

городке Лаэ провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью.
В восемь лет Рене отдали на полное попечение в одну из лучших иезуитских коллегий. Впоследствии Декарт с благодарностью вспоминал о заботах ее воспитателей.
Парадоксально, но именно иезуиты, учителя Декарта, станут потом его заклятыми врагами. Декарта стали преследовать за его философское учение, и он был вынужден искать убежища в Голландии, где прожил около 20 лет. Однако, это его не спасло. Произведения Декарта были присуждены сожжению.
Он ведёт обширную переписку с лучшими учёными Европы, изучает самые различные науки – от медицины до метеорологии. Декарт сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.

правила 20-летняя королева Кристина Августа. Энергичная королева обладала незаурядными

способностями. Она пригласила к себе Декарта в 1649 году для занятий философией.
Несмотря на зимние холода, уроки начинались в пять утра. Это было тяжело для Декарта. Однажды, направляясь во дворец, он простудился. началось воспаление легких, и 11 февраля 1650 года Декарт умер.
В 1980 г. в архиве Лейденского университета нашлось письмо личного врача королевы Кристины, которое показывает, что ученый умер не от воспаления легких, а был отравлен. Предполагают, что это было сделано из опасения влияния католика Декарта на протестантку Кристину. Тем не менее через четыре года после смерти ученого королева отреклась от престола, перешла в католичество и уехала в Италию.
Так спустя 330 лет после смерти, возможно, была раскрыта тайна гибели великого Декарта.

применять» Рене Декарт, французский философ, математик (1596 -1650)

парабола
Траектория, по которой движется брошенное под углом к горизонту

тело с учетом сопротивления воздуха – это баллистическая кривая. 

кубическая парабола
Стрелочный перевод

гипербола
В экономике – функции спроса; кривые безразличия

дробь) – ветвь параболы
В кинематике – график равнозамедленного движения

функцию. Например,

В геометрии зависимость объема куба V

от его ребра a:
V = a3;
В географии дальность d расстояния горизонта от наблюдателя - это функция высоты, на которую поднят наблюдатель над уровнем моря:
d = 3,8h1/2;
В строительстве сопротивление балки изгибу зависит от момента инерции сечения относительно нейтрального слоя. Момент инерции для круглой балки радиуса R равен
R2/4,
а для квадратного сечения со стороной а:
а4/12,
где  - плотность материала на единицу площади.

полезности, показывающие отношение потребителя к товару.
Функции полезности, описывающие поведение

человека в зависимости от характера, темперамента, отношения к риску:
Ровное отношение – полезность оценивается пропорционально количеству купленного;
Осторожное отношение – полезность больших приобретений преуменьшается, а «вредность» больших потерь преувеличивается;
Смелое отношение – полезность больших приобретений преувеличивается, а «вредность» больших потерь преуменьшается.

через степенную функцию. Например,
сила притяжения F двух

тел массами m1 и m 2 зависит от расстояния r между ними:
F = γ m1m2r – 2 ;
зависимость между расстоянием h и временем t при свободном падении с начальной скоростью v0 такова:


где g – ускорение свободного падения;
зависимость периода колебаний математического маятника T от его длины x:
T = 2(x/g)1/2;
зависимость давления газа P при расширении или сжатии без теплообмена с окружающей средой от его объема V:
V· Pk = C
(для воздуха k = -1,4).
Заметим, что в двух последних случаях показатель степени не является целым числом.

в вертикальном направлении. Требуется определить наибольшую высоту подъёма снаряда,

время подъёма и время падения, если начальная скорость снаряда v0 = 400 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

думать, что эта литература была лишь плодом народного досуга.

Она была достоинством и умом народа»  А.Н. Толстой, русский писатель (1882-1945) 

лес, тем больше дров» 
«Горяч на почине, да скоро остыл»

побольше услышишь»
«Как аукнется, так и откликнется»

– пересол на спине»
«Душа в пятки ушла»

голове»  Иоганн Генрих Песталоцци, швейцарский педагог (1746-1827) 
Викторина

– 5)
y = 5х – 3
y = 5/(3

– х)

y = (х – 5)1/3

у = 1/5· (х + 3)

у = х3 + 5

у = 1/3· (х - 5)

у = 3 – 5/х

у = 3/х + 5

2. Установите пары взаимно обратных функций

+ 1)-2
х-1/3

- 4
(0; +)

всей области определения.

- х3 + 3
Ответ: а

(х – 2)1/3
Ответ: г

(х-3)3 - 1
Ответ: в

5)2 = 3(х – 5) и х

– 5 = 3

х – 1 = 0 и 2х – 1 = 0

(2х – 3)2 = 25 и 2х – 3 = 5

(х2 – 3х + 2)/(х – 1) = 0 и х2 – 3х + 2 = 0

(х + 18)1/3 = (2 – х)1/3 и х + 18 = 2 – х

- 4
у = х -3
у = х 4
у

= х 0,2

у = х 7

монотонности функции
оценка ОДЗ
10. Подберите для каждого уравнения предпочтительный метод

решения

= х4/3 + 5
у = 5х6
у = 5/х +

1

у = 5/ х3

анализа. 10-11 кл. - Упр. к главе 3, «Проверь

себя»
Составить глоссарий по теме: «Понятие, свойства и графики функций»