FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Решения
Решения
7 класс
На шахматной доске 8×8 стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них? Ладьи бьют только по вертикалям и горизонталям, а слоны только по диагоналям.
Решения
Решение
44×12=528=8×60+48.
6 класс
Придумайте 25-значное число без нулевых цифр, делящееся на сумму своих цифр. Обоснуйте, что оно удовлетворяет всем условиям задачи.
Решение
Пусть сумма цифр 36, значит число делится на 9.
Возьмем последние две цифры так, чтобы число делилось на 4, например 44.
Остальные 23 цифры составим из восемнадцати 1 и пяти 2 чтобы в сумме все цифры включая последние давали 36.
7 класс
На столе лежит куча из 1001 камня. Из нее выкидывают камень и кучу делят на две. Затем из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, снова выкидывают камень, и снова одну кучу делят на две. И так далее. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучи, состоящие из трех камней?
Решение
Пусть за k ходов мы разбили кучу на (k+1) кучку по 3 камня. Тогда отброшено k камней и всего камней k+3(k+1)=4k+3=1001. Но 998≠4k. Противоречие.
8 класс
Докажите, что для любого натурального числа n можно выбрать такое натуральное число а, чтобы число а(n +1) – (n2 + n + 1) нацело делилось на n3.
Решение
a=n2+1. Тогда (n2+1)(n +1) – (n2 + n + 1) = n3.
Решение
Рыцарь
Хитрец
Лжец
А
В
С
А
С
В
А
А
С
В
В
С
«С хитрец»
«Это правда»
«В не рыцарь»
«С хитрец»
«В не рыцарь»
«Это правда»
«Это правда»
«Это правда»
«С хитрец»
«С хитрец»
«В не рыцарь»
«В не рыцарь»
Решение
Рыцарь
Хитрец
Лжец
К
Р
М
К
М
Р
К
К
М
Р
Р
М
«Р не хитрец»
«К рыцарь»
«Это ложь»
«Р не хитрец»
«Это ложь»
«К рыцарь»
«К рыцарь»
«К рыцарь»
«Р не хитрец»
«Р не хитрец»
«Это ложь»
«Это ложь»
Решения
Решения
7 класс
На шахматной доске 8×8 стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них? Ладьи бьют только по вертикалям и горизонталям, а слоны только по диагоналям.
Решения
Решение
44×12=528=8×60+48.
6 класс
Придумайте 25-значное число без нулевых цифр, делящееся на сумму своих цифр. Обоснуйте, что оно удовлетворяет всем условиям задачи.
Решение
Пусть сумма цифр 36, значит число делится на 9.
Возьмем последние две цифры так, чтобы число делилось на 4, например 44.
Остальные 23 цифры составим из восемнадцати 1 и пяти 2 чтобы в сумме все цифры включая последние давали 36.
7 класс
На столе лежит куча из 1001 камня. Из нее выкидывают камень и кучу делят на две. Затем из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, снова выкидывают камень, и снова одну кучу делят на две. И так далее. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучи, состоящие из трех камней?
Решение
Пусть за k ходов мы разбили кучу на (k+1) кучку по 3 камня. Тогда отброшено k камней и всего камней k+3(k+1)=4k+3=1001. Но 998≠4k. Противоречие.
8 класс
Докажите, что для любого натурального числа n можно выбрать такое натуральное число а, чтобы число а(n +1) – (n2 + n + 1) нацело делилось на n3.
Решение
a=n2+1. Тогда (n2+1)(n +1) – (n2 + n + 1) = n3.
Решение
Рыцарь
Хитрец
Лжец
А
В
С
А
С
В
А
А
С
В
В
С
«С хитрец»
«Это правда»
«В не рыцарь»
«С хитрец»
«В не рыцарь»
«Это правда»
«Это правда»
«Это правда»
«С хитрец»
«С хитрец»
«В не рыцарь»
«В не рыцарь»
Решение
Рыцарь
Хитрец
Лжец
К
Р
М
К
М
Р
К
К
М
Р
Р
М
«Р не хитрец»
«К рыцарь»
«Это ложь»
«Р не хитрец»
«Это ложь»
«К рыцарь»
«К рыцарь»
«К рыцарь»
«Р не хитрец»
«Р не хитрец»
«Это ложь»
«Это ложь»