Презентация на тему Методы решения иррациональных уравнений

число.
I Y=

II

Y=

III Y=

IV Y=

X ≥ 6
X > 0
X > -2
X ≥ 0

Найти область определения

I
II

III
IV 2=x²

X0 =27
X0 = 36
X0=8
X0=

нет

нет

да

да

Является ли число x0 корнем уравнения?

(число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое

является переводом греческого слова «логос» в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески «алогос») правда, первоначально термин «рациональный» и «иррациональный» относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

Удивительное открытие пифагорийцев.

Каким числом выражается

длина диагонали квадрата со стороной 1?





С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный».
«surdus» - «глухой» или «немой»

«ни высказать, ни выслушать»

Каши

Рене Декарт

Занимались иррациональными числами

под знаком корня, называются иррациональными:


Определение:
Какое уравнение является иррациональным

?

иррациональных уравнений:
Возведение обеих частей в степень.
Использование равносильных переходов.
Умножение левой

части на сопряженное выражение.
Введение новой переменной.

в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения.

Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательна проверка.
При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

называются иррациональными.

При возведении обеих частей уравнения
• в

четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима).
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна).

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.

Итоги урока