Презентация на тему Перспектива. Общие сведения

зависимости от вида поверхности, на которой строятся перспективные проекции,

различают следующие виды перспективы:

Линейная перспектива − проецирование на вертикальную плоскость.

Плафонная перспектива − проецирование на горизонтальную плоскость.

Панорамная перспектива − проецирование на цилиндрическую поверхность.

Купольная перспектива − проецирование на сферу.

ПЕРСПЕКТИВА
Ограничимся рассмотрением только линейной перспективы, т.е. рассмотрением центрального проецирования

на вертикальную плоскость.

Построение перспективы предмета из некоторой точки (точки зрения) осуществляется в следующей последовательности:

1. Из точки проводим лучи ко всем точкам предмета.

2. На пути проецирующих лучей располагаем плоскость.

3. Точки пересечения лучей с плоскостью определяют искомое изображение.

ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Горизонтальная плоскость П1 проекций, на которой располагается объект

проецирования (здание, сооружение), называется предметной плоскостью. Перпендикулярная ей плоскость, на которую осуществляется перспективное проецирование, называется картинной плоскостью или картиной и обозначается К.
Центр проецирования S, т.е. точка, в которой располагается глаз наблюдателя, называется точкой зрения.

проекции точек, т.е. ортогональные проекции точек на предметную плоскость,

называются основаниями этих точек.

S1 − основание точки зрения или точка стояния.

ОК − линия пересечения картинной и предметной плоскостей называется основанием картинной плоскости или основанием картины.
 

плоскость, проходящая через точку зрения  S, называется плоскостью горизонта.

ЛГ

− линия пересечения картинной плоскости и плоскости горизонта называется линией горизонта или горизонтом.

N, проходящая через точку зрения  S параллельно картинной плоскости,

называется нейтральной плоскостью.

 Картинная и нейтральная плоскости делят все пространство на три части: мнимое, промежуточное и предметное пространство

восстановленный из точки зрения S на картинную плоскость, называется

главным лучом.

Точка пересечения главного луча с картинной плоскостью называется главной точкой картины и обозначается Р.

Длина луча SP=S1P1 называется главным расстоянием D.

Длина отрезка SS1, определяющая расстояние между предметной плоскостью и плоскостью горизонта, называется высотой точки зрения.

ТОЧКИ
Чтобы построить перспективу точки А, расположенной в предметном пространстве,

необходимо из точки S провести проецирующий луч через точку А. Точка пересечения этого проецирующего луча [SA) с картинной плоскостью К  определит перспективу точки А − А'.

Аналогично можно найти перспективу основания точки А − A1'. Точка A1' называется перспективой основания точки А или вторичной перспективной проекцией точки А (первичной проекцией считается ортогональная проекция точки А1).

рассмотрении центрального проецирования было установлено, что одна проекция точки

не определяет ее положения в пространстве. Чтобы обеспечить взаимно однозначное соответствие между точками пространства и их перспективными проекциями (сделать перспективное изображение обратимым), на картинной плоскости строят не только перспективную проекцию точки А, но и ее вторичную проекцию A1'.
 
Правило 1. Перспектива точки и перспектива основания этой точки лежат на прямой, перпендикулярной основанию картины.

ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
На основании свойств центрального проецирования можно сформулировать

следующие правила перспективных проекций прямых общего положения:

Правило 2. Перспектива прямой есть прямая.

3.
Перспективу прямой общего положения a' определяют две точки:

А' − начало прямой (точка пересечения прямой a с картиной К) и F − точка схода прямой (точка пересечения проецирующего луча, параллельного прямой  a, с картиной К).  

4.
Перспективы параллельных прямых представляют собой пучок прямых с

общей точкой схода F.

ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРЯМЫХ  
Горизонтальные прямые произвольного положения относительно картины
 
Правило 5. Точки

схода горизонтальных прямых принадлежат линии горизонта.

ортогональным проекциям двух горизонтальных прямых АВ, CD и точки

зрения S построить их перспективное изображение на картинную плоскость, заданную горизонтальной проекцией ОК.

B1

B2

прямые, расположенные под углом 45° к картине
 
Правило 6.
Точка схода горизонтальных

прямых, расположенных под углом 45° к картине, принадлежит линии горизонта и удалена от главной точки картины Р на величину главного расстояния SP. PF=SP=D.

прямые, перпендикулярные картине  
Правило 7.
Точкой схода горизонтальных прямых, перпендикулярных

картине, является главная точка картины Р

прямые, проходящие через основание точки зрения  
Правило 8. Перспективы прямых, принадлежащих

предметной плоскости П1  и проходящих через основание точки зрения, перпендикулярны основанию картины ОК и линии горизонта ЛГ.

