Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Тема презентации: Векторы на плоскости

Содержание

№1«Понятие вектора. Равенство векторов».Скалярные величины определяются заданием своих числовых величин, то есть не имеют направление в пространстве.Векторные величины или векторы характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве.АВААВВРис.1#2)Что такое вектор и как его
Тема презентации: «Векторы на плоскости» Выполнил: №1«Понятие вектора. Равенство векторов».Скалярные величины определяются заданием своих числовых величин, то есть #3)Какие векторы называются коллинеарными? Приведите пример сонаправленных и противоположных направленных векторов.Рис.3Рис.2#4)Какие векторы называются равными?Рис.4 #5)Какая связь между равенством векторов и параллельным переносом?Теорема. Равные векторы можно совместить #7)Что вы знаете о нулевом векторе?#6)Что такое (модуль) длина вектора? «№2.Сложение и вычитание векторов».#1)Сформулируйте правило треугольника и правило параллелограмма сложения векторов.Рис.6.ABCРис.7.ABCD #2)Покажите, что правило параллелограмма не зависит от выбора точки, от которой откладываются слагаемые?AA #3)Какими свойствами обладает сумма векторов?1) Сложение векторов подчиняется закону ассоциативности, т.е. верно #6)Какие можно разложить вектор на сумму составляющих по двум пересекающимся прямым?Рис.10.Рис.11.OOaAaBCbCb «№3.Умножение вектора на число и его свойства».#2)Как умножить ненулевое число на ненулевой вектор? #3)Какими свойствами обладает умножение числа на вектор? #4)Докажите признаки коллинеарности векторов.#5)Какое условие является необходимым и достаточно для того, чтобы «№4.Угол между векторами. Скалярное произведение векторов».OO2O1OA1B1ABРис.12Рис.13 #3)Что называется скалярным произведением двух векторов? Скалярное произведение векторов является числом или #4)Сформулируйте свойства скалярного произведения. #5)Какое условие является необходимым и достаточным для перпендикулярности двух векторов? «№5.Координаты вектора».#1)Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.Рис.14.OABCB1A1 #2)Какие векторы называются базисными векторами на плоскости?Из теоремы о разложении вектора по #5)Какие свойства координат векторов вы знаете? Докажите их. #7)Как определяются координаты вектора, если заданы координаты его концов?#6)Какой вектор называется радиус-вектором #2)Напишите условие перпендикулярности векторов и докажите его.#3)По какой формуле определяется угол между «№7.Различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат».#1)Какой вектор называется направляющим вектором #2)Какая точка называется начальной точкой прямой? Напишите уравнения прямой по точке и #3)Напишите уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:С(2;5) и D(5;2).Решение: Уравнение прямой #5)Напишите по общему уравнения прямой направляющий вектор, вектор нормали и угловой коэффициент этой прямой. #6)По какой формуле определяется угол между прямыми? По формуле:#7)Как определяется расстояние от Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 №1«Понятие вектора. Равенство векторов».
Скалярные величины определяются заданием своих

№1«Понятие вектора. Равенство векторов».Скалярные величины определяются заданием своих числовых величин, то

числовых величин, то есть не имеют направление в пространстве.
Векторные

величины или векторы характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве.

А

В

А

А

В

В

Рис.1

#2)Что такое вектор и как его обозначают?

#1)Какова разница между векторными и скалярными величинами?


Слайд 3 #3)Какие векторы называются коллинеарными? Приведите пример сонаправленных и

#3)Какие векторы называются коллинеарными? Приведите пример сонаправленных и противоположных направленных векторов.Рис.3Рис.2#4)Какие векторы называются равными?Рис.4

противоположных направленных векторов.
Рис.3
Рис.2
#4)Какие векторы называются равными?
Рис.4


Слайд 4 #5)Какая связь между равенством векторов и параллельным переносом?
Теорема.

