Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в бесконечности и в точке

Содержание

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное числоS, что при всех |x|>S, выполняетсянеравенство:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ И В ТОЧКЕПонятие предела функции y=f(x) связано с Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень мало Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε. Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не была. Доказать, чтоПример. Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех х, Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание x В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В случае, Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке x0)если При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень мало Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной 2ε Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого, сколь Доказать, чтоПример. Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение. Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0 существует Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к. рассматриваются переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0, и Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x, удовлетворяющих Если пределы функции f(x) слева и справа одинаковы и равны А, то
Слайды презентации

Слайд 2 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности,

стремящемся к бесконечности,
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
S, что при всех |x|>S, выполняется
неравенство:

Слайд 3 При достаточно больших по модулю значениях
х, значения

При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень

функции f(x) очень мало
отличаются от числа А (меньше,

чем на
число ε , каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 4 Рассмотрим геометрический смысл этого определения.
Неравенство
равносильно двойному неравенству
что соответствует

Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

Слайд 5

Слайд 6 Т.е. число А есть предел функции
какой бы

Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не

узкой она не была.
если для любого, сколь угодно

малого числа ε>0, найдется такое число S, что при всех

соответствующие ординаты графика функции у=f(x) будут заключены в полосе

Слайд 7 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 8 Т.е. для любого ε >0 существует число
Такое,

Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех

что для всех х, таких что |x|>S, выполняется неравенство:
Для

любого ε>0

Решение.

Слайд 9 Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности

Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание

предполагает неограниченное возрастание x по абсолютной величине.
Можно сформулировать понятие

предела при стремлении x к бесконечности любого знака, т.е. при

Замечание 1.

Слайд 10 В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех x

В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В

таких, что х>s.
В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех

x таких, что х<-s.

Перейдем к понятию предела функции в точке.

Рассмотрим некоторую функцию у=f(x). Пусть эта функция задана в некоторой окрестности точки x0, кроме, может быть, самой этой точки.

Слайд 11 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х→x0,

Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке

(или в точке x0)
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
δ, что при всех |x-x0|< δ, выполняется
неравенство:

Слайд 12 При всех значениях х, достаточно близких
к x0, значения

При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень

функции у=f(x) очень мало
отличаются по абсолютной величине
от

числа А (меньше, чем на
число ε, каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 13 Неравенство
равносильно двойному неравенству
Аналогично неравенство
равносильно неравенству
Это соответствует расположению части

Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной

графика
в полосе шириной 2ε и попаданию точки х в

δ -окрестность точки x0.

Слайд 14 Т.е. число А есть предел функции
при х→x0,

Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого,

если для любого, сколь угодно малого
числа
какой бы узкой

она не была.

найдется такая δ–окрестность точки x0, что для всех х≠x0 из этой окрестности соответствующие ординаты графика функции

будут заключены в полосе

Слайд 15

Слайд 16 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 17 Пусть ε=0.1
Тогда неравенство
будет выполняться при
Аналогично, при

Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение.

ε=0.01
Неравенство будет выполняться при
Решение.

Слайд 18 Т.е. для любого ε >0 неравенство
выполняется при
Т.е. для

Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0

любого ε >0 существует число
что для всех х,

таких что |x-1|<δ, выполняется неравенство:

Слайд 19 Определение предела не требует существования функции в самой

Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к.

точке x0, т.к. рассматриваются значения функции в некоторой окрестности

точки x0.

Т.е. рассматривая предел

мы предполагаем, что

но не достигает значения x0.

Замечание 2.

Слайд 20 переменная x принимает значения только меньше x0 или,

переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0,

наоборот, больше x0, и при этом функция f(x) стремится

к некоторому числу А, то говорят об односторонних пределах соответственно справа и слева:

Если при

Замечание 3.

Слайд 21 Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при

Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x,


Вместо значений x, удовлетворяющих условию
рассматриваются такие x, что


при

и значения x, такие что

при

  • Имя файла: predel-funktsii-v-beskonechnosti-i-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 193
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая НАЙДИ 10 ОТЛИЧИЙ
Следующая - Презентация проектной работы Наблюдение за развитием растения, 1 класс

Похожие презентации

План-конспект по алгебре на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений План-конспект по алгебре на тему: Решение показательных и логарифмических уравнений 177
Путешествие в страну дробных чисел Путешествие в страну дробных чисел 158
Сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс Сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс 165
Презентация к практикуму по теме Финансовая математика. Кредитные истории с равными и дифференцированными платежами Презентация к практикуму по теме Финансовая математика. Кредитные истории с равными и дифференцированными платежами 178
Презентация по алгебре на тему Сокращение алгебраических дробей (7 класс) Презентация по алгебре на тему Сокращение алгебраических дробей (7 класс) 183
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции 186
Графики тригонометрических функций Графики тригонометрических функций 147
Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение и вычитание смешанных чисел 141
Презентація на тему Квадратні рівняння (8 клас) Презентація на тему Квадратні рівняння (8 клас) 526
Презентация по геометрии на тему Уравнение окружности (9 класс) Презентация по геометрии на тему Уравнение окружности (9 класс) 191
Презентация по алгебре на тему Квадарт теңдеу (8 сынып) Презентация по алгебре на тему Квадарт теңдеу (8 сынып) 131
Законы и правила математической логики Законы и правила математической логики 152
Презентация по алгебре для 7 класса на тему Графическое решение квадратных и кубических уравнений Презентация по алгебре для 7 класса на тему Графическое решение квадратных и кубических уравнений 171
Классификация функций Классификация функций 156
Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час) Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час) 197
Презентация для 9 класса по теме Функции и их графики. Подготовка к ОГЭ Презентация для 9 класса по теме Функции и их графики. Подготовка к ОГЭ 238
Презентация График уравнения с двумя переменными Презентация График уравнения с двумя переменными 163
Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения (8 класс) Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения (8 класс) 160
Квадратные уравнения 8 класс Квадратные уравнения 8 класс 153
Презентация по алгебре на тему Площадь криволинейной трапеции Презентация по алгебре на тему Площадь криволинейной трапеции 143
Презентация : Достопримечательности Канады в теории вероятностей. Презентация : Достопримечательности Канады в теории вероятностей. 158
Решу ВПР: простейшие текстовые задачи. Часть 4 Решу ВПР: простейшие текстовые задачи. Часть 4 174
Теория вероятности к экзамену Теория вероятности к экзамену 198
Математический диктант по теме Множества Математический диктант по теме Множества 374
Презентация по алгебре и началам математического анализа 10 класс Показательная функция и её график Презентация по алгебре и началам математического анализа 10 класс Показательная функция и её график 137
Урок Правила раскрытия скобок Урок Правила раскрытия скобок 72
Свойства логарифмической функции Свойства логарифмической функции 149
Система счисления 7 класс презентация Система счисления 7 класс презентация 198
Презентация по алгебре Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби 8 класс Презентация по алгебре Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби 8 класс 194
Презентация по математике на тему Решение уравнений и неравенств (9 класс) Презентация по математике на тему Решение уравнений и неравенств (9 класс) 160