Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Физика Гармонические колебания

Содержание

Виды и признаки колебаний В физике особенно выделяют колебания двух видов – механические и электромагнитные и их электромеханические комбинации, поскольку они чрезвычайно актуальны для жизнедеятельности человека. Так, механические колебания плотности воздуха воспринимаются нами как звук, а
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ1. Виды и признаки колебаний2. Параметры гармонических колебаний3. Графики смещения скорости Виды и признаки колебаний В физике особенно выделяют колебания двух видов – Виды и признаки колебанийТри признака колебательного движения:повторяемость (периодичность) – движение по одной ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯКолебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором. Рассмотрение гармонических колебаний важно по ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯПериодический процесс можно описать уравнением:.По определению, колебания называются гармоническими, если зависимость ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙДля изучения колебательного движения нам придется ввести несколько терминов – ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙВыражение, являющееся аргументом синуса или косинуса в формуле , определяет ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙДвижение от некоторой начальной точки до возвращения в ту же ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙТ – период колебаний – минимальный промежуток времени, по истечении ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙКолебания характеризуются не только смещением, но и скоростью и ускорением Графики смещения скорости и ускорения Уравнения колебаний запишем в следующем виде:Из этой Графики смещения скорости и ускоренияСкорость колебаний тела максимальна и, по абсолютной величине, Графики смещения скорости и ускоренияГрафики смещения, скорости и ускорения гармонических колебаний: Основное уравнение динамики гармонических колебаний Второй закон Ньютона позволяет, в общем виде, Основное уравнение динамики гармонических колебаний Примером сил удовлетворяющих этому уравнению являются упругие Основное уравнение динамики гармонических колебаний В случае прямолинейных колебаний вдоль оси х, Основное уравнение динамики гармонических колебаний Решение этого уравнения всегда будет выражение видат.е. Энергия гармонических колебаний Вычислим энергию тела массой m, совершающего гармонические колебания с Энергия гармонических колебанийИлиКинетическая энергияТогда Энергия гармонических колебанийИлиПолная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.В Энергия гармонических колебаний Гармонические осцилляторы Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат Гармонические осцилляторыПружинный маятник Гармонические осцилляторыФизический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести Гармонические осцилляторыПри отклонении этого тела от положения равновесия на угол α, также Гармонические осцилляторыТогдаВ случае малых колебанийВеличину момента инерции J иногда бывает трудно вычислить. Гармонические осцилляторы Сопоставляя формулы для периода колебаний физического и математического маятников, можно ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ1. Свободные затухающие механические колебания2. Коэффициент затухания Затухающие колебанияВсе реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется Затухающие колебанияТогда сила трения (или сопротивления)Запишем второй закон Ньютона для затухающих Затухающие колебанияТогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка запишется так:Решение этого уравнения имеет Затухающие колебанияНайдем ω. Здесь оно уже не равно Затухающие колебанияЗатухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них не Коэффициент затухания и логарифмический декремент    затуханияНайдем отношение значений амплитуды Коэффициент затухания и логарифмический декремент    затуханияНатуральный логарифм отношения амплитуд, Коэффициент затухания и логарифмический декремент    затуханияСледовательно, коэффициент затухания β Коэффициент затухания и логарифмический декремент    затуханияСледовательно, логарифмический декремент затухания Коэффициент затухания и логарифмический декремент    затухания Вынужденные механические колебанияРассмотрим систему, на которую кроме упругой силы (– kx) и Вынужденные механические колебанияