Презентация на тему Квадратичная функция, её свойства и график

у = х², их графики.
Изучить свойства функции у =

Цели:

06.07.2011

Кравченко Г. М.

выше первой.
Свойства!
График у = kx + b – прямая.

b = 0.
Точки (0; 0), (2; -6).
у =

у = 3х + 4;
k = 3, b = 4.
Точки (0; 4) (-2; -2).

2

6

у = 3х;

4

у = 3х + 4;

у = -3х

-2

-2

-6

3

1

.

.

.

.

.

у = kx + b

Вывод:
график – прямая
K>1, 0 < k < 1, k < 0.

= х²
Изучение новой темы
Рассмотрим функцию
у = 2х²,

Рассмотрим функцию
у = 0,5х², где k = 0,5;

(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8).

(0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4).

(0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2).

у = 2х²

у = 0,5х²

06.07.2011

Кравченко Г. М.

= х²
Свойства функции y = kx²
у =

у = 0,5х², где k = 0,5;

у = 2х²

у = 0,5х²

k > 1; 0 < k < 1

5. Убывает - при х ≤ 0.
Возрастает - при х ≥ 0;

1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).

2. у = 0 при х = 0,
у > 0 при х ≠ 0.

3. Непрерывна (сплошная).

4. Уmin = 0 при х = 0;
Уmax - не существует.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

.

.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

6. Функция ограничена снизу
и не ограничена сверху.

06.07.2011

Кравченко Г. М.

х², где k = - 1;
у

у = - 0,5х², где k = - 0,5;

k < 0

Графики у = f(x) и у = - f(x)
симметричны относительно
оси ох.

1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

2. у = 0 при х = 0,
у < 0 при х ≠ 0.

.

3. Непрерывна (сплошная).

4. Уmax = 0 при х = 0;
Уmin - не существует.

5. Возрастает - при х ≤ 0.
убывает - при х ≥ 0;

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

6. Функция ограничена сверху
и не ограничена снизу

06.07.2011

Кравченко Г. М.

х² = 3х -2.
Решение
Необходимо построить на одной координатной

1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).

2) у = 3х – 2 - прямая
(1;1), (0;-2).

1

-2

.

2

4

(1;1), (2;4) – точки пересечения.

Решением заданного уравнения
являются абсциссы точек
пересечения- числа 1 и 2.

Ответ: 1; 2.

у = х² и у = 1.
Решение
1) у

2) у = 1 – прямая параллельная
оси ох.

1

-1

(1;1), (-1;1) – точки пересечения.

Решением системы уравнений
являются координаты точек
пересечения графиков (1;1), (1;-1).

Ответ: (1;1), (-1;1)

06.07.2011

Кравченко Г. М.

плоскости графики функций у = х² и у =

1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).

y = x², если х ≤ 1;

2) у = -x + 2 – прямая.
(1; 1), (0; 2).

2

1

y = -х + 2, если х > 1.

Ответ: график искомой
кусочной функции выделен
зеленым.