Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Урок на тему: Приближенные вычисления

Содержание

2. Цели урока:Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешность»Научиться вычислять погрешности
3. вспомнимЧто называется модулем числа?
5. Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;
6. Вспомним правило округления чисел
7. Правило округления.При округлении десятичной дроби до какого-нибудь
8. Округлите 2,635; – до десятых, сотых.10,781 – до десятых, сотых.
9. Ответ2,6 и 2,64 10,8 и 10,78
10. При округлении десятичных дробей до десятых, до
11. Если х=1,5 то у≈2,3Если х=2,1 то у≈4,4у=х²
12. По формуле у= х² найдем точные значения этой функции: Если х=1,5Если х=2,1то у=1,5² =2,25то у=2,1² =4,41
13. На сколько отличается приближенное значение от точного?2,3-2,25=0,054,41-4,4=0,01
14. Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение
15. Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.
16. А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в процентах.
17. Если х ≈ α, где х
18. Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.
19. 1 21 2 3
20. Вычислим относительную погрешность этих приближений:0,128 : │1,6│=
21. Отчего зависит точность приближенного значения?
22. Она зависит от многих причин. Если приближенное
24. Например, при изготовлении метровой линейки допускается
25. Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?
26. Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так
27. Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения
29. Задача.Найдем относительную погрешность при измерении длины листа
30. Говорят, относительная погрешность в первом случае до
31. Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в
32. На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся
33. Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е.
34. Из практических примеров можно сделать вывод, что
35. Задача При измерении длины стержня
36. ЗадачаНайдите абсолютную погрешность, полученную в результате округленияа)
37. какие из значений величин точные и какие
38. Найдите абсолютную погрешность 286≈2900,35≈0,46912≈690040,40,040,050,010,10,1122
39. Молодцы
40. Не правильно
41. Какова точность измерения? А)длина отрезка линейкой с
42. Приближенное значение величины равно числу
43. Домашнее задание1. При вычислении дробь
44. Подведение итогов урокаСформулируйте определение абсолютной погрешности.Если нельзя
45. Викторина 1. В классе 36 учеников 2.
46. Скачать презентацию
47. Похожие презентации

Цели урока:Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешность»Научиться вычислять погрешности

Главная
Образование
Урок на тему: Приближенные вычисления

Приближенные вычисления Составила Ильиной И.А.

Цели урока:Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешность»Научиться вычислять погрешности

Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3, 7 -9, 5 и 9;

Правило округления.При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим

Округлите 2,635; – до десятых, сотых.10,781 – до десятых, сотых.

При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и т.д.

Если х=1,5 то у≈2,3Если х=2,1 то у≈4,4у=х²

По формуле у= х² найдем точные значения этой функции: Если х=1,5Если х=2,1то у=1,5² =2,25то у=2,1² =4,41

На сколько отличается приближенное значение от точного?2,3-2,25=0,054,41-4,4=0,01

Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

А относительная погрешность оценивает качество измерения и выражается в процентах.

Рассмотрим примеры на вычисление погрешностей.

1 21 2 3 4Выполните упражнение:При х=1,2 у≈1,6При

Вычислим относительную погрешность этих приближений:0,128 : │1,6│= 0, 128 : 1,6 =

Отчего зависит точность приближенного значения?

Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении, то

Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение тоже

Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?

Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значение величины,

Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h,

Задача.Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради линейками: одна – с

Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во втором

Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округленияа) до десятых 6,56;

На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для измерения глубины; диаметра:

Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤ 0,1%). Если

Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не может,

Задача При измерении длины стержня пользовались линейкой, штангенциркулем, микрометром. При

ЗадачаНайдите абсолютную погрешность, полученную в результате округленияа) до десятых 6,56; 0,475; 3,671б)

какие из значений величин точные и какие приближенные? Толщина книги 25 ммТемпература

Найдите абсолютную погрешность 286≈2900,35≈0,46912≈690040,40,040,050,010,10,1122

Какова точность измерения? А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой Б)температура с помощью

Приближенное значение величины равно числу 17. Точность приближения до 0,5.Может

Домашнее задание1. При вычислении дробь заменили

Подведение итогов урокаСформулируйте определение абсолютной погрешности.Если нельзя найти абсолютную погрешность, каким понятием

Викторина 1. В классе 36 учеников 2. В рабочем поселке 1000 жителей

Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока:
Изучить понятия «абсолютная погрешность», «относительная погрешность»
Научиться вычислять

погрешности

Слайд 3 вспомним

Что называется модулем числа?

Слайд 4

Слайд 5
Определите, чему равен модуль разности:

5 и 3,

7
-9, 5 и 9;

Слайд 6
Вспомним правило

округления чисел

Слайд 7
Правило округления.
При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда

Правило округления.При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за

все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а

если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Слайд 8

Округлите
2,635; – до десятых, сотых.

