Презентация на тему к уроку алгебры и начала анализа в 10 классе по теме Вычисление производных

- х0

(1)

Приращение функции :

∆f = f(x0 +∆x)-f(x0) (2)

∆f = f(x)-f(x0) (3)

x

В окрестности точки х0 возьмём точку х

Пусть х0- фиксированная точка, f(х0)- значение функци в точке х0

Расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0:

Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0+∆х

Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x0+∆x)

Т.е., значение функции изменилось на величину f(x)-f(x0)= f(x0 +∆x)-f(x0),КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ∆f

Дана функция f(x)

ПОВТОРЕНИЕ

ОТРЕЗКОМ КОТОРОЙ ПОЧТИ СЛИВАЕТСЯ ГРАФИК ФУНКЦИИ F(Х),НАЗЫВАЮТ КАСАТЕЛЬНОЙ К

ГРАФИКУ В ТОЧКЕ Х0

x0

f(x0)

M0

X

y

Тема: Задача, приводимая к понятию “производная”

0

М0,
приближается к положению касательной
Предельным положением секущей МоМ,
когда

М неограниченно приближается к Мо, является касательная

Пусть дан график функции f(х) и касательная, проходящая через точку М0 ,которая образует с положительным направлением оси ОХ угол φ

Отметим точку М, координаты которой рассмотрим как приращение координат точки М0

Через точки М и М0 проведём секущую, которая образует с осью ОХ угол α

Будем перемещать точку М вдоль графика, приближая её к точке М0.Соответственно будет меняться положение секущей ММ0

При этом координата х точки М будет стремиться к х0

К чему будет стремиться приращение аргумента?

А к какому углу будет стремиться угол α ?

скорость неравномерного движения есть производная от пути по времени;
б)

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0;
в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени;
Г) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.

=
Мгновенная скорость
или
Скорость изменения функции

Значение производной в точке

=