Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Лабораторна робота №1

Содержание

2. Висловлення - оповідальне речення, про яке можна
3. (υ)=1 Висловлення істине і приймає істинносне значення
4. (3 > 2) = 1 (2 >
5. Які з наступних оповідальних речень є висловленнями?1.
6. 2. Це речення не є висловленням, тому
7. ОСНОВНІ ОПЕРАЦІЇЗначення висловлення - його істиносне значення
8. Запереченням висловлення υ називається висловлення, яке позначається
9. ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ заперечення (скорочено ТІ)
10. Кон'юнкцією висловлень υ і ω називається висловлення,
11. ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ кон’юнкція
12. Диз'юнкцією висловлень υ і ω називається
13. ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ диз’юнкція
14. Імплікацією висловлень υ і ω називається висловлення,
15. ТАБЛИЦЯ ІСТИННОСТІ імплікація
16. Еквіваленцією висловлень υ і ω називається висловлення,
17. ТАБЛИЦЯ ІСТИННОСТІ еквіваленція
18. Задача 2
19. Придумати два висловлення, що є кон'юнкцією (диз'юнкцією)
20. Записати за допомогою символів наступні висловлення, вживаючи
21. Розв’язування.
22. Задача 5
23. Пропозиційні змінні (або просто змінні) – нескінченний
25. ПРИКЛАД.ВІДНОВЛЕННЯ ДУЖОК
26. Задача 6
27. Розв’язування.
28. Задача 8
29. Розв’язування
30. Задача 9
31. Розв’язування.
32. Значення пф для різних наборів значень її
34. Пропозиційна формула A(Х1, Х2, ..., Хn) називається
35. Задача 10
36. Користуючись означеннями логічних зв'язок (операцій над висловленнями),
37. Із побудованої таблиці істинності бачимо, що дана
38. Задачі для самостійного розв’язування
39. Скачать презентацию
40. Похожие презентации

Висловлення - оповідальне речення, про яке можна сказати одне із двох: істинне воно або хибне. ВИСЛОВЛЕННЯ«Земля — планета сонячної системи» (істинне висловлення) «Місяць - штучний супутник Землі» (хибне).Не є висловленням: Питальне речення Окличне речення Означення

Главная
Разное
Лабораторна робота №1

Висловлення. Логічні операції. Пропозиційні формули.Лабораторна робота №1Математична логіка

Висловлення - оповідальне речення, про яке можна сказати одне із двох: істинне

(υ)=1 Висловлення істине і приймає істинносне значення «істинна»(υ) = 0Висловлення хибне і

Які з наступних оповідальних речень є висловленнями?1. Київ - столиця України.2. Студент

2. Це речення не є висловленням, тому що воно нічого не стверджує

ОСНОВНІ ОПЕРАЦІЇЗначення висловлення - його істиносне значення Над висловленнями визначають наступні основні

Запереченням висловлення υ називається висловлення, яке позначається  υ (або )Істинне

ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ заперечення (скорочено ТІ)

Кон'юнкцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке позначається υ  ωІстинне

Диз'юнкцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке позначається υ 

Імплікацією висловлень υ і ω називається висловлення, що позначається υ  ωХибне

Еквіваленцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке позначається υ ω,Істинне тоді

Придумати два висловлення, що є кон'юнкцією (диз'юнкцією) трьох висловлень, одне з яких

Записати за допомогою символів наступні висловлення, вживаючи букви для позначення простих висловлень:а)

Пропозиційні змінні (або просто змінні) – нескінченний список букв p,q,r,s,p 1,q 1,r

Значення пф для різних наборів значень її змінних зручно представляти у вигляді

Пропозиційна формула A(Х1, Х2, ..., Хn) називається виконуваною (спростовною), якщо існує такий

Користуючись означеннями логічних зв'язок (операцій над висловленнями), складемо таблицю істинності даної формули.

Із побудованої таблиці істинності бачимо, що дана формула виконувана, так якщо, наприклад,

Слайды презентации

Слайд 2 Висловлення - оповідальне речення, про яке можна сказати

Висловлення - оповідальне речення, про яке можна сказати одне із двох:

одне із двох: істинне воно або хибне.

ВИСЛОВЛЕННЯ
«Земля —

планета сонячної системи» (істинне висловлення)
«Місяць - штучний супутник Землі» (хибне).