10,781 – до

десятых, сотых.

Слайд 9
Ответ

2,6 и 2,64

10,8 и 10,78

Слайд 10 При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых,

При округлении десятичных дробей до десятых, до сотых, до тысячных и

до тысячных и т.д. получаются приближенные значения с точностью

до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Слайд 11
Если х=1,5 то у≈2,3
Если х=2,1 то у≈4,4

у=х²

Слайд 12 По формуле у= х² найдем точные значения этой

функции:
Если х=1,5
Если х=2,1
то у=1,5² =2,25

то у=2,1² =4,41

Слайд 13 На сколько отличается приближенное значение от точного?
2,3-2,25=0,05

4,41-4,4=0,01

Слайд 14 Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается

Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо

от точного, надо из большего числа, вычесть меньшее.
Надо найти

модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

Слайд 15 Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного

и приближенного значений.

Слайд 16
А относительная погрешность оценивает качество измерения и

выражается в процентах.

Слайд 17
Если х ≈ α, где х –

точное значение, а α – приближенное,
то

абсолютная погрешность будет равна │х – α │,
а относительная:
│х – α │∕ │α│, умноженное на 100%

Слайд 18
Рассмотрим примеры на
вычисление погрешностей.

Слайд 19

1 2
1
2

3

1 21 2 3 4Выполните упражнение:При х=1,2 у≈1,6При х=1,5у≈3,4По графику

4
Выполните упражнение:
При х=1,2
у≈1,6
При х=1,5
у≈3,4
По графику - приближенное значение
По

формуле – точное значение

При х=1,2

у=1,2³=1,728

При х=1,5

у=1,5³=3,375

Чему равна абсолютная погрешность?

\1,728-1,6\=\0,128\=0,128

\3,375-3,4\=\0,025\=0,025

у=х³

Слайд 20 Вычислим относительную погрешность этих приближений:

0,128 : │1,6│= 0,

128 : 1,6 =
0,08 = 8%
0,025 : │3,4│=

0, 025:3,4 = 0,007 = 0,7%

Слайд 21 Отчего зависит точность приближенного значения?

Слайд 22
Она зависит от многих причин. Если приближенное значение

Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении,

получено при измерении, то его точность зависит от прибора,

с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точные метровые линейки, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает при изготовлении некоторую погрешность.

Слайд 23
0

1

2 3

Цена деления линейки 0,1 см

\АВ-4,3\≥0,1

Слайд 24
Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность

Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение

1мм. Само измерение тоже вводит неточность, погрешность в гирях,

весах. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит точность измерения этой линейкой до 0,1 ( ≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,10 , значит точность до 0,1 ( ≤ 0,1). На весах деления нанесены через 200г, значит точность до 200 ( ≤ 200).

Округляя десятичную дробь до десятых точность будет до 0,1 ( ≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 ( ≤ 0,01).
Точнейшие в мире измерения производятся в лабораториях Института мер.

Слайд 25
Всегда ли можно найти абсолютную и относительную погрешности?

Слайд 26
Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как

Не всегда можно найти абсолютную погрешность, так как неизвестно точное значение

неизвестно
точное значение величины, а отсюда и относительную погрешность.

В этом случае принято считать что абсолютная погрешность не превосходит цены деления шкалы прибора. Т.е. если например цена деления линейки 1мм = 0,1см, то абсолютная погрешность будет с точностью до 0,1 ( ≤ 0,1) и будет определена только оценка относительной погрешности (т.е. ≤ какому числу %).

Слайд 27 Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не

Если х≈а абсолютная погрешность этого приближенного значения не превосходит некоторого числа

превосходит некоторого числа h, то число а называют приближенным

значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.

Слайд 28

Слайд 29 Задача.
Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради

Задача.Найдем относительную погрешность при измерении длины листа тетради линейками: одна –

линейками: одна – с точностью до 0,1см (деления через

0,1см); вторая - с точностью до 1см (деления через 1см).
ℓ1 = 20,4см ℓ2 = 20,2см
0,1 : 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1 : 20,2 = 0,0495 = 4,95%

Слайд 30
Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е

Говорят, относительная погрешность в первом случае до 0,49%(т.е ≤ 0,49%), во

≤ 0,49%), во втором случае до 4,95% (т.е. ≤

4,95%).
В первом случае точность измерения выше.
Мы говорим не о величине
относительной погрешности, а ее оценке.

