FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
г) с четным положительным показателем
д) с рациональным показателем
5. Логарифмическая
6. Тригонометрические:
a) y=sin(x)
б) y=cos(x)
в) y=ctg(x)
г) y=tg(x)
7. Обратные тригонометрические:
a) y=arcsin(x)
б) y=arccos(x)
в) y=arcctg(x)
г) y=arctg(x)
4. Показательная
Частные случаи линейной функции:
прямая пропорциональность:
постоянная функция:
y=kx+b
1) Область определения - множество R
2) Область значений - множество R, если k
не равно 0, а если к =0, то число b
3) При к не равно 0, функция ни парная ни непарная; если к =0, то функция парная; если b =0, то функция непарная
4) При к>0 функция возрастает, при к <0 функция убывает, при к =0 постоянная
5) Функция не имеет экстремумов
6) График - прямая, не проходящая через начало координат
a > 0, D > 0
a > 0, D = 0
a > 0, D < 0
Графиком этой функции является парабола
при b = 0 функция четная при b ≠ 0
функция не является ни четной, ни нечетной
при D > 0 два нуля:
при D = 0 один нуль функции:
при D < 0 нулей функции нет
Свойства квадратичной функции:
4) если а < 0, D > 0, то
5) если а < 0, D = 0, то
6) если а < 0, D < 0, то
Промежутки знакопостоянства
убывает при
5. Функция вогнутая при
6. Точек перегиба нет.
7.Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0
8. Функция проходит через точки (-1;1), (1;1).
– красная линия,
– зеленая линия.
При а = -1 имеем обратную пропорциональность (гиперболу) - частный случай степенной функции.
3.Степенная
5. Функция выпуклая при
и вогнутая при
6. Точек перегиба нет.
7. Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0
8. Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).
3. Функция не возрастает и не убывает
4.Функция не имеет экстремумов
5. График не проходит через начало координат
– черная линия,
– синяя линия,
– красная линия.
При а = 2 имеем квадратичную функцию
– квадратичную параболу –
частный случай степенной функции.
г) с четным положительным показательным
4. Функция возрастает при
, убывает при
5. Функция вогнутая при
6. Точек перегиба нет.
7. Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).
с четным знаменателем (например, а = 1/4 или 3/8)
На рисунке в качестве примера показаны графики степенных функций
y=
– синяя линия,
– красная линия.
– черная линия,
4. Функция возрастает при
5. Функция выпуклая при
6. Точек перегиба нет.
7. Функция проходит через точки (0;0), (1;1).
Для примера приведем графики показательной функции при
а = 1/2
– синяя линия,
a = 5/6 – красная линия.
y=a х
4. Показательная функция, основание которой меньше единицы, убывает на всей области определения.
5. Функция вогнутая при
6. Точек перегиба нет.
7. Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к плюс бесконечности.
8. Функция проходит через точку (0;1).
График логарифмической функции принимает различный вид в зависимости от значения основания а.
Начнем со случая, когда
приведем графики логарифмической функции при
Для примера
а = 1/2
– синяя линия,
a = 5/6 – красная линия.
При других значениях основания, не
превосходящих единицы, графики
логарифмической функции будут иметь схожий
вид.
2. Область значений:
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
4. Логарифмическая функция убывает на всей области определения.
5. Функция вогнутая при
6. Точек перегиба нет.
7. Горизонтальных асимптот нет.
8. Функция проходит через точку (1;0).
При других значениях основания,
больших единицы, графики
логарифмической функции
будут иметь схожий вид.
2. Областью значений логарифмической функции является все множество действительных чисел, то есть, интервал
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
4. Функция возрастает при
5. Функция выпуклая при
6. Точек перегиба нет
7. Горизонтальных асимптот нет.
8. Функция проходит через точку (1;0)
где T - период),
поэтому, в список свойств тригонометрических
функций добавлен пункт «наименьший положительный период».
Также для каждой тригонометрической функции мы укажем значения аргумента, при которых соответствующая функция обращается в ноль.
2. Наименьший положительный период функции синуса равен двум пи:
3. Функция обращается в ноль при
,где
Z – множество
целых чисел.
4. Функция синус принимает значения из интервала от минус единицы до единицы включительно, то есть, ее область значений есть
локальные минимумы в точках
8. Функция y = sinx вогнутая при
выпуклая при
9. Координаты точек перегиба
10. Асимптот нет.
3. Функция обращается в ноль при
, где
Z – множество
целых чисел.
4. Область значений функции косинус представляет интервал от минус единицы до единицы включительно:
5. Функция косинус - четная, так как
локальные минимумы в точках
8. Функция вогнутая при
,выпуклая при
9. Координаты точек перегиба
10. Асимптот нет.
, где
, Z – множество
целых чисел.
4.Область значений функции y = tgx:
5. Функция тангенс - нечетная, так как
6. Функция возрастает при
7. Функция вогнутая при
,выпуклая при
8. Координаты точек перегиба
9. Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
3. Функция обращается в ноль при
, где
4. Область значений функции котангенс:
5. Функция нечетная, так как
6. Функция y = ctgx убывает при
7. Функция котангенс вогнутая при
,выпуклая при
8. Координаты точек перегиба
9. Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
2. Область значений функции y = arcsin(x):
3. Функция арксинус - нечетная, так как
4. Функция y = arcsin(x) возрастает на всей области определения, то есть, при
5. Функция вогнутая при
, выпуклая при
6. Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции
7. Асимптот нет.
4. Функция арккосинус убывает на всей области определения, то есть, при
5. Функция вогнутая при
, выпуклая при
6. Точка перегиба
7. Асимптот нет.
4. Функция возрастает на всей области определения, то есть, при
5. Функция арктангенс вогнутая при
, выпуклая при
6. Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.
7. Горизонтальными асимптотами являются прямые
при
и
при
На чертеже они показаны зеленым цветом.
3. Функция арккотангенс не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.
4. Функция убывает на всей области определения, то есть, при
5. Функция вогнутая при
, выпуклая при
6. Точка перегиба
7. Горизонтальными асимптотами являются прямые
при
(на чертеже показана зеленым цветом) и y = 0 при
