Слайд 2
Структура и содержание дисциплины
Слайд 3
Раздел 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Лекция 1. Введение в математическое
моделирование
Слайд 4
Объект моделирования – инфокоммуникационная система
Комплекс взаимодействующих компонентов или
совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом
и со средой.
Нечто целое, представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей.
Совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих некоторое целостное единство.
Слайд 5
Понятие инфокоммуникационной системы
В широком смысле :
совокупность технического, программного
и организационного обеспечения, а также персонала, предназначенная для того,
чтобы своевременно обеспечивать надлежащих людей надлежащей информацией.
комплекс, включающий вычислительное и коммуникационное оборудование, программное обеспечение, лингвистические средства и информационные ресурсы, а также системный персонал и обеспечивающий поддержку динамической информационной модели некоторой части реального мира для удовлетворения информационных потребностей пользователей
Слайд 6
Понятие инфокоммуникационной системы
В узком смысле :
программно-аппаратная система, предназначенную
для автоматизации целенаправленной деятельности конечных пользователей, обеспечивающую, в соответствии
с заложенной в нее логикой обработки, возможность получения, модификации и хранения информации.
В любом случае основной задачей является удовлетворение конкретных информационных потребностей в рамках конкретной предметной области
Слайд 7
Пример инфокоммуникационной системы
ГАС "Выборы" - социальная инфокоммуникационная система
России
Создание и внедрение системы позволило автоматизировать весь процесс организации
и проведения выборов, сделать его прозрачным и контролируемым, способствующим реализации избирательных прав граждан в соответствии с Конституцией и избирательным законодательством Российской Федерации, общепризнанными принципами и нормами международного права в области организации избирательного процесса.
Слайд 8
Разработка и реализация проектов инфокоммуникационных систем
Основная задача -
спроектировать систему, не только удовлетворяющую всем требованиям заказчика, но
и позволяющую с минимальными затратами модернизировать ее в будущем.
Проектно-изыскательские работы
Обследование
Разработка технических решений
Проектирование
Разработка рабочей документации
Монтажные работы
Сдача в эксплуатацию
Слайд 9
Развитие теории моделирования
В 20-е годы была сформулирована задача
об оптимальном распределении инвестиций,
в 30-е – решена задача
об оптимальном раскрое материала, сформулирована транспортная задача.
Во время войны задачи принятия решений получили широкое применение в Англии и США. Они относились к области боевых операций.
50-е годы (Современная математика для инженеров. Под ред. Беккенбах Э.Ф., 1959).
70-е годы (Вагнер Г. Основы исследования операций, 1972, в 3-х томах).
Слайд 10
Природа и математическое мышление
Сциентизм (от лат. scientia наука, знания) —
это система убеждений, утверждающая основополагающую роль науки как источника
знаний и суждений о мире.
Сциентизм основан на вере в существование небольшого числа точно формулируемых законов природы, на основе которых все в природе предсказуемо и манипулируемо.
Основная догма научной идеологии – это вера в математизацию: всё (или, по крайней мере, всё существенное) в природе может быть измерено, превращено в числа или другие математические объекты,
Слайд 11
Природа и математическое мышление
Г. Галилей: "Измерить все, что
измеримо, и сделать измеримым то, что неизмеримо".
Э. Кант:
каждая область сознания является наукой настолько, насколько в ней содержится математики.
А. Пуанкаре: окончательная, идеальная фаза развития любой научной концепции – это ее математизация.
Бурбаки (Николя́ Бурбаки́): познание мира это возможность компактной записи наблюдаемых явлений, ибо компактная запись - как раз и есть то, что дает нам возможность предсказывать и управлять”.
Слайд 12
Лекция 2. Форма и принципы представления математических моделей
Слайд 13
Общие понятия и принципы теории моделирования
Моделирование базируется на
математической теории подобия
Основное требование к моделированию - модель достаточно
хорошо должна отображать функционирование моделируемой системы
Модель – это аналог реального объекта в виде материального объекта или представляемый мысленно или записанный на каком-то языке.
Под моделированием понимается как процесс получения модели, так и ее применение для исследования поведения и свойств моделируемой системы
Слайд 14
Общие понятия и принципы теории моделирования
Цели создания моделей:
обогащение
знаний о системе (описание и анализ наблюдений),
управление (принятие решений),
прогнозирование,
обучение
(модель как основная часть тренажера).
Слайд 15
Общие понятия и принципы теории моделирования
Принципы моделирования:
Принцип несоответствия
точности и сложности
Принцип множественности моделей
Принцип омнипотентности факторов
Принцип контринтуитивного поведения
сложных систем
Модель должна иметь конкретные цели
Модель должна иметь оптимальную сложность
Слайд 16
Классификация моделей
По цели использования:
оптимизационные
Целевая функция – цель, записанная
математически в виде функции от переменных..
Ограничения – записанные, математически
ограничения, выявленные из анализа предметной ситуации.
дескриптивные (описательные)
основная задача: описание процесса с помощью математического аппарата в целях изучения поведения систем и прогнозирования их дальнейшего развития.
Слайд 17
Классификация моделей
По возможности представления работы системы во времени:
статические,
динамические;
дискретные, непрерывные;
По учёту случайностей:
детерминированные;
стохастические.
Слайд 18
Классификация моделей
По природе моделей:
предметные (материальные):
физические (копии), например, макет
самолета;
аналоговые (аналоги), например, маятник как аналог колебательного контура;
символьные (знаковые):
концептуальные
(словесные);
схемографические;
математические;
компьютерные.
Слайд 19
Классификация моделей
По целям исследования, технологии построения, характеру используемой
информации:
аналитические;
имитационные;
статистические;
модели, в которых в той или
иной форме представлены идеи искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).
Слайд 20
Виды моделирования
Аналитическое моделирование связано с получением явных или
неявных зависимостей между интересующими параметрами и расчетами по этим
зависимостям.
Имитационное моделирование (поведенческое) – имитация работы объекта, т.е. развертывание его во времени.
Статистическое моделирование – многократное повторяющаяся имитация работы, с последующим определением усредненных значений параметров.
Слайд 21
Формализация процесса функционирования системы
В процессе разработки модели можно
выделить три этапа:
концептуальный,
математический
программный (экспериментальный).
Слайд 22
Разработка концептуальной модели
Концептуальная модель (КМ) (содержательная) - это
абстрактная модель, определяющая
состав и структуру системы,
свойства элементов
причинно-следственные связи, присущие исследуемой системе и существенные для достижения цели моделирования.
Слайд 23
Этапы построения концептуальной модели
Уточнение множества полезных и возмущающих
внешних воздействий
Выбор уровня детализации модели
Локализация КМ
Завершение построения структуры модели
указанием связей между элементами
Описание динамики системы
Слайд 24
Разработка математической модели
Типовые этапы процесс построения математической модели
:
определение целей моделирования;
качественный анализ системы, исходя из
этих целей;
формулировка законов и правдоподобных гипотез относительно структуры системы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей;
идентификация модели;
верификация модели;
исследование модели;
Слайд 25
Формальная модель объекта
Модель объекта моделирования - множество величин,
описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем
случае следующие подмножества:
совокупность входных воздействий
совокупность воздействий внешней среды
совокупность внутренних (собственных) параметров системы
совокупность выходных характеристик системы