Слайд 31
Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате

Найдите абсолютную и относительную погрешности, полученные в результате округленияа) до десятых

округления
а) до десятых 6,56; 0,475; 3,671
б) до десятков 124;

361; 720

Слайд 32
На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся
штангенциркулем

На производстве при изготовлении деталей мы пользуемся штангенциркулем (для измерения глубины;

(для измерения глубины; диаметра: наружного и внутреннего).

Абсолютная погрешность при измерении этим прибором составляет точность до 0,1мм. Найдем оценку относительной погрешности при измерении штангенциркулем:
d = 9,86см = 98,6мм
0,1 : │98,6│= 0,1 : 98,6 = 0,001 = 0,1%

Слайд 33
Относительная погрешность с точностью до 0,1% (т.е. ≤

0,1%).
Если сравнить с предыдущими двумя измерениями,

то получается точность измерения выше.

Слайд 34
Из практических примеров можно сделать вывод, что точных

Из практических примеров можно сделать вывод, что точных значений быть не

значений быть не может, производя измерения в обычных условиях.

Но чтобы точнее выполнить измерение нужно взять измерительный прибор цена деления которого как можно меньше.

Слайд 35 Задача
При измерении длины стержня пользовались

линейкой, штангенциркулем, микрометром. При этом были получены результаты 17,9

мм; 18 мм; 17,88 мм. Каким прибором измеряли?

Слайд 36 Задача
Найдите абсолютную погрешность, полученную в результате округления
а) до

ЗадачаНайдите абсолютную погрешность, полученную в результате округленияа) до десятых 6,56; 0,475;

десятых 6,56; 0,475; 3,671
б) до десятков 124; 361; 720

Слайд 37 какие из значений величин точные и какие приближенные?

какие из значений величин точные и какие приближенные? Толщина книги 25

Толщина книги 25 мм
Температура воздуха 18*
В самолете 122 пассажира
Скорость

звука в воздухе 322 м/с

Масса дыни 3,5 кг

Стоимость ручки 5 руб.

В тетради начерчен угол 50*

Рекорд соревнований в беге на 1500м равнялся 3мин 56с

Точные

Приближенные

Слайд 38 Найдите абсолютную погрешность
286≈290
0,35≈0,4
6912≈6900
4
0,4
0,04
0,05
0,01
0,1
0,1
12
2

Слайд 39 Молодцы

Слайд 40 Не правильно

Слайд 41 Какова точность измерения?
А)длина отрезка линейкой с миллиметровой

Какова точность измерения? А)длина отрезка линейкой с миллиметровой шкалой Б)температура с

шкалой
Б)температура с помощью термометра, штрихи на шкале

которого нанесены через 0,5*

В)масса на бытовых весах, цена деления шкалы которых равна 20г

Г)промежутков времени часами с секундной стрелкой

Д)градусной меры угла с помощью транспортира

Е)Объёма жидкости с помощью мензурки, цена деления которой 2мл

Слайд 42 Приближенное значение величины равно числу 17.

Точность приближения до 0,5.Может ли точное значение величины быть

равным:

17,2

16,9

16,4

17,5

Да

Нет

Слайд 43 Домашнее задание
1. При вычислении дробь

Домашнее задание1. При вычислении дробь заменили десятичной дробью 0,5.

заменили

десятичной дробью 0,5. Какова абсолютная

и относительная погрешность этого приближения?
2. Найдите с помощью графика функции y=x2 значение y при x =2,4.Вычислите погрешности полученного приближенного значения.

Слайд 44 Подведение итогов урока
Сформулируйте определение абсолютной погрешности.
Если нельзя найти

Подведение итогов урокаСформулируйте определение абсолютной погрешности.Если нельзя найти абсолютную погрешность, каким

абсолютную погрешность, каким понятием пользуются?
Чему равна точность измерения?

Приведите примеры точности измерения некоторых приборов.
Для чего используется относительная погрешность?
Что такое относительная погрешность?

Слайд 45 Викторина
1. В классе 36 учеников
2. В

Викторина 1. В классе 36 учеников 2. В рабочем поселке 1000

рабочем поселке 1000 жителей
3. Железнодорожный рельс имеет

длину 50 м
4. Рабочий получил в кассе 10 тысяч рублей
5. В самолете ЯК – 40 120 пассажирских мест
6. Расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом 650 км
7. В килограмме пшеницы содержится 30000 зерен
8.Расстояние от Земли до Солнца 1,5 ∙ 108 км
9. Один из школьников на вопрос о том, сколько учащихся учится в школе, ответил: «1000», а другой ответил «950». Чей ответ точнее, если в школе учится 986 учащихся?
10. Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 2500 р.
11. Тетрадь в 12 листов стоит 600 р. и имеет толщину 3 мм