Слайд 2
Зачем эта презентация?
Во-первых, «средняя квадратическая / стандартная ошибка
выборки» – длинное и сложное название, которое часто обрубают
в задачах до «средней» или «стандартной» ошибки. То, что это одно и то же, в свое время было для меня настоящим открытием.
Эта пресловутая ошибка бывает разная и записывается всегда по-разному, что здорово путает.
Оказывается, эта штука много где попадается, но постоянно меняет обличья. Из-за этого мы зубрим целую кучу формул, когда можно обойтись одной-двумя.
Слайд 3
Она бывает:
Для выборочной средней
Для выборочной доли (w,
или в учебниках иногда p)
Слайд 4
Как ее обозначают?
Как только не измывались над несчастной!
Это
варианты написания стандартной ошибки для средней в лекциях и
учебниках. Над ошибкой доли или издевались точно так же, или вообще забыли о ее существовании и записывали сразу формулой, что здорово путает несчастных студентов.
Здесь я обозначу ее через «ε», потому что это, хвала Богам, редкая буква, и ее не перепутать ни с моментом, ни с выборочным СКО.
Слайд 5
Собственно, формула
(корень из дисперсии на число элементов в
выборке или СКО разделить на корень из объема выборки)
Это
основная формула, фундамент, основа основ.
Достаточно выучить только её, а дальше просто поработать головой! Как? Читай дальше!
Слайд 6
Разновидности и откуда они взялись
1. Для доли.
У доли
дисперсия считается необычно. Если долю изучаемого признака взять за
p, а долю «всего остального» - за q, то дисперсия равна p*q или p*(1-p). Отсюда взялась формула:
Слайд 7
Разновидности и откуда они взялись (2)
2. Где взять
генеральное СКО?
σ – это, вообще-то, генеральное СКО, которое вам
в задаче фиг дадут. Есть выход – выборочная дисперсия S2 , которая, как всем известно, смещена.
Поэтому оцениваем генеральную так:
(чтобы и не думала смещаться), и подставляем.
А можно сразу так:
Но есть такая фишка. Если n>30, разница между S и σ крайне мала ©, поэтому можно схитрить и написать проще:
Слайд 8
Разновидности и откуда они взялись (3)
«Откуда взялись еще
какие-то скобки и энки???»
Есть 2 метода формирования выборки, помним?
– повторный и бесповторный. Так вот, все предыдущие формулы годятся для повторной выборки или когда выборка n по отношению к генеральной совокупности N настолько мала, что отношением n/N можно пренебречь.
В случае, когда прям принципиально, что выборка бесповторная, или когда в задаче открытым текстом говорится, сколько единиц в генеральной совокупности, обязательно использовать:
Слайд 9
Где используют среднюю квадратическую (стандартную) ошибку?
Тесты Стьюдента –
ошибка «сидит» в знаменателе
t-статистика для подтверждения гипотезы о средней.
t-статистика
для подтверждения гипотезы о равенстве средних.
Z-тесты о долях
Предельная ошибка средней
И еще где-то)
