Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Физические свойства твёрдых тел

Содержание

Структура разделаОбщие замечанияОписание движения частиц в т.т.Гармоническое приближениеВыражение для смещений как функция времени и координатЗакон дисперсииЗоны БриллюэнаВзаимодействие с Э.М. полемТеплоёмкость кристаллической решётки
Введение в физические свойства твёрдых телЛекция 6. Колебания кристаллической решётки. Фононы. Тепловые свойства твёрдых тел Структура разделаОбщие замечанияОписание движения частиц в т.т.Гармоническое приближениеВыражение для смещений как функция Структура разделаТеплоёмкость кристаллической решёткиМодели Дебая и ЭйнштейнаПлотность колебательных состояний и фактор Дебая-УоллераТемпература плавления. Формула ЛиндеманаТепловое расширениеТеплопроводность Общие замечанияСледующий шаг в изучении механических свойств т.т.Учёт дискретной структуры веществаУчёт квантования Общие замечанияДискретный характер строения вещества оказывает влияние на свойства деформационных колебаний в Общие замечанияКвантование колебаний приводит к тому, что теплоёмкость т.т. Стремится к нулю Описание движения частиц в т.т.Функцию, описывающую колебания решётки можно получить как решение Описание движения частиц в т.т.В приближении закона Гука:Можно показать, что для системы Описание движения частиц в т.т.Использование закона Гука соответствует гармоническому приближениюСуществует и другой Описание движения частиц в т.т.Решение уравнения движения ищем в виде:Подставив это выражение Описание движения частиц в т.т.Анализ закона дисперсии показывает, что при малых K, Описание движения частиц в т.т.Область независимых значений волнового вектора K:Эта область называется Описание движения частиц в т.т.Закон дисперсии фононов можно определить экспериментально по рассеянию Описание движения частиц в т.т.Аналогичным образом можно провести анализ для поперечных колебанийВо Описание движения частиц в т.т.Если в кристаллической решётке содержится больше одного атома, Взаимодействие с Э.М. полемОптические колебания имеют иной закон дисперсии, чем акустические. У Взаимодействие с Э.М. полемЧастоты фотонов, взаимодействующих с колебаниями решётки лежат в инфракрасной Взаимодействие с Э.М. полемЕсли в элементарной ячейке содержится n атомов, то возникает Описание движения частиц в т.т.Использованное выше гармоническое приближение подразумевало разложение потенциальной энергии Описание движения частиц в т.т.Нулевой член ряда от смещений не зависит и Описание движения частиц в т.т.Важной особенностью гармонического приближения является представление колебаний кристаллической Описание движения частиц в т.т.С помощью преобразований переменных такую форму можно привести Описание движения частиц в т.т.Такие координаты называются нормальнымиНедостатки этого подхода:Отсутствует механизм установления Теплоёмкость кристаллической решёткиРазличают теплоёмкости CP и CVВ экспериментах определяют CP, в теоретических Теплоёмкость кристаллической решёткиОсновные экспериментальные факты:При комнатной температуре теплоёмкости твёрдых тел близки к Теплоёмкость кристаллической решёткиВ состоянии теплового равновесия число фононов с частотой ω определяется Теплоёмкость кристаллической решётки. Модель ЭйнштейнаМодель Эйнштейна: энергия Е системы N осцилляторов с Теплоёмкость кристаллической решётки. Модель ЭйнштейнаПри высоких температурах CV→3NkB – закон Дюлонга и ПтиПри низких температурах: CV~exp(-ħω/kBT) Теплоёмкость кристаллической решёткиБолее сложная модель:Имеются осцилляторы с различными частотами ω(k): Теплоёмкость кристаллической решёткиТеплоёмкость находится дифференцированием энергии по температуреТаким образом, надо знать функцию плотности (колебательных) состояний D(ω) Теплоёмкость кристаллической решёткиНахождение D(ω)Представим одномерный кристалл как ограниченную цепочку атомов длины LПотребуем, Теплоёмкость кристаллической решёткиИмеем (N-1) колебаний приходящихся на интервал 0≤k≤(N-1)π/L