Презентация на тему Проверка гипотез. Критерий Пирсона

величин или о соотношении между их числовыми характеристиками.
Приняв ту

или иную гипотезу, из нее выводят определенное следствие и рассматривают, насколько оно оправдывается на опыте (проверяют согласие принятой гипотезы с опытом).

о виде закона распределения случайных величин. Он позволяет производить

проверку гипотезы соответствия опытного (практического) закона распределения теоретическому (предполагаемому) не только в случаях, когда последний известен полностью, но и тогда, когда параметры предполагаемого закона распределения определяются на основании опытных данных.

которых случайная величина X приняла определенное значение. Результаты опытов

сведены в k разрядов и оформлены в виде таблицы

определяется по формуле



- частота случайной величины,

полученная в ходе эксперимента
- объем выборки

- частость, вычисленная в предположении известного распределения (теоретическая)

распределения



k – число разрядов , минус число

независимых условий (связей), наложенных на частоты

, сумма всех частот (накладывается во всех

случаях)
2. , теоретическое распределение подбирается т.о., чтобы совпадали теоретическое и статистическое средние значения
3. , совпадения теоретической и статистической дисперсий

находят вероятности попадания случайной величины в каждый из заданных

k интервалов таблицы
2. Вычисляют по формуле меру расхождения
3. Определяют число степеней свободы

с помощью таблицы (прил.4) определяют

вероятность того, что величина, имеющая распределение со степенями свободы , превзойдет данное значение.
Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.
Вероятность , при которой гипотезу о виде распределения принимают или отбрасываю называется уровнем значимости критерия, а соответствующая ей область больших отклонений - критической областью.

только один вопрос по одной из четырех частей курса.

Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32 - по второй, 17 - по третей, остальные - по четвертой. Можно ли по этим результатам принять гипотезу, что для пришедшего на экзамен имеется одинаковая вероятность получить вопрос по любой из четырех частей? Уровень значимости равен 0,05

границу критической области

критической области (4,56 < 7,815) , то гипотеза о

равномерном распределении подтверждается.

ЗАМЕЧАНИЕ При изменении уровня значимости, меняется граница области больших отклонений (критической области).