Презентация на тему Исследовательская работа: История возникновения квадратных уравнений

научную литературу по теме;
проследить историю возникновения квадратных уравнений.
Объект исследования:

квадратные уравнения.
Предмет исследования: история возникновения квадратных уравнений.
Актуальность темы :
Решением квадратных уравнений люди занимались еще с древних веков. Мне захотелось узнать историю возникновения квадратных уравнений.
В школьных учебниках нет информации об истории возникновения квадратных уравнений.
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой.
Наблюдение, сравнение, анализ.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

необходимость решать уравнения не только первой, но и второй

степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Измерение территории земельного участка в Умме (Междуречье). Глиняная табличка

состоящая из суммы двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного

из квадратов составляет стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. Каковы стороны квадратов?»
Это приводит к уравнениям, решение которых сводится к решению квадратного уравнения , имеющему положительный корень .
В действительности решение в клинописном тексте ограничивается, как и во всех восточных задачах, простым перечислением этапов вычисления, необходимого для решения квадратного уравнения:
«Возведи в квадрат 10; это дает 100; вычти 100 из 1000; это дает 900» и т. д

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

-

древнегреческий математик , живший предположительно в III в. н. э.

два числа, зная, что их сумма равна 20, а

произведение - 96»
Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 - х. Разность между ними 2х.
Отсюда уравнение:
(10 + х)(10 - х) = 96
или же:
100 - х2 = 96
х2 - 4 = 0 (1)
Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения
у(20 - у) = 96,
у2 - 20у + 96 = 0. (2)
Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).

«Видиса Ганита» (вычисление корней)
 

математика XII в. Бхаскары:
«Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их

в квадрате часть восьмая,
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая… 
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение Бхаскары свидетельствуют о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. 
Соответствующее задаче уравнение
( 1/8 х)2+12=х
Бхаскара пишет под видом х2 - 64х = -768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляют к обеим частям 322,получая затем:
х2 -64х+322=-768+1024,
(х-32)2=256,
х-32=±16,
х1=16, х2=48. 

в девяти книгах» - это первое математическое сочинение из

ряда классических в древнем Китае, замечательный памятник древнего Китая времени династии Ранней Хань
(206г. до н.э. – 7 г. н. э.).

задача:
«Имеется водоём со стороной 10 чи. В центре его

растёт камыш, который выступает  над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?»

Решение.
(х+1)2=х2+52,
х2+2х+1= х2 +25,
2х=24,
х=12,
12+1=13
Ответ:12чи; 13чи.

исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и

сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям.»

Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса-один из крупнейших средневековых учёных IX века, основатель классической алгебры.

10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х2 +

21 = 10х).

Решение автора гласит примерно так: « Раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень».

«Квадрат и десять корней равны 39».
x2 + 10x = 39 (IX век) .


В своем трактате он пишет: «Правило таково: раздвой число корней, получится в этой задаче пять. Прибавь это к тридцатидевяти, будет шестьдесят четыре. Извлеки из этого корень, будет восемь, и вычти из этого половину числа корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал»

Франсуа Виет

величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и

уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.


В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.