ВЕРТИКАЛЬНОГО ОТРЕЗКА
Вертикальный отрезок как отрезок, параллельный картинной плоскости, не

имеет точки схода и картинного следа. Перспектива его вертикальна.

ПЕРСПЕКТИВЫ ТОЧКИ
Точку в перспективе можно получить как результат пересечения

двух прямых, для построения перспективы которых широко применяется метод построения с использованием точек схода параллельных прямых.
Построение перспективы можно выполнять с использованием одной или двух точек схода.

ПЕРСПЕКТИВЫ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ В ЗАДАННОМ СООТНОШЕНИИ
Чтобы разделить отрезок прямой в

заданном соотношении, используется теорема Фалеса.
Рассмотрим применение этой теоремы для деления перспективы отрезка АВ, расположенного в предметной плоскости в соотношении а:b:с.

применение теоремы для деления перспективы отрезка прямой общего положения

АВ в соотношении а:b:с.

ПЛОСКОГО МНОГОУГОЛЬНИКА

Перспектива многоугольника, расположенного в предметной плоскости П1, может

быть построена как совокупность перспектив его сторон (отрезков, принадлежащих предметной плоскости) и вершин (точек, принадлежащих предметной плоскости).

ОКРУЖНОСТИ
Перспектива окружности строится в следующей последовательности:

Фиксируем положение ряда точек

окружности пересекающимися прямыми частного положения.

Строим перспективы этих прямых и отмечаем точки их пересечения − искомые перспективы точек окружности.

РАЦИОНАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ И КАРТИНЫ
Чтобы обеспечить удачное перспективное изображение

предмета, рекомендуется руководствоваться следующими правилами, выработанными практикой:
1. Реальность точки зрения. Она должна выбираться с учетом существующей или запроектированной ситуации. Точка зрения должна выбираться на таком расстоянии от объекта, чтобы его можно было легко охватить взглядом.
2. Горизонтальные углы зрения a между крайними лучами в плане должны находиться в пределах от 20° до 50°. Горизонтальный угол 50° − это предельно большая величина угла зрения. Лучшими углами следует считать углы 30° − 40°.

изображается высотное здание, надо проверить и вертикальный угол φ.

Для этого следует провести в плане проецирующий луч S к ближайшему вертикальному ребру, а затем повернуть его вместе с точкой зрения во фронтальное положение, спроецировать на фасад, на линию горизонта. Из полученной точки S2' надо провести луч к верхней точке ребра здания и проверить величину угла. Вертикальный угол зрения удобно отсчитывать от перпендикуляра, проведенного к картине, т.е. от главного луча. Это половина полного угла зрения. Вертикальный угол зрения φ' не должен превышать 40°.

Р (Р1) должна находиться в средней трети расстояния l.

SP − биссектриса горизонтального угла зрения, представляющая собой направление главного луча зрения.

5. Горизонтальный след картинной плоскости должен составлять  с главной стороной плана предмета угол от 25° до 30°(предельное значение 45°).

6. Высоту горизонта обычно принимают равной уровню глаз человека, стоящего на земле, т.е. Н=1,5−1,8 м.

При изображении застройки большого района высоту горизонта берут равной 100 м и более. Эту перспективу называют перспективой "с птичьего полета". Такую высоту горизонта применяют для построения перспективных изображений многоэтажных зданий.

ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
1. Способ архитекторов. В основу этого

способа положено свойство перспективных проекций параллельных прямых, которое заключается в том, что они сходятся в одной точке (имеют общую точку схода F).

2. Радиальный способ заключается в том, что перспектива любой точки определяется как след луча зрения (т.е. как точка пересечения луча зрения, проходящего через заданную точку, с картинной плоскостью). Способ разработан немецким художником, математиком и гравером Альбертом Дюрером (1471 − 1528) и поэтому иногда называется способом Дюрера.

3. Способ сетки. Способ построения перспективы с помощью сетки заключается в том, что предварительно на ортогональных проекциях наносят равномерную ортогональную сетку, а затем строят перспективное изображение этой сетки.

ПЕРСПЕКТИВЫ ОБЪЕКТА СПОСОБОМ АРХИТЕКТОРОВ
В практике построения перспектив наибольшее распространение

получил способ архитекторов.
Этот способ применяется при построении перспективных изображений различных сооружений, которые в плане имеют два доминирующих направления линий (например, здания, мосты, путепроводы).
Использование двух точек схода перспектив параллельных горизонтальных прямых объекта доминирующих направлений  обеспечивает большую графическую точность и простоту построения перспективного изображения.