Презентация на тему Сферические координаты

отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.
Астрономическая долгота

точки – это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью

экватора.
Геодезическая долгота точки – это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

от нормалей.
Астрономические и геодезические координаты не различают, используя их

общее название – географические координаты.

λ

образует направленный прямой луч ОХ – полярная ось. Точка

О – полюс системы.
Полярные координаты:
Радиус-вектор r (синоним – полярное расстояние S);
Полярный (горизонтальный) угол β, отсчитываемый от оси ОХ по ходу часовой стрелки.

Х

небольших по площади участках.
Систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые

– оси координат.
Ось абсцисс Х совмещают с меридианом некоторой точки участка или ориентируют параллельно осям инженерных сооружений. Положительное направление оси Х – северное, оси ординат У – восточное.

меридианами, проведенными через 6 ,ͦ на 60 зон.
Каждую

зону проектируют на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду, а затем развертывают на плоскости.

по 60-ю от Гринвичского меридиана на восток

6 ͦ × n – 3 ͦ
Долгота осевого

меридиана L ̥ любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле:

В западном полушарии – по формуле:

L ̥ = 360 ͦ- (6 ͦ × n – 3 ͦ)

n – номер зоны

взаимно перпендикулярных прямых.

В точку их пересечения помещают начало прямоугольных

координат зоны.

(положительное направление – на север).
За ось У принимают изображение

экватора (положительное направление – на восток)

Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км. Впереди ординаты указывается номер зоны, в которой находится точка.

Запись ординаты 6 354 125 м означает, что точка в 6-й зоне; в действительности ордината
У = 354 125 – 500 000 = -145 875 м

ПРИМЕР :

координатную сетку

другого направления, принятого за начальное.
В геодезии за начальное направление

принимают:
географический меридиан точки;
магнитный меридиан точки;
осевой меридиан зоны.

часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до

направления линии.
Обозначается буквой А.

Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, т. к. меридианы на поверхности сферы не параллельны .
Азимут линии ВС в точке С отличается от азимута в точке В на величину сближения меридианов ϒ.
АСD = АВС + ϒ

часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до

направления линии.
Обозначается АМ.

Угол между географическим меридианом N и магнитным меридианом NМ одной и той же точки В называется склонением магнитной стрелки δ.
А = АМ + δ

отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления осевого

меридиана зоны до направления линии.

Обозначается α.

Передача дирекционного угла

на последующую сторону через угол поворота:

αСD = αВС + βЛ – 180 ͦ
αСD = αВС – βП + 180 ͦ

той же линии
А = α + ϒГ
ϒГ – гауссово

сближение меридианов в точке начала линии

Связь прямого и обратного дирекционных углов

αСВ = αВС + 180 ͦ

острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии.
Обозначается

r.

координат Х2, У2 второго пункта, если известны координаты Х1,

У1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты.

S

α1--2

Разности координат (Х2 – Х1) и (У2 – У1) называются приращениями координат и обозначаются ΔХ и ΔУ

ΔХ = S × Cos α Х2 = Х1 + ΔХ
ΔУ = S × Sin α У2 = У1 + ΔУ

дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два

пункта с известными координатами Х1, У1 и Х2, У2.

ΔХ =Х2 – Х1

ΔУ = У2 – У1


S = ( ΔХ ) ² + ( ΔУ ) ²

ΔУ
tg r =
ΔХ

r = arctg ( tg r )
По знакам ΔХ и ΔУ определяют номер четверти и вычисляют α по формулам связи дирекционного угла и румба

изучение топографической карты (плана), определение координат, ориентирных углов; решение

стандартных геодезических задач.
Содержание работы:
На топографической карте (плане) начертить не равносторонний треугольник со сторонами от 5 до 10см по линейке. Обозначить вершины буквами А, В, С против часовой стрелки.
Измерить транспортиром внутренние углы треугольника. Контроль: А+В+С=180 ͦ.
Измерить длины сторон АВ, ВС, СА.
Измерить дирекционные углы линий АВ, ВС, СА.
Определить по карте прямоугольные координаты точек А, В, С в метрах.
Вычислить приращения координат:
ΔХАВ=ХВ-ХА, ΔУАВ=УВ-УА;
ΔХВС=ХС-ХВ, ΔУВС=УС-УВ;
ΔХСА=ХА-ХС, ΔУСА=УА-УС.
По приращениям координат вычислить длины линий АВ, ВС, СА.
По приращениям координат вычислить дирекционные углы линий АВ, ВС, СА.

– к плоским?
Что называется широтой и долготой точки?
С чем

совмещают оси Х и У в системе координат Гаусса-Крюгера?
Что значит ориентировать линию?
Что такое дирекционный угол?
Что такое румб?
В чем суть прямой и в чем - обратной геодезической задачи?