#5)Какая связь между равенством векторов и параллельным переносом?Теорема. Равные векторы можно

Равные векторы можно совместить параллельным переносом, и ,обратно, если

векторы совмещаются параллельным переносом, то эти векторы равны.

Рис.5.

A

B

C

D


Слайд 5 #7)Что вы знаете о нулевом векторе?
#6)Что такое (модуль)

#7)Что вы знаете о нулевом векторе?#6)Что такое (модуль) длина вектора?

длина вектора?


Слайд 6 «№2.Сложение и вычитание векторов».
#1)Сформулируйте правило треугольника и правило

«№2.Сложение и вычитание векторов».#1)Сформулируйте правило треугольника и правило параллелограмма сложения векторов.Рис.6.ABCРис.7.ABCD

параллелограмма сложения векторов.
Рис.6.
A
B
C
Рис.7.
A
B
C
D


Слайд 7 #2)Покажите, что правило параллелограмма не зависит от выбора

#2)Покажите, что правило параллелограмма не зависит от выбора точки, от которой откладываются слагаемые?AA

точки, от которой откладываются слагаемые?
A
A


Слайд 8 #3)Какими свойствами обладает сумма векторов?
1) Сложение векторов подчиняется

#3)Какими свойствами обладает сумма векторов?1) Сложение векторов подчиняется закону ассоциативности, т.е.

закону ассоциативности, т.е. верно равенство.
2) Существует нулевой элемент относительно

сложения векторов.
3) Для любого вектора существует противоположный ему вектор.
4) Сложение векторов подчиняется закону коммуникативности.
Последнее свойство следует из правила параллелограмма сложения векторов.

#4)Как определяется разность векторов?

Рис.8.

#5)Какие векторы называются противоположными?

Рис.9.

B

A


Слайд 9 #6)Какие можно разложить вектор на сумму составляющих по

#6)Какие можно разложить вектор на сумму составляющих по двум пересекающимся прямым?Рис.10.Рис.11.OOaAaBCbCb

двум пересекающимся прямым?
Рис.10.
Рис.11.
O
O
a
A
a
B
C
b
C
b


Слайд 10 «№3.Умножение вектора на число и его свойства».
#2)Как умножить

«№3.Умножение вектора на число и его свойства».#2)Как умножить ненулевое число на ненулевой вектор?

ненулевое число на ненулевой вектор?


Слайд 11 #3)Какими свойствами обладает умножение числа на вектор?

#3)Какими свойствами обладает умножение числа на вектор?

Слайд 12 #4)Докажите признаки коллинеарности векторов.
#5)Какое условие является необходимым и

#4)Докажите признаки коллинеарности векторов.#5)Какое условие является необходимым и достаточно для того,

достаточно для того, чтобы точки A,B и C лежали

на одной прямой?

Слайд 13 «№4.Угол между векторами. Скалярное произведение векторов».
O
O2
O1
O
A1
B1
A
B
Рис.12
Рис.13

«№4.Угол между векторами. Скалярное произведение векторов».OO2O1OA1B1ABРис.12Рис.13

Слайд 14 #3)Что называется скалярным произведением двух векторов? Скалярное произведение

#3)Что называется скалярным произведением двух векторов? Скалярное произведение векторов является числом

векторов является числом или вектором?
Результат скалярного произведения векторов является числом (в

отличие от результата рассмотренных ранее действий с векторами — сложения, вычитания и умножения на число. В таких случаях результатом был вектор). При умножении вектора на вектор получается число, так как длины векторов — это числа, косинус угла — число, соответственно, их произведение также будет являться числом.

Слайд 15 #4)Сформулируйте свойства скалярного произведения.

#4)Сформулируйте свойства скалярного произведения.

Слайд 16 #5)Какое условие является необходимым и достаточным для перпендикулярности

#5)Какое условие является необходимым и достаточным для перпендикулярности двух векторов?

двух векторов?


