Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в бесконечности и в точке

Содержание

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное числоS, что при всех |x|>S, выполняетсянеравенство:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ И В ТОЧКЕПонятие предела функции y=f(x) связано с Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень мало Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε. Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не была. Доказать, чтоПример. Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех х, Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание x В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В случае, Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке x0)если При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень мало Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной 2ε Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого, сколь Доказать, чтоПример. Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение. Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0 существует Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к. рассматриваются переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0, и Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x, удовлетворяющих Если пределы функции f(x) слева и справа одинаковы и равны А, то
Слайды презентации

Слайд 2 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности,

стремящемся к бесконечности,
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
S, что при всех |x|>S, выполняется
неравенство:

Слайд 3 При достаточно больших по модулю значениях
х, значения

При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень

функции f(x) очень мало
отличаются от числа А (меньше,

чем на
число ε , каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 4 Рассмотрим геометрический смысл этого определения.
Неравенство
равносильно двойному неравенству
что соответствует

Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

Слайд 5

Слайд 6 Т.е. число А есть предел функции
какой бы

Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не

узкой она не была.
если для любого, сколь угодно

малого числа ε>0, найдется такое число S, что при всех

соответствующие ординаты графика функции у=f(x) будут заключены в полосе

Слайд 7 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 8 Т.е. для любого ε >0 существует число
Такое,

Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех

что для всех х, таких что |x|>S, выполняется неравенство:
Для

любого ε>0

Решение.

Слайд 9 Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности

Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание

предполагает неограниченное возрастание x по абсолютной величине.
Можно сформулировать понятие

предела при стремлении x к бесконечности любого знака, т.е. при

Замечание 1.

Слайд 10 В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех x

В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В

таких, что х>s.
В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех

x таких, что х<-s.

Перейдем к понятию предела функции в точке.

Рассмотрим некоторую функцию у=f(x). Пусть эта функция задана в некоторой окрестности точки x0, кроме, может быть, самой этой точки.

Слайд 11 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х→x0,

Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке

(или в точке x0)
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
δ, что при всех |x-x0|< δ, выполняется
неравенство:

Слайд 12 При всех значениях х, достаточно близких
к x0, значения

При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень

функции у=f(x) очень мало
отличаются по абсолютной величине
от

числа А (меньше, чем на
число ε, каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 13 Неравенство
равносильно двойному неравенству
Аналогично неравенство
равносильно неравенству
Это соответствует расположению части

Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной

графика
в полосе шириной 2ε и попаданию точки х в

δ -окрестность точки x0.

Слайд 14 Т.е. число А есть предел функции
при х→x0,

Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого,

если для любого, сколь угодно малого
числа
какой бы узкой

она не была.

найдется такая δ–окрестность точки x0, что для всех х≠x0 из этой окрестности соответствующие ординаты графика функции

будут заключены в полосе

Слайд 15

Слайд 16 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 17 Пусть ε=0.1
Тогда неравенство
будет выполняться при
Аналогично, при

Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение.

ε=0.01
Неравенство будет выполняться при
Решение.

Слайд 18 Т.е. для любого ε >0 неравенство
выполняется при
Т.е. для

Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0

любого ε >0 существует число
что для всех х,

таких что |x-1|<δ, выполняется неравенство:

Слайд 19 Определение предела не требует существования функции в самой

Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к.

точке x0, т.к. рассматриваются значения функции в некоторой окрестности

точки x0.

Т.е. рассматривая предел

мы предполагаем, что

но не достигает значения x0.

Замечание 2.

Слайд 20 переменная x принимает значения только меньше x0 или,

переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0,

наоборот, больше x0, и при этом функция f(x) стремится

к некоторому числу А, то говорят об односторонних пределах соответственно справа и слева:

Если при

Замечание 3.

Слайд 21 Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при

Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x,


Вместо значений x, удовлетворяющих условию
рассматриваются такие x, что


при

и значения x, такие что

при

  • Имя файла: predel-funktsii-v-beskonechnosti-i-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 196
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая НАЙДИ 10 ОТЛИЧИЙ
Следующая - Презентация проектной работы Наблюдение за развитием растения, 1 класс

Похожие презентации

Преобразование графиков функций Преобразование графиков функций 194
Виды графов Виды графов 201
Презентация по математике Что такое тригонометрия? Презентация по математике Что такое тригонометрия? 167
Презентация по теме Показательная функция. График, свойства. Презентация по теме Показательная функция. График, свойства. 154
Презентация по алгебре 8класс Презентация по алгебре 8класс 174
Квадратный корень урок Квадратный корень урок 172
Производная Производная степени многочлена, тригонометрических функций Производная Производная степени многочлена, тригонометрических функций 187
Урок систематизации и обобщения знаний по теме Решение показательных уравнений Урок систематизации и обобщения знаний по теме Решение показательных уравнений 158
Показательная функция и её применение Показательная функция и её применение 182
Презентация по математике Квадратные уравнения. Тренажер Презентация по математике Квадратные уравнения. Тренажер 184
Презентация по теме Решение тригонометрических уравнений, методом введения новой переменной Презентация по теме Решение тригонометрических уравнений, методом введения новой переменной 167
Графики Графики 217
Квадратичная функция Квадратичная функция 178
Презентация по алгебре на тему Решение квадратных уравнений Презентация по алгебре на тему Решение квадратных уравнений 165
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 125
Урок алгебры в 9 классе Алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к алгебраическим Урок алгебры в 9 классе Алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к алгебраическим 212
Общие свойства функций Общие свойства функций 144
Презентация по алгебре 9 класс на тему Презентация по алгебре 9 класс на тему 164
Презентация по математике на тему Арифметикалық прогрессия (9 класс) Презентация по математике на тему Арифметикалық прогрессия (9 класс) 258
Рыбы аквариумные Рыбы аквариумные 51
Исследование функции с помощью производной Исследование функции с помощью производной 162
Презентация по математике на тему Квадратные уравнения Презентация по математике на тему Квадратные уравнения 154
Уравнения третьей степени Уравнения третьей степени 150
Презентация к диплому Развитие критического мышления на уроках математики в 8 классе Презентация к диплому Развитие критического мышления на уроках математики в 8 классе 165
Презентация по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений способом подстановки Презентация по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений способом подстановки 170
Примеры логарифмических неравенств Примеры логарифмических неравенств 151
Презентация по математике на тему Вопросы теории(умножение дробей,8 класс) Презентация по математике на тему Вопросы теории(умножение дробей,8 класс) 161
Презентация по алгебре Криволинейная трапеция Презентация по алгебре Криволинейная трапеция 176
Функции и их графики 10 класс Функции и их графики 10 класс 168
Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 170