Не є висловленням:
Питальне речення
Окличне речення
Означення

Слайд 3 (υ)=1
Висловлення істине і приймає істинносне значення «істинна»
(υ)

(υ)=1 Висловлення істине і приймає істинносне значення «істинна»(υ) = 0Висловлення хибне

= 0
Висловлення хибне і приймає істинносне значення «хибність»
Істина

= 1
Хибність = 0

Хибність.Істина

Слайд 4 (3 > 2) = 1
(2 > 5)

= 0
(2 > 2) = 0
(sin х – періодична

функція) = 1

ПРИКЛАД

Слайд 5 Які з наступних оповідальних речень є висловленнями?
1. Київ

Які з наступних оповідальних речень є висловленнями?1. Київ - столиця України.2.

- столиця України.
2. Студент факультету фізики, математики та інформатики

університету.
3. Кожне ціле число є і числом раціональним.
4. Трикутник АВС подібний трикутнику А′В′С′.
5.Існує комплексне число х таке, що х2 < 0.
6. Для кожного дійсного числа х х + 1 > 0.
7. Каша – смачна страва.
8. х2 > 0.
9. х + х = 3(х+1)2.
10.У романі О. С. Пушкіна «Євгеній Онєгін» 136245 літер.

Задача 1

Слайд 6 2.
Це речення не є висловленням, тому що

2. Це речення не є висловленням, тому що воно нічого не

воно нічого не стверджує про студента.
4.
Речення не

є висловленням: ми не можемо визначити, істинне воно або хибне, тому що не знаємо, про які саме трикутниках йде мова.
7.
Речення не є висловленням, так як поняття «смачна страва» дуже невизначено.
10.
Речення - висловлення, але для виявлення його значення істинності треба затратити багато часу.

Розв’язування

Слайд 7 ОСНОВНІ ОПЕРАЦІЇ
Значення висловлення - його істиносне значення
Над

ОСНОВНІ ОПЕРАЦІЇЗначення висловлення - його істиносне значення Над висловленнями визначають наступні

висловленнями визначають наступні основні операції, які дозволяють з певних

вихідних висловлень утворювати нові висловлення:
Заперечення
Кон’юнкція
Диз’юнгкція
Імплікація
Еквіваленція

Слайд 8 Запереченням висловлення υ називається висловлення, яке позначається 

υ (або )
Істинне тоді і тільки тоді, коли

υ хибне.
Висловлення читається «не υ».

Висловлення «не υ»; «невірно, що υ»;
« υ хибне» означають (передають) висловлення

ЗАПЕРЕЧЕННЯ

Слайд 9 ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ заперечення (скорочено ТІ)

Слайд 10 Кон'юнкцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке

Кон'юнкцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке позначається υ 

позначається υ  ω
Істинне тоді і тільки тоді, коли

υ і ω істинні, тобто (υ) = 1 і (ω) = 1.
Висловлення υ  ω читається « υ і ω » .

Висловлення « υ і ω »;
«і υ, і ω »;
«одночасно обидва висловлення υ і ω істинні» означають висловлення υ  ω.

КОН’ЮНКЦІЯ

Слайд 11 ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ кон’юнкція

Слайд 12 Диз'юнкцією висловлень υ і ω називається висловлення,

яке позначається υ  ω
Хибне тоді і тільки тоді,

коли υ і ω хибні,
тобто (υ) = 0 і (ω) = 0

Висловлення υ  ω читається « υ або ω ». Висловлення « υ або ω »;
«або υ, або ω»;
«принаймні одне з висловлень υ або ω істинне» означають висловлення υ  ω.

ДИЗ’ЮНКЦІЯ

Слайд 13 ТАБЛИЦЯ ІСТИНОСТІ диз’юнкція

Слайд 14 Імплікацією висловлень υ і ω називається висловлення, що

Імплікацією висловлень υ і ω називається висловлення, що позначається υ 

позначається υ  ω
Хибне тоді і тільки тоді, коли

υ істинне, ω хибне, тобто (υ) = 1, (ω) = 0.
Висловлення υ  ω читається « з υ слідує ω ». Висловлення υ  ω означає те саме, що і висловлення:
«якщо υ , то ω»; «з υ випливає ω»;
«υ тільки тоді, коли ω»; « υ тягне ω»; « υ тільки в тому випадку, якщо ω»; « υ є достатньою умовою для ω»; « ω за умови, що υ»; «ω, якщо υ»; «ω є необхідною умовою для υ»; «для того, щоб ω, досить, щоб υ»; «ω тоді, коли υ»; «коли υ, тоді ω».

ІМПЛІКАЦІЯ

Слайд 15 ТАБЛИЦЯ ІСТИННОСТІ імплікація

Слайд 16 Еквіваленцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке

Еквіваленцією висловлень υ і ω називається висловлення, яке позначається υ ω,Істинне

позначається υ ω,
Істинне тоді і тільки тоді, коли значення

висловлень υ і ω збігаються.
Висловлення υ ω читається «υ еквівалентно ω».