Слайд 17 «№5.Координаты вектора».
#1)Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора

«№5.Координаты вектора».#1)Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.Рис.14.OABCB1A1

по двум неколлинеарным векторам.
Рис.14.
O
A
B
C
B1
A1


Слайд 18 #2)Какие векторы называются базисными векторами на плоскости?
Из теоремы

#2)Какие векторы называются базисными векторами на плоскости?Из теоремы о разложении вектора

о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам вытекает, что

любой вектор можно разложить по двум произвольным неколлинеарным векторам. Если на плоскости выбраны такие два неколлинеарных вектора, то они называются базисными векторами на плоскости.

#3)Что такое координаты вектора и как их обозначают?

#4)Напишите координаты координатных векторов.

Координаты нулевого вектора равны нулю. Координаты равных векторов соответственно равны. Координаты вектора суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов. Координаты вектора разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов. Координаты вектора произведения данного вектора на число равны произведениям соответствующих координат этого вектора на данное число.


Слайд 19 #5)Какие свойства координат векторов вы знаете? Докажите их.

#5)Какие свойства координат векторов вы знаете? Докажите их.

Слайд 20 #7)Как определяются координаты вектора, если заданы координаты его

#7)Как определяются координаты вектора, если заданы координаты его концов?#6)Какой вектор называется

концов?
#6)Какой вектор называется радиус-вектором точки А?
#8)По какой формуле определяется

модуль вектора?

«№6.Выражения скалярного произведения через координаты векторов».

#1)Как можно определить скалярное произведение векторов по их координатам? Запиши соответствующие формулы и докажите их.


Слайд 21 #2)Напишите условие перпендикулярности векторов и докажите его.
#3)По какой

#2)Напишите условие перпендикулярности векторов и докажите его.#3)По какой формуле определяется угол

формуле определяется угол между векторами? Докажите её.
Угол между векторами

определяется по формулам:

Слайд 22 «№7.Различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат».
#1)Какой

«№7.Различные способы задания прямой в прямоугольной системе координат».#1)Какой вектор называется направляющим

вектор называется направляющим вектором прямой?
Определение:
Направляющий вектор прямой - это

любой ненулевой вектор, лежащий на данной прямой или на параллельной ей прямой.

Слайд 23 #2)Какая точка называется начальной точкой прямой? Напишите уравнения

#2)Какая точка называется начальной точкой прямой? Напишите уравнения прямой по точке

прямой по точке и направляющему вектору. Каков смысл ограничения

о том, что направляющий вектор не должен быть параллелям осям координат.

Начальной точкой прямой называется заданная точка.
Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).
Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:
1×A + (-1)×B = 0, т.е. А = В.
Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A = 0.
при х = 1, у = 2 получаем С/A = -3, т.е. искомое уравнение:
х + у - 3 = 0


Слайд 24 #3)Напишите уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:С(2;5)

#3)Напишите уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:С(2;5) и D(5;2).Решение: Уравнение

и D(5;2).
Решение: Уравнение прямой которая проходит через две точки:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
Подставляем

координаты точек:
(x-2)/(5-2)=(y-5)/(2-5)
(x-2)/3=(y-5)/(-3)
x-2=-(y-5)
x-2=-y+5
x+y-7=0
Ответ: x+y-7=0

#4)Что такое нормали прямой? Напишите уравнения прямой по точке и вектору нормали.


Слайд 25 #5)Напишите по общему уравнения прямой направляющий вектор, вектор

#5)Напишите по общему уравнения прямой направляющий вектор, вектор нормали и угловой коэффициент этой прямой.

нормали и угловой коэффициент этой прямой.


Слайд 26 #6)По какой формуле определяется угол между прямыми?
По

#6)По какой формуле определяется угол между прямыми? По формуле:#7)Как определяется расстояние

формуле:
#7)Как определяется расстояние от точки до прямой?
Определение.
Расстояние от

точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Если задано уравнение прямой Ax + By + C = 0, то расстояние от точки M(Mx, My) до прямой можно найти, используя следующую формулу:

  • Имя файла: tema-prezentatsii-vektory-na-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 102
  • Количество скачиваний: 0