с равномерной плотностью Теплоёмкость кристаллической решётки Теплоёмкость кристаллической решётки. Приближение Дебая Теплоёмкость кристаллической решётки. Приближение ДебаяМы рассмотрели линейную цепочкуДля трёхмерного кристалла выкладки проводятся Теплоёмкость кристаллической решёткиВ приближении Эйнштейна: D(ω)=Nδ(ω­ωE) Теплоёмкость кристаллической решёткиДля практических целей выбирают некоторую дебаевскую частоту ωD, которая для Теплоёмкость кристаллической решёткиПриближение Дебая относительно хорошо работает для структур не обладающих оптическими Дифракция на кристаллеРассеяние частиц или рентгеновского излучения на периодическом потенциале описывается матричными Дифракция на кристаллеРассмотрим случай колеблющейся решёткиМатричный элемент рассеяния можно представить в виде Дифракция на кристаллеПоложения атомов задаются векторами RℓЭто выражение подставляется в структурный фактор, Фактор Дебая-УоллераМожно показать, что матричные элементы для упругого и неупругого рассеяния содержат Фактор Дебая-УоллераАналогичные рассуждения используются при объяснении температурной зависимости эффекта Мёссбауэра и люминесценции Формула ЛиндеманаМожно предположить, что плавление твёрдого тела происходит, когда амплитуда колебаний атомов Тепловое расширениеРассмотрим двухатомную молекулу с потенциалом взаимодействия U(x)Разложим потенциал в ряд Тейлора Тепловое расширение Тепловое расширениеКоэффициент линейного теплового расширения α определяется как относительное изменение межатомного расстояния Изменение частот колебанийПредставления о нормальных колебаниях являются следствием решения уравнений движения в Изменение частот колебанийРешение уравнений движения можно искать методом последовательных приближенийПри этом появятся Изменение частот колебанийПри учёте членов разложения потенциала более высокого порядка появятся частоты, ТеплопроводностьЭкспериментально можно установить зависимость, связывающую поток тепла j с градиентом температурыВ одномерном ТеплопроводностьЯвление теплопроводности не согласуется с представлениями о невзаимодействующих между собой колебаниях решётки ТеплопроводностьВ кинетической теории газов можно получить выражение: K=1/3Cvℓ, где C – теплоёмкость ТеплопроводностьЗадача рассмотрения теплопроводности кристаллической решётки – сложнаяУстановлено, что теплопроводность обусловлена такими взаимодействиями, ЗаключениеДискретная структура вещества и квантование колебательной энергии приводят к ряду особенностей в ЗаключениеСуществуют оптические и акустические колебания, отличающиеся законом дисперсииИспользование гармонического приближения приводит к ЗаключениеПри высоких температурах теплоёмкости твёрдых тел близки к 25 Дж/(моль·К) – закон ЗаключениеВ модели теплоёмкости Эйнштейна учитывается лишь одна мода колебанийВ модели Дебая учитываются ЗаключениеВажным параметром, использующимся при описании различных свойств твёрдого тела, является температура ДебаяПри ЗаключениеТепловое расширение и теплопроводность обусловлены ангармоничностью колебаний частиц в т.т.Учёт ангармоничности приводит Контрольные заданияКакое влияние оказывает дискретная структура вещества на механические колебания распространяющиеся в Контрольные заданияСколько имеется акустических ветвей колебаний кристаллической решётки?Сколько имеется оптических ветвей колебаний Контрольные заданияВ чём состоит гармоническое приближение?В чём заключается особенность результатов, получаемых при Контрольные заданияКакая теплоёмкость больше, CP или CV, почему?Почему пренебрегают разностью теплоёмкостей твёрдого Контрольные заданияКак ведёт себя теплоёмкость твёрдого тела при низких температурах?Что описывает функция Контрольные заданияДля чего используется функция плотности (колебательных) состояний?Как находится функция плотности (колебательных) Контрольные заданияЧто описывает фактор Дебая-Уоллера?Что описывает формула Линдемана?Какой вид имеет функция плотности Конец лекции
Слайды презентации

Слайд 2 Структура раздела
Общие замечания
Описание движения частиц в т.т.
Гармоническое приближение
Выражение

Структура разделаОбщие замечанияОписание движения частиц в т.т.Гармоническое приближениеВыражение для смещений как

для смещений как функция времени и координат
Закон дисперсии
Зоны Бриллюэна
Взаимодействие

с Э.М. полем
Теплоёмкость кристаллической решётки

Слайд 3 Структура раздела
Теплоёмкость кристаллической решётки
Модели Дебая и Эйнштейна
Плотность колебательных

Структура разделаТеплоёмкость кристаллической решёткиМодели Дебая и ЭйнштейнаПлотность колебательных состояний и фактор Дебая-УоллераТемпература плавления. Формула ЛиндеманаТепловое расширениеТеплопроводность

состояний и фактор Дебая-Уоллера
Температура плавления. Формула Линдемана
Тепловое расширение
Теплопроводность

Слайд 4 Общие замечания
Следующий шаг в изучении механических свойств т.т.
Учёт

Общие замечанияСледующий шаг в изучении механических свойств т.т.Учёт дискретной структуры веществаУчёт

дискретной структуры вещества
Учёт квантования энергии колебаний
Существующие теоретические подходы имеют

свои ограничения (гармоническое приближение, взаимодействие между ближайшими соседями и т.д.)
Теряется информация о непосредственной связи между механическим воздействием и откликом системы

Слайд 5 Общие замечания
Дискретный характер строения вещества оказывает влияние на

Общие замечанияДискретный характер строения вещества оказывает влияние на свойства деформационных колебаний

свойства деформационных колебаний в кристалле
Когда длина волны становится сравнимой

с межатомным расстоянием, изменяется зависимость ω(k) (закон дисперсии)
Скорость распространения колебаний становится функцией волнового вектора

Слайд 6 Общие замечания
Квантование колебаний приводит к тому, что теплоёмкость

Общие замечанияКвантование колебаний приводит к тому, что теплоёмкость т.т. Стремится к

т.т. Стремится к нулю при Т0
Оно так же приводит

к особенностям взаимодействия фононов с материальными частицами (нейтроны, электроны) и электромагнитными волнами
Эти особенности заключаются в существовании неупругого рассеяния, когда происходит рождение или уничтожение кванта колебаний среды. При этом наблюдается скачкообразное изменение характеристик потока частиц, взаимодействующих с твёрдым телом

Слайд 7 Описание движения частиц в т.т.
Функцию, описывающую колебания решётки

Описание движения частиц в т.т.Функцию, описывающую колебания решётки можно получить как

можно получить как решение уравнений движения:
Fs=Müs, где Fs -

сила действующая на атом плоскости s, M – масса атома, üs его ускорение

Слайд 8 Описание движения частиц в т.т.
В приближении закона Гука:
Можно

Описание движения частиц в т.т.В приближении закона Гука:Можно показать, что для

показать, что для системы из двух атомов силовая постоянная

связана с потенциалом взаимодействия U:

a

Слайд 9 Описание движения частиц в т.т.
Использование закона Гука соответствует

Описание движения частиц в т.т.Использование закона Гука соответствует гармоническому приближениюСуществует и

гармоническому приближению
Существует и другой подход к составлению уравнений движения:
Ws,p

– тензорная величина. Имеет смысл силы, действующей на частицу s при смещении частицы р на up.

Слайд 10 Описание движения частиц в т.т.
Решение уравнения движения ищем

Описание движения частиц в т.т.Решение уравнения движения ищем в виде:Подставив это

в виде:
Подставив это выражение в уравнение движения и учитывая,

что Cp=C-p, получим закон дисперсии:

Слайд 11 Описание движения частиц в т.т.
Анализ закона дисперсии показывает,

Описание движения частиц в т.т.Анализ закона дисперсии показывает, что при малых

что при малых K, ω≈const·K=vsK, где vs – скорость

звука
При K→±π/a, ω→const
Если учитывать только взаимодействие между соседними атомами, то можно получить:

Слайд 12 Описание движения частиц в т.т.
Область независимых значений волнового

Описание движения частиц в т.т.Область независимых значений волнового вектора K:Эта область

вектора K:
Эта область называется (первой) зоной Бриллюэна
Значения K, лежащие

за её пределами, можно привести к значениям, лежащим в первой зоне, прибавляя (вычитая) nπ, где n – целое число. Эти значения являются физически идентичными

Слайд 13 Описание движения частиц в т.т.
Закон дисперсии фононов можно

Описание движения частиц в т.т.Закон дисперсии фононов можно определить экспериментально по

определить экспериментально по рассеянию нейтронов
Зная закон дисперсии, можно вычислить

силовые постоянные Cp:

Установлено, что в металлах межатомные силы могут быть достаточно дальнодействующими (р~20)

Слайд 14 Описание движения частиц в т.т.
Аналогичным образом можно провести

Описание движения частиц в т.т.Аналогичным образом можно провести анализ для поперечных

анализ для поперечных колебаний
Во всех формулах будут отличаться только

значения силовых постоянных и подразумеваться смещение в направлении перпендикулярном волновому вектору

Слайд 15 Описание движения частиц в т.т.
Если в кристаллической решётке

Описание движения частиц в т.т.Если в кристаллической решётке содержится больше одного

содержится больше одного атома, то в спектре колебаний возникает

новая особенность
Появляются оптические ветви колебаний

Слайд 16 Взаимодействие с Э.М. полем
Оптические колебания имеют иной закон

Взаимодействие с Э.М. полемОптические колебания имеют иной закон дисперсии, чем акустические.

