Презентация на тему по алгебре на тему Решение квадратных уравнений

знания учащихся в умении решать квадратные уравнения разными способами.
3.Проверить

полученные знания средствами информатизации и осуществить самоконтроль.

ЗДАНИЕ АЛГЕБРЫ. .
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ

Т.ВИЕТА.
РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.
МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО КВАДРАТА.
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ

НА 4а И ИМЕЕМ: 4а² х² +4авх+4ас=0 ((2ах) ²

+2ах2в+в² )-в² +4ас=0 (2ах+в) ² = в² -4ас 2ах+в=±√в² -4ас 2ах=-в±√в² -4ас х1,2 = -в±√в² -4ас 2а в² -4ас=D.

D

4х ²+ 20х+25=0


Х ² -6х-40=0

Выбери верный ответ:

-3/4; -1

1; 3/4

4; 3

0; 5

8; 5

5,6

Корней
Нет

-2,5;

-4; 10

Его корни удовлетворяют т.Виета, которые при а=1, имеет вид

х1х2=q,
х1+х2=-р.

}

корней.
Если q>0,то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня

и это зависит ОТ КОЭФФИЦИЕНТА P.
ЕСЛИ Р > 0, ТО ОБА КОРНЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ.
Х²+8Х+7=0,Т.К.Р=8,q=7, ТО
Х1=-7,Х2=-1.
ЕСЛИ Р < 0, ТО –ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ

Х²-3Х+2=0, Т.К. Р=-3,q=2, ТО
Х1=1;Х2=2

по знаку корня, причём больший по модулю корень имеет

положительный знак, если Р<0 , х²-8х-9=0,т.к. р=-8,q=-9,то х1=9,х2=-1. и отрицательный знак, если Р > 0. х²+4х-5=0,т.к. р=4,q=-5,то х1=-5, х2=1

-15=0
х ²+2х-8=0
х ² -12х+35=0
3х ²+14х+16=0
х

²-5х+6=0
х ²-2х+1=0

(+;-) (5;-3)
(+;-) (-4;2)
(+;+) (5;7)
(-;-)
(+;+) (2;3)
(+;+) (1)

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

ах²+вх+с=0
РАЗЛОЖИМ НА МНОЖИТЕЛИ по ФОРМУЛЕ а(Х-Х1 )(Х-Х2)=0,где х1 и х2-корни
уравнения.
а) х ² +10х-24=0
х² +12х-2х-24=(х² +12х)-(2х+24)=
х(х+12)-2(х+12)=(х+12)(х-2)=0
х1=-12; х2=2.
б) 6х² +х-2=0
6х² +х-2=6х² +4х-3х-2=3х(2х-1)+2(2х-1)=
(3х+2)(2х-1)=0
х1=-2/3; х2=1/2.

х²-4х+4=0

х²+2х-8=0 х²+4х+4=0 х²-3х=0 6х²-7х+2=0 х²-81=0 х²-3х+2=0

квадрат х²+6х-7=х²+2*3*х+ 3² -3²-7= (х+3) ²-16=0 т.е.(х+3) ²=16 х+3=4 или х+3=-4 х=1

х=-7

его так: х²= -рх-q
2.Построим графики зависимостей: у= х²;

у= -рх-q.
График первой зависимости –парабола.
График второй зависимости -прямая.
Найдём точки пересечения параболы и прямой.
Абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения.

получим:
х²-3х-2=0.
Уравнение запишем
в виде: х²=3х+2.

Построим параболу
у=х²и прямую у=3х+2.

х²-2х-3=0;

х²=2х+3;
у=х²- парабола,
у=2х+3- прямая.
Строим прямую по двум точкам: А(-1,5;0) и В(0;3)
Парабола и прямая
пересекутся в двух точках с абсциссами
Х1=-1 и х2=3.

3

B

x

1

-1

y

0

9

A

функцию приравниваем 0 и решаем уравнение f(х)=0. Действительные, корни этого уравнения

являются нулями функции у=f(х).

х²+4х-5=0
Строим график функции и определяем
абсциссы точек, в которых

график
этой функции либо пересекает ось
абсцисс, либо касается её, либо не
имеет общих точек.
При определении нулей функции в
первую очередь определяем знак Д и
знак коэффициента а .

из приведённых на рисунке графиков квадратичной функции у=ах²+вх+с соответствует

данному условию:

1

2

6

5

4

3

1

2

6

5

4

3

1

2

6

5

4

3

1

2

6

5

4

3

1) Д>0, а >0;

2) Д>0, а<0;

1

2

6

5

4

3

3) Д <0, а >0;

4) Д<0, а< 0;

5) Д= 0, а >0 .