Слайд 2
*
Монеты
В обменном пункте можно совершить одну из
двух операций:
за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и
одну медную;
за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше,
золотых не появилось,
зато появилось 90 медных.
На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Слайд 3
*
Решение.
Последовательно получаем:
Слайд 4
*
Если Николай
за 1 серебряную монету получил 3 медных, а у
него появилось 90 медных монет, то он истратил 30 серебряных,
так как 90 : 3 = 30 серебряных монет.
Таким образом, у него количество монет уменьшилось на 30.
Ответ: 30
Слайд 5
*
Монеты
В обменном пункте можно совершить одну из
двух операций:
за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и
одну медную;
за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше,
золотых не появилось,
зато появилось 50 медных.
На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Слайд 6
*
Решение.
Последовательно получаем:
Слайд 7
*
Если Николай
за 1 серебряную монету получил 5 медных, а у
него появилось 50 медных монет, то он истратил 10 серебряных,
так как 50 : 5 = 10 серебряных монет.
Таким образом, у него количество монет уменьшилось на 10.
Ответ: 10
Слайд 9
*
Глобус
На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая
экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии
разделяют поверхность глобуса?
Слайд 10
*
Решение.
Проведение первой параллели разделит глобус на две части,
проведение второй добавит ещё одну часть, и так далее,
таким образом,
17 параллелей разделят глобус на 18 частей.
24 меридиана разделят на 24 части.
Последовательно получаем: весь глобус будет разбит на 18 · 24 = 432 части.
Ответ: 432
Слайд 11
*
Куски
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого
и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям,
получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Слайд 12
*
Решение.
Если распилить палку по красным линиям, то получится
15 кусков, следовательно, линий 14. Если распилить палку по
желтым получится 5 кусков, а линий 4.
Если распилить по зеленым линиям, то получится 7 кусков, линий 6.
Всего линий: 14 + 4 + 6 = 24, следовательно, кусков на 1 больше, чем линий, то есть
24 + 1 = 25.
Ответ: 25
Слайд 13
*
Грибы
В корзине лежит 40 грибов: рыжики и
грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя
бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Слайд 14
*
Решение.
I.По условию задачи имеем: (40 – 17) +
1 = 24 должно быть рыжиков.
(40 – 25)
+ 1 = 16 должно быть груздей. Таким образом, рыжиков в корзине 24.
Ответ: 24
II. 17 – 1 = 16 груздей.
25 – 1 = 24 рыжиков в корзине.
Ответ: 24
Слайд 15
*
Викторина
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов.
За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за
неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Слайд 16
*
Решение.
Ученик дал П правильных ответов,
Н неправильных и
на
ОТ вопросов не ответил совсем, получаем:
П + Н
+ ОТ = 25
За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный (−10), за неосвещенный вопрос 0 очков.
7 П – 10 Н + 0 ОТ = 42
Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными, подберём решения данной системы уравнений.
второе уравнение.
7 П – 10 Н = 42,
7 П – 42
= 10 Н,
7 П – 7 • 6 = 10 Н,
7 (П – 6) = 10 Н,
Из второго уравнения
7 (П – 6) = 10 Н,
так как число 7 (П – 6) делится на 7, то и
10 Н делится на 7.
два случая.
Н = 7,
тогда сократив на 7 правую
и левую части равенства имеем: (П – 6) = 10,
то есть П = 10 + 6 = 16.
(Все найденные величины подходят к условию задачи:
ОТ = 25 – П – Н = 25 – 16 – 7 = 2).
второй случай.
Н = 14,
тогда 7 (П – 6)
= 140, то есть
(П – 6) = 20
П = 20 + 6 = 26,
то есть количество правильных ответов на вопросы 26 > 25. Это противоречит условию задачи.
Таким образом, ученик правильно ответил на 16 вопросов.
Ответ: 16
Слайд 20
Бактерии
Каждую секунду бактерия делится на две новые
бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют
за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?
Слайд 21
Решение.
Каждую секунду в стакане становится в два
раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент
бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан.
Полстакана будет заполнено через
59 минут и 59 секунд,
то есть через 3599 секунд.
Ответ: 3599
