Презентация на тему по математике Функциональные методы решения уравнений и неравенств

обученности сегодня — это результаты ЦТ. Но для того, чтобы успешно

справиться с заданиями, предлагающимися на ЦТ, школьной программы недостаточно. Необходимы дополнительные материалы. Именно поэтому было проведено исследование по теме «Функциональные методы решения уравнений и неравенств».

уравнений и неравенств

курсе математики;
описать суть каждого свойства, дать рекомендации по его

использованию, указания к применению;
провести некоторую классификацию нестандартных уравнений (неравенств) по использованию общих свойств функций.

= f(x) называется множество значений переменной х, при которых

функция имеет смысл.
Пусть дано уравнение f(x) = g(x), где f(x) и g(x)- элементарные функции, определенные на множествах D1, D2. Тогда областью определения уравнения будет множество, состоящее из тех значений х, которые принадлежат обоим множествам, то есть D = D1 D2. Ясно, что когда множество D пустое (D=Ø), то уравнение решений не имеет.

Так как полученная система решений не имеет,

то область определения уравнения не содержит ни одного числа. Значит данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

= 3 - неверное равенство
Ответ: 1.

называется множество значений переменной y при допустимых значениях переменной

x.
Функция y = f(x) называют ограниченной снизу (соответственно сверху) на множестве Х, если существует такое число М, что на Х выполняется неравенство f(x) ≥ M (соответственно ) .
Число М называется мажорантой данной функции.
Пусть мы имеем уравнение f(x) = g(x) и существует такое число M, что для любого x из области определения f(x) и g(x) имеем: и , , тогда уравнение f(x) = g(x) эквивалентно системе:

в правой части уравнения, т.е.

Так как при этом , то получаем систему
yравнений



x=
Ответ: x = .

возрастающей (соответственно убывающей) на множестве Х, если на этом

множестве при увеличении аргумента увеличиваются (соответственно уменьшаются) значения функции.

функция f(x) возрастает на промежутке Х, а g(x) убывает

на промежутке Х, то уравнение g(x) = f(x) имеет на промежутке Х не более одного корня.
Теорема 2.
Если функция f(x) монотонна на промежутке Х, то уравнение f(x) = С имеет на промежутке Х не более одного корня.

как f(x)=

- убывающая функция,
а g(x)= - возрастающая функция на области определения, то по теореме о корне уравнение имеет не более одного корня.
Подбором находим х=2.
Ответ: 2.

, где n – количество корней,

- целый корень уравнения

Решение. Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= .
Функция f(x) убывает на множестве действительных чисел, а функция g(x) - возрастает на множестве действительных чисел. По теореме о корне уравнение имеет не более одного корня. Найдём его подбором: х=3. Значит это единственный корень уравнения, т.е. n=1.
=1•3=3.
Ответ: 3.