дисперсии, чем акустические. У них ω(0)≠0
Если атомы, входящие в

элементарную ячейку несут избыточный заряд, то при их колебаниях возникают колебания дипольного момента. Это приводит к излучению электромагнитных волн
С другой стороны, электромагнитное излучение может приводить к возбуждению колебаний решётки

Слайд 17 Взаимодействие с Э.М. полем
Частоты фотонов, взаимодействующих с колебаниями

Взаимодействие с Э.М. полемЧастоты фотонов, взаимодействующих с колебаниями решётки лежат в

решётки лежат в инфракрасной области
ИК спектроскопия является важным методом

исследования вещества

Слайд 18 Взаимодействие с Э.М. полем
Если в элементарной ячейке содержится

Взаимодействие с Э.М. полемЕсли в элементарной ячейке содержится n атомов, то

n атомов, то возникает 3n ветвей колебаний. 3 из

них акустические. Остальные – оптические
В кристаллах содержащих дефекты могут возникать дополнительные (локальные) колебания. Они могут так же проявляться в оптических спектрах т.т.

Слайд 19 Описание движения частиц в т.т.
Использованное выше гармоническое приближение

Описание движения частиц в т.т.Использованное выше гармоническое приближение подразумевало разложение потенциальной

подразумевало разложение потенциальной энергии как функции координат атомов в

ряд по малым смещениям этих атомов из положений равновесия

Слайд 20 Описание движения частиц в т.т.
Нулевой член ряда от

Описание движения частиц в т.т.Нулевой член ряда от смещений не зависит

смещений не зависит и на результаты не влияет
Первый член

ряда, линейный по смещениям, в точности равен нулю, т.к. рассматривается состояние вблизи равновесия
Разложение ограничивается квадратичным слагаемым

Слайд 21 Описание движения частиц в т.т.
Важной особенностью гармонического приближения

Описание движения частиц в т.т.Важной особенностью гармонического приближения является представление колебаний

является представление колебаний кристаллической решётки в виде суперпозиции невзаимодействующих

между собой колебательных мод
Математически этот результат следует из того факта, что функция Гамильтона, описывающая колебания, является положительно определённой квадратичной формой

Слайд 22 Описание движения частиц в т.т.
С помощью преобразований переменных

Описание движения частиц в т.т.С помощью преобразований переменных такую форму можно

такую форму можно привести к сумме слагаемых, не содержащих

перекрёстных членов, а только квадраты смещений и импульсов (диагонализация)
Уравнения движения можно получить из функции Гамильтона. Если она приведена к диагональному виду, то получается несколько уравнений движения, зависящих каждое от одной координаты

Слайд 23 Описание движения частиц в т.т.
Такие координаты называются нормальными
Недостатки

Описание движения частиц в т.т.Такие координаты называются нормальнымиНедостатки этого подхода:Отсутствует механизм

этого подхода:
Отсутствует механизм установления теплового равновесия
Исчезает эффект теплового расширения
Нельзя

описать процесс теплопроводности
Теплоёмкость не зависит от типа термодинамического процесса

Слайд 24 Теплоёмкость кристаллической решётки
Различают теплоёмкости CP и CV
В экспериментах

Теплоёмкость кристаллической решёткиРазличают теплоёмкости CP и CVВ экспериментах определяют CP, в

определяют CP, в теоретических расчётах – CV
разница между ними

невелика: CP-CV=9α2BVΔT, где α – температурный коэффициент линейного расширения, V – объём, В – модуль всестороннего сжатия


Слайд 25 Теплоёмкость кристаллической решётки
Основные экспериментальные факты:
При комнатной температуре теплоёмкости

Теплоёмкость кристаллической решёткиОсновные экспериментальные факты:При комнатной температуре теплоёмкости твёрдых тел близки

твёрдых тел близки к 3NkB, т.е. 25 Дж/(моль·К)
Вблизи Т=0

теплоёмкость диэлектриков пропорциональна Т3, а металлов – Т

Слайд 26 Теплоёмкость кристаллической решётки
В состоянии теплового равновесия число фононов

Теплоёмкость кристаллической решёткиВ состоянии теплового равновесия число фононов с частотой ω

с частотой ω определяется с помощью формулы Планка:
Энергия колебаний

с частотой ω: Eω=ħω

Слайд 27 Теплоёмкость кристаллической решётки. Модель Эйнштейна
Модель Эйнштейна: энергия Е

Теплоёмкость кристаллической решётки. Модель ЭйнштейнаМодель Эйнштейна: энергия Е системы N осцилляторов

системы N осцилляторов с частотой ω равна сумме их

энергий
Теплоёмкость:

Слайд 28 Теплоёмкость кристаллической решётки. Модель Эйнштейна
При высоких температурах CV→3NkB

Теплоёмкость кристаллической решётки. Модель ЭйнштейнаПри высоких температурах CV→3NkB – закон Дюлонга и ПтиПри низких температурах: CV~exp(-ħω/kBT)

– закон Дюлонга и Пти
При низких температурах: CV~exp(-ħω/kBT)

Слайд 29 Теплоёмкость кристаллической решётки
Более сложная модель:
Имеются осцилляторы с различными

Теплоёмкость кристаллической решёткиБолее сложная модель:Имеются осцилляторы с различными частотами ω(k):

частотами ω(k):

Слайд 30 Теплоёмкость кристаллической решётки
Теплоёмкость находится дифференцированием энергии по температуре
Таким

Теплоёмкость кристаллической решёткиТеплоёмкость находится дифференцированием энергии по температуреТаким образом, надо знать функцию плотности (колебательных) состояний D(ω)

образом, надо знать функцию плотности (колебательных) состояний D(ω)

Слайд 31 Теплоёмкость кристаллической решётки
Нахождение D(ω)
Представим одномерный кристалл как ограниченную

Теплоёмкость кристаллической решёткиНахождение D(ω)Представим одномерный кристалл как ограниченную цепочку атомов длины

цепочку атомов длины L
Потребуем, чтобы в его объёме укладывалось

целое число волн. Тогда, допустимые значения k=n2π/L, где n=0,1,….
Из-за дискретности структуры вещества существует верхнее ограничение на k и, следовательно, на n. k≤π/a=(N-1)π/L, где a – постоянная решётки, а N – число атомов

Слайд 32 Теплоёмкость кристаллической решётки
Имеем (N-1) колебаний приходящихся на интервал

Теплоёмкость кристаллической решёткиИмеем (N-1) колебаний приходящихся на интервал 0≤k≤(N-1)π/L с равномерной

0≤k≤(N-1)π/L с равномерной плотностью dNk/dk=L/π, и некоторый закон дисперсии

ω(k)

Слайд 33 Теплоёмкость кристаллической решётки

Теплоёмкость кристаллической решётки

Слайд 34 Теплоёмкость кристаллической решётки. Приближение Дебая

Теплоёмкость кристаллической решётки. Приближение Дебая

Слайд 35 Теплоёмкость кристаллической решётки. Приближение Дебая
Мы рассмотрели линейную цепочку
Для

Теплоёмкость кристаллической решётки. Приближение ДебаяМы рассмотрели линейную цепочкуДля трёхмерного кристалла выкладки

трёхмерного кристалла выкладки проводятся аналогично
Для каждой моды звуковых колебаний

получим:

Слайд 36 Теплоёмкость кристаллической решётки
В приближении Эйнштейна: D(ω)=Nδ(ω­ωE)

Теплоёмкость кристаллической решёткиВ приближении Эйнштейна: D(ω)=Nδ(ω­ωE)

Слайд 37 Теплоёмкость кристаллической решётки
Для практических целей выбирают некоторую дебаевскую

Теплоёмкость кристаллической решёткиДля практических целей выбирают некоторую дебаевскую частоту ωD, которая

частоту ωD, которая для данного конкретного вещества позволяет наилучшим

образом согласовать теоретическую зависимость с экспериментальной зависимостью теплоёмкости от температуры
Эти значения приводятся в справочниках
Температура Дебая определяется из соотношения: ħωD=kBTD

Слайд 38 Теплоёмкость кристаллической решётки
Приближение Дебая относительно хорошо работает для

Теплоёмкость кристаллической решёткиПриближение Дебая относительно хорошо работает для структур не обладающих

структур не обладающих оптическими колебаниями
Для оптических колебаний лучше работает

модель Эйнштейна

Слайд 39 Дифракция на кристалле
Рассеяние частиц или рентгеновского излучения на

Дифракция на кристаллеРассеяние частиц или рентгеновского излучения на периодическом потенциале описывается

периодическом потенциале описывается матричными элементами переходов
В случае идеальной решётки

матричные элементы пропорциональны фурье-образу потенциала
Рассеяние идёт в дискретных направлениях

Слайд 40 Дифракция на кристалле
Рассмотрим случай колеблющейся решётки
Матричный элемент рассеяния

Дифракция на кристаллеРассмотрим случай колеблющейся решёткиМатричный элемент рассеяния можно представить в

можно представить в виде произведения фурье-образа атомного потенциала и

структурного фактора

Слайд 41 Дифракция на кристалле
Положения атомов задаются векторами Rℓ
Это выражение

Дифракция на кристаллеПоложения атомов задаются векторами RℓЭто выражение подставляется в структурный

подставляется в структурный фактор, который затем раскладывается в ряд

по малым смещениям из положений равновесия
Показывается, что происходит рассеяние в любом направлении. Его интенсивность определяется амплитудой колебаний с волновыми векторами, определённым образом связанными с волновыми векторами падающего и рассеянного излучения

Слайд 42 Фактор Дебая-Уоллера
Можно показать, что матричные элементы для упругого

Фактор Дебая-УоллераМожно показать, что матричные элементы для упругого и неупругого рассеяния

и неупругого рассеяния содержат множитель e-2W, называемый фактором Дебая-Уоллера
Для

его расчёта используется модель Дебая. При высоких температурах:

Слайд 43 Фактор Дебая-Уоллера
Аналогичные рассуждения используются при объяснении температурной зависимости

Фактор Дебая-УоллераАналогичные рассуждения используются при объяснении температурной зависимости эффекта Мёссбауэра и

эффекта Мёссбауэра и люминесценции в твёрдом теле
При расчёте фактора

Дебая-Уоллера можно так же найти величину среднего квадрата смещения атома из положения равновесия:

Слайд 44 Формула Линдемана
Можно предположить, что плавление твёрдого тела происходит,

Формула ЛиндеманаМожно предположить, что плавление твёрдого тела происходит, когда амплитуда колебаний

когда амплитуда колебаний атомов начинает составлять некоторую долю xm

от среднего значения параметра элементарной ячейки rs. Тогда, температуру плавления можно связать, с характеристическими постоянными
xm=0,2-0,25

Слайд 45 Тепловое расширение
Рассмотрим двухатомную молекулу с потенциалом взаимодействия U(x)
Разложим

Тепловое расширениеРассмотрим двухатомную молекулу с потенциалом взаимодействия U(x)Разложим потенциал в ряд

потенциал в ряд Тейлора вблизи положения равновесия с точностью

до членов четвёртого порядка: U(x)=U(0)+cx2-gx3-fx4
Используя распределение Больцмана, можно показать, что:

Слайд 46 Тепловое расширение

Тепловое расширение

Слайд 47 Тепловое расширение
Коэффициент линейного теплового расширения α определяется как

Тепловое расширениеКоэффициент линейного теплового расширения α определяется как относительное изменение межатомного

относительное изменение межатомного расстояния в расчёте на единицу изменения

температуры
Таким, образом, эта модель даёт линейную зависимость изменения длины от температуры и показывает связь константы линейного расширения с коэффициентом ангармоничности

Слайд 48 Изменение частот колебаний
Представления о нормальных колебаниях являются следствием

Изменение частот колебанийПредставления о нормальных колебаниях являются следствием решения уравнений движения

решения уравнений движения в гармоническом приближении
При учёте слагаемого третьего

порядка в разложении потенциала изменится вид уравнений движения

Слайд 49 Изменение частот колебаний
Решение уравнений движения можно искать методом

Изменение частот колебанийРешение уравнений движения можно искать методом последовательных приближенийПри этом

последовательных приближений
При этом появятся дополнительные решения в виде колебаний

с комбинационными частотами: ωα±ωβ
Амплитуды комбинационных частот пропорциональны произведениям амплитуд соответствующих нормальных колебаний aαaβ

Слайд 50 Изменение частот колебаний
При учёте членов разложения потенциала более

Изменение частот колебанийПри учёте членов разложения потенциала более высокого порядка появятся

высокого порядка появятся частоты, являющиеся комбинацией большего числа частот

нормальных колебаний
Ещё одним эффектом, обусловленным ангармоничностью, будет смещение частот колебаний осцилляторов

Слайд 51 Теплопроводность
Экспериментально можно установить зависимость, связывающую поток тепла j

ТеплопроводностьЭкспериментально можно установить зависимость, связывающую поток тепла j с градиентом температурыВ

с градиентом температуры
В одномерном случае:
j=KT/x, где K – коэффициент

теплопроводности (с точностью до знака)
В трёхмерном:

Слайд 52 Теплопроводность
Явление теплопроводности не согласуется с представлениями о невзаимодействующих

ТеплопроводностьЯвление теплопроводности не согласуется с представлениями о невзаимодействующих между собой колебаниях

между собой колебаниях решётки (фононах)
Можно сохранить понятие фононов дополнив

его представлениями об их взаимодействии (рассеянии)
Это соответствует учёту ангармоничности в уравнениях движения
Кроме того, механизм взаимодействия фононов необходим для установления теплового равновесия между колебательными состояниями

Слайд 53 Теплопроводность
В кинетической теории газов можно получить выражение: K=1/3Cvℓ,

ТеплопроводностьВ кинетической теории газов можно получить выражение: K=1/3Cvℓ, где C –

где C – теплоёмкость единицы объёма, v – средняя

скорость частиц, ℓ – длина свободного пробега
Эту формулу можно применить к твёрдым диэлектрикам, подразумевая под частицами фононный газ

Слайд 54 Теплопроводность
Задача рассмотрения теплопроводности кристаллической решётки – сложная
Установлено, что

ТеплопроводностьЗадача рассмотрения теплопроводности кристаллической решётки – сложнаяУстановлено, что теплопроводность обусловлена такими

теплопроводность обусловлена такими взаимодействиями, в которых импульс фононов изменяется

на вектор обратной решётки (процессы переброса)

Слайд 55 Заключение
Дискретная структура вещества и квантование колебательной энергии приводят

ЗаключениеДискретная структура вещества и квантование колебательной энергии приводят к ряду особенностей

к ряду особенностей в свойствах твёрдого тела, обусловленных колебаниями

кристаллической решётки
Область независимых значений волнового вектора колебаний решётки называется зоной Бриллюэна

Слайд 56 Заключение
Существуют оптические и акустические колебания, отличающиеся законом дисперсии
Использование

ЗаключениеСуществуют оптические и акустические колебания, отличающиеся законом дисперсииИспользование гармонического приближения приводит

гармонического приближения приводит к выводу о существовании невзаимодействующих «нормальных»

колебаний – фононов
Гармоническое приближение не описывает многие важные эффекты

Слайд 57 Заключение
При высоких температурах теплоёмкости твёрдых тел близки к

ЗаключениеПри высоких температурах теплоёмкости твёрдых тел близки к 25 Дж/(моль·К) –

25 Дж/(моль·К) – закон Дюлонга и Пти
При Т→0 теплоёмкость→0
В

условиях теплового равновесия число фононов с определённой частотой описывается формулой Бозе-Эйнштейна


Слайд 58 Заключение
В модели теплоёмкости Эйнштейна учитывается лишь одна мода

ЗаключениеВ модели теплоёмкости Эйнштейна учитывается лишь одна мода колебанийВ модели Дебая

колебаний
В модели Дебая учитываются различные колебательные моды с линейным

законом дисперсии
В общем случае для определения теплоёмкости т.т. надо знать функцию плотности состояний

Слайд 59 Заключение
Важным параметром, использующимся при описании различных свойств твёрдого

ЗаключениеВажным параметром, использующимся при описании различных свойств твёрдого тела, является температура

тела, является температура Дебая
При рассеянии излучения на кристалле возникает

фон, обусловленный тепловым движением атомов решётки
С увеличением температуры уменьшается интенсивность брэгговского рассеяния и резонансного поглощения/излучения

Слайд 60 Заключение
Тепловое расширение и теплопроводность обусловлены ангармоничностью колебаний частиц

ЗаключениеТепловое расширение и теплопроводность обусловлены ангармоничностью колебаний частиц в т.т.Учёт ангармоничности

в т.т.
Учёт ангармоничности приводит к изменению частот и конечному

времени жизни колебаний
В гармоническом приближении невозможно установление теплового равновесия между колебательными состояниями

Слайд 61 Контрольные задания
Какое влияние оказывает дискретная структура вещества на

Контрольные заданияКакое влияние оказывает дискретная структура вещества на механические колебания распространяющиеся

механические колебания распространяющиеся в нём?
В каких эффектах проявляется квантовый

характер колебаний атомов в твёрдом теле?
Чем отличаются оптические и акустические колебания решётки т.т.?

Слайд 62 Контрольные задания
Сколько имеется акустических ветвей колебаний кристаллической решётки?
Сколько

Контрольные заданияСколько имеется акустических ветвей колебаний кристаллической решётки?Сколько имеется оптических ветвей

имеется оптических ветвей колебаний кристаллической решётки?
На чём основан метод

ИК спектроскопии вещества?

Слайд 63 Контрольные задания
В чём состоит гармоническое приближение?
В чём заключается

Контрольные заданияВ чём состоит гармоническое приближение?В чём заключается особенность результатов, получаемых

особенность результатов, получаемых при гармоническом приближении?
Что такое нормальные

колебания?
Каковы недостатки гармонического приближения?

Слайд 64 Контрольные задания
Какая теплоёмкость больше, CP или CV, почему?
Почему

Контрольные заданияКакая теплоёмкость больше, CP или CV, почему?Почему пренебрегают разностью теплоёмкостей

пренебрегают разностью теплоёмкостей твёрдого тела при постоянном давлении и

постоянном объёме?
Как зависит теплоёмкость твёрдого тела от температуры при нормальных условиях?

Слайд 65 Контрольные задания
Как ведёт себя теплоёмкость твёрдого тела при

Контрольные заданияКак ведёт себя теплоёмкость твёрдого тела при низких температурах?Что описывает

низких температурах?
Что описывает функция распределения Бозе-Эйнштейна? Как она выглядит?
В

чём заключается модель теплоёмкости Эйнштейна?
Какую температурную зависимость теплоёмкости предсказывает модель Эйнштейна?

Слайд 66 Контрольные задания
Для чего используется функция плотности (колебательных) состояний?
Как

Контрольные заданияДля чего используется функция плотности (колебательных) состояний?Как находится функция плотности

находится функция плотности (колебательных) состояний?
В чём заключается модель теплоёмкости

Дебая?
Какой вид имеет функция плотности (колебательных) состояний в модели Дебая?

Слайд 67 Контрольные задания
Что описывает фактор Дебая-Уоллера?
Что описывает формула Линдемана?
Какой

Контрольные заданияЧто описывает фактор Дебая-Уоллера?Что описывает формула Линдемана?Какой вид имеет функция

вид имеет функция плотности (колебательных) состояний в модели Эйнштейна?


Как определяются частота и температура Дебая?
Какие эффекты возникают при учёте ангармоничности колебаний?
  • Имя файла: fizicheskie-svoystva-tvyordyh-tel.pptx
  • Количество просмотров: 146
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Педагогічна рада
Следующая - Применение водорода, будущие водородные технологии

Похожие презентации

Спрощення складних 1Н-ЯМР-спектрів. Гомоядерний декаплінг Спрощення складних 1Н-ЯМР-спектрів. Гомоядерний декаплінг 81
Презентация по физике на тему Спутник-1 Презентация по физике на тему Спутник-1 161
Теплообмен излучением Теплообмен излучением 118
Сила Архимеда и плавучесть тел Сила Архимеда и плавучесть тел 128
Генерирование электрической энергии Генерирование электрической энергии 120
Презентация к уроку физики 5 класс на тему:Движение тел Презентация к уроку физики 5 класс на тему:Движение тел 137
История волейбола История волейбола 99
Презентация по физике на тему: Михаил Васильевич Ломоносов - основатель теории цвета Презентация по физике на тему: Михаил Васильевич Ломоносов - основатель теории цвета 134
Сила трения (2) Сила трения (2) 130
Виды деформации в механике. Растяжение и сжатие Виды деформации в механике. Растяжение и сжатие 156
Тепловое движение. Внутренняя энергия Тепловое движение. Внутренняя энергия 114
Инерция Инерция 105
Регулировка давления наддува Регулировка давления наддува 131
Гигиена человека Гигиена человека 134
Реактивний рух у природі та техніці Реактивний рух у природі та техніці 83
Техника безопасности на уроках физической культуры Техника безопасности на уроках физической культуры 120
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая 147
Электродный нагревательный элемент Электродный нагревательный элемент 114
Электрический ток в металлах Электрический ток в металлах 99
Зимние Олимпийские игры Зимние Олимпийские игры 117
Презентация-сказка Приключения молекулы воды Презентация-сказка Приключения молекулы воды 154
Алгоритм Евклида Алгоритм Евклида 126
Световые явления Световые явления 164
Михаил Ломоносов Михаил Ломоносов 93
Оптические явления в природе Оптические явления в природе 120
Презентация по теме: Интерактивная доска на уроках физики Презентация по теме: Интерактивная доска на уроках физики 156
Частицы Частицы 121
Экономия электроэнергии в школе Экономия электроэнергии в школе 163
Интерактивная электронная игра Проверь себя Интерактивная электронная игра Проверь себя 105
Олимпийцы Волгограда. Олимпийцы Волгограда. 110