Презентация на тему ВПР: оценка вычислений при решении практических задач. Часть 3

из самых крупных угольных месторождений мира, расположен на юге

Западной Сибири, в основном на территории Кемеровской области, в неглубокой котловине между горными массивами Кузнецкого Алатау, Горной Шории и невысоким Салаирским кряжем.
Угольный бассейн расположен в зоне с резким континентальным климатом, который характеризуется частыми колебаниями температур, из-за чего осложняется добыча природных ископаемых. Регион разрабатывается уже не одно десятилетие, вследствие чего был сильно изменен ландшафт. Протяженность угольного бассейна — 800 км вдоль Транссибирской магистрали. Общая площадь бассейна — 26 тысяч км2. Балансовые запасы — около 600 млрд тонн. Представим, что заводу «Тяжмашпром» необходимо получать по 1600 вагонов угля в месяц на протяжении пятнадцати лет. Размеры одного вагона: 10 метров в длину, 3 метра в высоту и 3 метра в ширину. Масса кубометра угля в его природном виде составляет около 1350 килограмм. Будет ли заметно уменьшение угольных запасов в Кузбассе в результате закупок угля этим заводом? Ответ обоснуйте. Заметным изменением считайте более 0,1%.

Объем одного вагона равен 10 · 3 · 3 = 90 м3.
Найдем объем угля, который необходим заводу на 15 лет: 90 · 1600 · 12 · 15 = 25 920 000 м3.
Найдем массу этого угля: 25 920 000 · 1350 = 34 992 000 000 кг = 34 992 000 тонн.
Таким образом, изменения от общего количества балансовых запасов угля 34992000:600000000000•100%≈0,005832%
Ответ: нет.

1

банку сверх того, что было получено в кредит. Например,

пусть клиент обращается к банку за кредитом в 100 тысяч рублей на два месяца, и за пользование деньгами в течение этого срока должен будет уплатить 10 тысяч рублей. Если стоимость рассмотрения кредитной заявки 500 рублей, а за обслуживание счета банк берет 250 рублей в месяц, то переплата составит 11 000 рублей.
 Александр решил купить себе телевизор, который стоит 70 тыс. рублей. На его запрос откликнулись два банка с разными условиями кредитования: первый предложил 20% годовых на 1 год, второй предложил через год вернуть в банк половину взятой суммы, уплатив за использование кредита 15%, а еще через год вернуть оставшиеся 35 тыс. руб, также уплатив 15% за их использование. Существенной ли будет разница в переплате в этих двух банках? Существенной считайте разницу, если она составляет более 500 рублей.

Найдем величину переплаты у первого банка: 70 000 · 0,2 = 14 000 рублей.
Во втором банке за первый год использования кредита необходимо будет уплатить 70 000 · 0,15 = 10 500 рублей, а за второй год — половину этой суммы или 5250 рублей. Всего 15 750 руб. руб.
Таким образом, разность переплат между двумя банками составляет 15 750 − 14 000 = 1750 рублей, она является существенной.
 
Ответ: да.

2

с целью получить доход в виде процентов. Проценты на

сумму вклада начисляются со дня, следующего за днем её поступления в банк, до дня закрытия вклада. Обычно вкладчик имеет возможность выбрать схему начисления процентов: либо изымать их по истечении периодов выплаты процентов, либо присоединять их к общей сумме вклада, увеличивая сумму вклада, на которую начисляются проценты. 1 сентября 2018 года Александр открыл вклад в банке на 1 млн. рублей под 13% годовых сроком на 4 года. Причитающиеся проценты банк выплачивает 1 числа каждого следующего месяца, зачисляя их на карточный счет клиента (не причисляя ко вкладу).
 Сможет ли Александр 23 февраля 2021 года купить машину за 350 тыс. рублей при условии, что может тратить только проценты по вкладу? Ответ обоснуйте.

Александр открыл вклад 1 сентября 2018 года. К 23 февраля 2021 года банк произведет 29 выплат процентов: по 12 за первые два года размещения вклада и еще 5 выплат, начиная с 1 октября 2020 года и заканчивая 1 февраля 2021 года. Проценты за год составляют 1 000 000 · 0,13 = 130 000 рублей, поэтому за два года составят 260 тыс. руб. Поскольку ежемесячно банк выплачивает примерно 130 000 : 12 = 10 833,33... 
руб., за последние 5 месяцев будет начислено меньше 55 тыс. рублей. Таким образом, к 1 февраля 2021 года Александр накопит 260 + 55 = 315 тыс. руб. Этих денег не хватит, чтобы купить автомобиль.
 Ответ: нет.

3

чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он

выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей. Силу F (в ньютонах), сжимающую полушария, вычисляют по формуле F = P · S, где P — давление в паскалях, S  — площадь в квадратных метрах. В опыте Отто Герике атмосферное атмосферное давление составляло 760 мм ртутного столба и действовало на площадь, равную 0,28 м2. Известно, что 1 мм рт. ст. = 133 Па. С высотой давление атмосферы уменьшается на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 метров. Это явление позволяет измерять высоту объектов приборами, называемыми высотометрами. Значительно ли изменится сжимающая сила, действующая на магдебургские полушария, если опыт Герике проделать на 60 метров выше? (Значительным изменением будем считать изменение более, чем на 1%.)

Найдем силу, сжимающую полушария при давлении 760 мм рт. ст.: F1 = 760 · 133 · 0,28 ≈ 28 300 Па. При увеличении
высоты на 60 метров давление уменьшится на 5 мм. рт. ст. и составит 755 мм рт. ст. В этом случае получаем:F2 = 755 · 133 · 0,28 ≈ 28 200 Па, что на 100 паскалей меньше. Следовательно, сила уменьшилась на 100:28300•100%≈0,3 Изменения незначительные.
 Ответ: нет.

4

— в 318 раз больше массы Земли. Вокруг мно­гих

планет движутся их спутники, которые также удерживаются вблизи планет силами тяготения. Спутник нашей Земли — Луна — самое близкое к нам небесное тело. Расстояние между Луной и Землёй равно в среднем 380 000 км. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Чем меньше масса планеты, тем с меньшей силой она притягивает к себе тела. Сила тяжести на поверхности Луны в 6 раз меньше силы тяжести, действующей на поверхности Земли. Например, автомобиль, масса которого 600 кг, на Луне весил бы не 6000 Н, как на Земле, а 1000 Н, что соответствует 100 кг на Земле. Чтобы покинуть Луну, тела должны иметь скорость не 11 км/с, как на Земле, а 2,4 км/с. А если бы человек высадился на Юпитер, масса которого во много раз больше массы Земли, то там он весил бы почти в 3 раза больше, чем на Земле. Сможет ли семиклассник поднять предмет на Земле, который на Луне весит 10 Н? Ответ обоснуйте.

На Земле предметы весят в 6 раз больше. Предмет, который на Луне весит 10 Н, на Земле весит 60 Н, что соответствует 6 кг. Семиклассник сможет поднять этот предмет.
 
Ответ: да.

5