Презентация на тему Производная функция.

в функции, характеризующей скорость процесса.

процесса необходимо функции процесса сопоставить функцию, отражающую количественные и

качественные характеристики ее изменения.
Для этого необходимо, чтобы она отражала как скорость ее изменения, так и его характер (рост или спад)

каждой ее точке можно провести касательную к ней.

углом
Если функция возрастает – угол между осью Ох и

касательной острый.
Если функция возрастает - угол между осью Ох и касательной тупой.
В точках экстремума (минимумах и максимумах) функция не возрастает и не убывает – угол между осью Ох и касательной равен нулю.

тангенса по аргументу угла наклона касательной к оси Ох.
Функция

y=tgα полностью отражает количественные и качественные характеристики изменения функции:
Функция возрастает -> угол острый -> tgα > 0
Функция убывает -> угол тупой -> tgα < 0
Функция ни возрастает ни убывает ->
угол равен нулю -> tgα = 0
Итого: чем быстрее функция растет – тем больше тангенс по модулю. Если скорость отрицательна (спад) – тангенс также отрицателен.

первообразной функции ставиться в соответствие тангенс угла наклона касательной

к данной функции в этой точке.
f’: f  αкасательной  tg α

как производная по времени  функции положения этой точки (уравнения движения).

времени от функции скорости материальной точки.
Производная в физике

материальной точки по времени равна действующей на неё силе.

колебаниях






Решением этого дифференциального уравнения является:

t = 0 по таблице U = 0