Презентация на тему Лабораторная работа:нахождение суммы ряда

eps>0) . Вычислить значение функции f(x) для данного х

с помощью разложения этой функции в ряд с точностью eps.
Решим для функции sin x:

пяти слагаемых ряда равно

меньше предыдущего. То есть по модулю они уменьшаются.
Требуемая точность

считается достигнутой, если модуль очередного слагаемого станет меньше заданного близкого к нулю числа eps.
Например, если eps=0.000001, то уже на пятом слагаемом суммирование можно прекратить, а найденную сумму объявить ответом.

до тех пор, пока очередное из них не станет

по модулю меньше eps:

проще и быстрее использовать рекуррентное соотношение, позволяющее находить каждое

новое слагаемое через предыдущее:

У нас оно равно

индекс i-1:
Найдем отношение ai(x) ai-1(x):

это соотношение в программе:

количество слагаемых}
var
X, X2 :

real;
s,a : real;
EPS : real;
i : word;

Программа вычисления значения функции разложением в ряд (часть 1):

ее разложение в ряд.');

repeat
write(‘Введите аргумент X

(|X|<1): ');
readln(X);
until (abs(X)<1);

repeat
write(‘Введите точность EPS (EPS>0): ');
readln(EPS);
until (EPS>0);

Программа вычисления значения функции разложением в ряд (часть 2):

a:=X; {Очередное слагаемое}
i:=1;

{Индекс слагаемого}
s:=a; {Сумма ряда. Начинаем с a1}
X2:=sqr(X); {Квадрат Х. Для вычислений.}

while (abs(a)>EPS) and (i<=imax) do
{пока не достигнута точность}
begin
inc(i); {Увеличиваем индекс на 1}
a:=a*(-X2/(2*i-2)/(2*i-1));{Находим следующее слагаемое через предыдущее}
s:=s+a; {Прибавляем слагаемое к сумме}
end;

Программа вычисления значения функции разложением в ряд (часть 3):

begin
writeln(‘Значение функции F(x)=sin x');
writeln('F(X)=',s:14:12,’–с помощью

ряда;');
writeln('F(X)=',sin(X):14:12,’–станд.функция');
end
else
writeln(‘не найдено. Ряд расходится.');

{Задержка до нажатия на любую клавишу}
writeln(‘Нажмите любую клавишу...');
repeat
until Keypressed;
end.

Программа вычисления значения функции разложением в ряд (часть 4):

тестов: