Слайд 2
Прямоугольная система координат
Слайд 3
Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные
прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана
единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве
Слайд 4
Прямые, с выбранными на них направлениями, называются осями
координат, а их общая точка — началом координат. Она
обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.
Слайд 5
Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно
через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz,
Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
Слайд 6
Точка О разделяет каждую из осей координат на
два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси,
называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.
Слайд 7
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства
сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами.
Слайд 8
На рисунке изображены шесть точек
А (9; 5;
10),
В (4; —3; 6),
С (9; 0; 0),
D (4; 0; 5),
Е (0; 3; 0),
F (0; 0; -3).
Слайд 10
Любой вектор можно разложить по координатным
векторам, т. е. представить в виде
причем коэффициенты разложения х,
у, z определяются единственным образом.
Слайд 11
Коэффициенты х, у и z в разложении вектора
по координатным векторам называются координатами вектора
в данной системе координат.
Слайд 12
Рассмотрим правила, которые позволяют по координатам данных векторов
найти координаты их суммы и разности, а также координаты
произведения данного вектора на данное число.
Слайд 13
10. Каждая координата суммы двух или более векторов
равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если
a {х1, у1, z1} и b{х2, у2, z2} — данные векторы, то вектор a+b имеет координаты
{х1+х2, у1 + у2, z1 + z2}.
Слайд 14
20. Каждая координата разности двух векторов равна разности
соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если
a {х1,
y1, z1} и b{х2 у2; z2} — данные векторы, то вектор a - b имеет координаты
{х1- х2, y1 - y2, z1 - z2}.