Презентация на тему Математические софизмы

мышления школьников.
Задачи проекта:
Познакомиться с понятием – софизм.
Рассмотреть примеры математических

софизмов.
Провести исследование по школе среди учащихся 6-х, 7-х и 9-х классов.
Проанализировать полученные результаты.
Используемые методы:
Изучение литературы
Решение математических задач
Сбор и обработка данных с помощью информационных технологий
Создание презентации

уловка, выдумка, головоломка), формально кажущееся правильным, но по существу

ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.
Виды математических софизмов:
Арифметические софизмы
Алгебраические софизмы
Геометрические софизмы

Правильно понятая ошибка –
это путь к открытию
И.П. Павлов.

к.
Возьмём верное равенство:
1 р. = 100 к.

Возведём его по частям в квадрат.
Мы получим: 1 р. = 10 000 к.
Вопрос: В чём ошибка?
Ответ:
Возведение в квадрат величин не имеет смысла. В квадрат возводятся только числа.

Пример 2
5=6
Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмём числовое тождество:
35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.
Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.
Получим:
5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9).
Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки).
Получаем 5=6
Вопрос: В чём ошибка?
Ответ:
Общий множитель (7 + 2 – 9) равен 0, а делить на 0 нельзя.

прямоугольник, на котором начерчено 13 одинаковых линий на равном

расстоянии друг от друга, так, как показано на рис. 1.
Теперь «разрежем» прямоугольник прямой MN, проходящей через
верхний конец первой и нижний конец последней линии. Сдвигаем обе половины вдоль по этой линии и замечаем, что линий вместо 13 стало 12.
Одна линия исчезла бесследно.
Вопрос: Куда исчезла 13-я линия?
Ответ: 13-я линия удлинила каждую из оставшихся на 1/12 своей длины .

«Новое доказательство» теоремы Пифагора
Возьмём прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой
c и острым углом , противолежащим катету a.
Имеем: a = c sin , b = c cos , откуда a2 = c2 sin2 , b2 = c2 cos2 .
Просуммировав по частям эти равенства, получаем:
a2 + b2 = c2 (sin2  + cos2 ).
Но sin2  + cos2  = 1, и поэтому a2 + b2 = c2 .
Вопрос: В чём ошибка?
Ответ: Ошибки здесь нет. Но формула sin2  + cos2  = 1 сама выводится
на основании теоремы Пифагора.

исследования – эксперимент
Участники исследования – учащиеся 6,7,9 классов школы
Задача

исследования: возможность нахождения ошибки в доказательстве софизма

р. = 10 000 к.
Пример 2.5 = 6

Пример 3.2 + 2 = 5
Пример 4.Любое число равно его половине
Пример 5.Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска
Пример 6.Любое число = 0
Геометрические софизмы
Пример 1.Загадочное исчезновение.
Пример 2.Земля и апельсин .
Пример 3.Два перпендикуляра .
Пример 4.«Новое доказательство» теоремы Пифагора.

равенства дробей;
•неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;
•нарушения правил

действия с именованными величинами;
•путаница с понятиями “равенства” и “эквивалентность” в отношении
множеств;
•проведение преобразований над математическими объектами, не
имеющими смысла;
•неравносильный переход от одного неравенства к другому;
•выводы и вычисления по неверно построенным чертежам;
•ошибки, возникающие при операциях с бесконечными рядами и
предельным переходом.

и о математике в целом. Изо дня в день

рождаются новые парадоксы. Софизмы есть смесь философии и математики, которая повышает интерес, помогает развивать логику и искать ошибку в рассуждениях.