Висловлення «υ тоді і тільки тоді, коли ω»; «для того щоб υ, необхідно і достатньо, щоб ω» означають висловлення υ ω.

ЕКВІВАЛЕНЦІЯ

Слайд 17 ТАБЛИЦЯ ІСТИННОСТІ еквіваленція

Слайд 18 Задача 2

Слайд 19 Придумати два висловлення, що є кон'юнкцією (диз'юнкцією) трьох

Придумати два висловлення, що є кон'юнкцією (диз'юнкцією) трьох висловлень, одне з

висловлень, одне з яких істинне, а інші хибні.

Задача

Слайд 20 Записати за допомогою символів наступні висловлення, вживаючи букви

Записати за допомогою символів наступні висловлення, вживаючи букви для позначення простих

для позначення простих висловлень:

а) 3 є простим числом і

9 – складене число;
б) — ірраціональне число або існує раціональне число, що не є цілим;
в) Петро встане і він або Іван вийде;
г) Петро встане і вийде або Іван вийде;
д) студент не може навчатися, якщо він утомився або голодний;
л) якщо у трикутнику медіана не є висотою і бісектрисою, то цей трикутник не рівнобедрений і не рівносторонній.

Задача 4

Слайд 21 Розв’язування.

Слайд 22 Задача 5

Слайд 23 Пропозиційні змінні (або просто змінні) – нескінченний список

Пропозиційні змінні (або просто змінні) – нескінченний список букв p,q,r,s,p 1,q

букв p,q,r,s,p 1,q 1,r 1,s 1 ,p2 …
за допомогою

яких записують висловлення.

ПРОПОЗИЦІЙНІ ЗМІННІ І ФОРМУЛИ

Пропозиційної формула (пф) :
1. Символи констант 0, 1 є пф.
2. Кожна змінна є пф.
3 – 7. Якщо A і B суть пф, то  (A), (A)  (B), (A)  (B), (A)  (B), (A)(B) - також пф.
Такі пф будемо називати пф у мові (або базисі)
{, , , , , 0, 1}.

Слайд 24

Слайд 25 ПРИКЛАД.ВІДНОВЛЕННЯ ДУЖОК

Слайд 26 Задача 6

Слайд 27 Розв’язування.

Слайд 28 Задача 8

Слайд 29 Розв’язування

Слайд 30 Задача 9

Слайд 31 Розв’язування.

Слайд 32 Значення пф для різних наборів значень її змінних

Значення пф для різних наборів значень її змінних зручно представляти у

зручно представляти у вигляді таблиці, яка називається таблицею істинності

цієї пф .
Якщо дана пф має п різних змінних, то можливо 2n різних наборів значень цих змінних і, отже,
таблиця істинності для такої пф містить 2n рядків.

ТАБЛИЦЯ ІСТИННОСТІ ДЛЯ ПФ

Слайд 33

Слайд 34 Пропозиційна формула A(Х1, Х2, ..., Хn) називається виконуваною

Пропозиційна формула A(Х1, Х2, ..., Хn) називається виконуваною (спростовною), якщо існує

(спростовною), якщо існує такий набір висловлень υ1, υ2, ...

, υn , який обертає цю пропозиційну формулу на істинне (хибне) висловлення А(υ1, υ2, ... , υn).
Тотожно істинна формула(тавтологія) - пропозиційна формула, значення якої для будь-якого набору значень змінних є 1
Тотожно хибна формула(заперечення) - пропозиційна формула, значення якої для будь-якого набору значень змінних є 0

ВИКОНУВАНА , ТОТОЖНО ІСТИННА І ТОТЖНО ХИБНА ФОРМУЛИ

Слайд 35 Задача 10

Слайд 36 Користуючись означеннями логічних зв'язок (операцій над висловленнями), складемо

Користуючись означеннями логічних зв'язок (операцій над висловленнями), складемо таблицю істинності даної

таблицю істинності даної формули. Логічні значення цієї формули записані

у останній колонці таблиці, де формула зображена як F(P,Q):

Розв’язування.

Слайд 37 Із побудованої таблиці істинності бачимо, що дана формула

Із побудованої таблиці істинності бачимо, що дана формула виконувана, так якщо,

виконувана, так якщо, наприклад, замість пропозиційної змінної Р підставити

у формулу хибне висловлення, а замість Q – істинне, то вся формула перетвориться в істинне висловлення. Але ця формула є також спростовною, тому що, коли, наприклад, замість змінної Р підставити у формулу істинне висловлення, а замість Q – хибне, то вся формула перетвориться в хибне висловлення, тому вихідна формула є, ні тавтологія, ні заперечення.

ВИСНОВОК