Презентация на тему Значение математики древней и средневековой Индии.

отсутствовали попытки построения дедуктивных систем. Геометрия индийцев – также

практическая, так как в основном все сюда приносилось из других мест, в том числе и наука – сначала вместе с религиозными эмигрантами из Византии, а потом с деятелями мусульманской экспансии. Соединение здесь различных потоков знания дало свои результаты, и весьма неплохие.

начиналось со счета. Он был неотъемлемой частью эволюции всего

человечества. С помощью математического счета человек вел хозяйство, контролировал поголовье скота, производил расчет календаря, вел торговлю и т.п. Параллельно социуму развивалась и математика, которая начала свое движение со счета. Нельзя не отметить индийский способ записи чисел, который отличался некоторой изысканностью. 

шестого века до н.э. стали применять написание «брахми», с

отдельными символами для цифр «1-9», которые после небольших видоизменений дошли до нас и называются «арабскими».

была разработана новая система записи чисел – десятичная позиционная

система. К сожалению, автор этой методики современности не известен. По истечению некоторого времени индийцы стали использовать специальные счетные доски, которые были максимально приспособлены к позиционной записи. Кроме того, индийские научные деятели разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, в том числе извлечение квадратных и кубических корней.

средневековые времена. В этот период работало невероятно большое количество

научных деятелей, которые достигли немалых высот. Наибольшим успехом является развитие численных методов и теории чисел. Кроме того, индийцы достигли небывалого успеха в алгебре. Их символика значительно богаче, нежели у Диофанта, но и громоздка, так как слегка засорена излишними словами.

вызывала меньший интерес у научных деятелей, поэтому до современности

дошло немного работ по геометрии тех времен. Доказательства теорем в основном состояли из чертежа и слова «смотри». Стоит сказать, что все свои познания касательно геометрии индийцы черпали у греков. Это относится и к тригонометрии, и к формулам объемов и площадей. Немного позже геометрии стали уделять больше внимание, так как она вошла в обиход человека, и без ее применения невозможно было строить дома, делать правильные расчеты площадей и т.п.

отрицательные числа, проводили исследования по комбинаторике. Они создали десятичную

систему записи натуральных чисел и разработали правила операций над записанными так числами. Индусы начали оперировать с иррациональными количествами так же, как с рациональными, без геометрического их представления, в отличие от византийских греков. У них были специальные обозначения для алгебраических действий, включая извлечение корня.

развитии математики. Согласно традиции, самыми ранними памятниками математической культуры

индийцев являются религиозные книги: сутры и веды. Их происхождение относят к VIII–VII векам до н. э. В них приводились геометрические построения, составляющие важную часть ритуальных условий при постройке культовых сооружений: храмов, а потому в них можно найти первые способы квадрирования кругов и применение теоремы Пифагора. 

V веку. Отныне числовое значение каждой цифры определялось ее

местом влево от конца цифрового ряда. Передвижение цифры на одно место увеличивало ее числовое значение в 10 раз. В соответствии с десятичным принципом индийцы разработали знаки для 9 цифр и десятый знак, нуль. Знак нуля (шунья – пустой) сначала обозначался точкой, потом кружком. По некоторым другим сведениям, первые записи с нулем датируются 876 годом.

понятие отрицательного числа.
Однако, вводя отрицательные числа, индийские математики

не использовали их как равноправные элементы математики, считая их только чем-то вроде логических возможностей.

числа могут трактоваться либо как имущество, либо как долг.

Правила операций с числами тогда таковы: сумма двух имуществ есть имущество, двух долгов – долг, имущества и долга – их разность, которая либо долг, если он больше, либо имущество, если оно больше, либо нуль, если они равны.

- Не слишком далеко от дома) Цветок на дециметра два. Цветок от

дуновенья ветра (Не то пассат, не то муссон) Снесло на восемь дециметров, И на воду улегся он. Так. Чисел хватит. Все, довольно! Условие понятно? Да? Мозг напряги (коль есть). Спокойно Мне выдай глубину пруда.
Дошла до нас в рукописи индийского ученого Бхаскары (12-й век)

2 ед. над водой. Порывом ветра отклонился на 8

ед. от прежнего  положения считая по поверхности воды,  при этом вершина цветка оказалась на уровне воды. Определить глубину водоема в этом месте.

экономических и политических связях с византийским и арабским миром

и с Китаем. В математике считается бесспорным индийское происхождение десятичной системы счисления с нулем и правил счета. Можно проследить заимствование индусами от византийцев некоторых геометрических фактов и т. д.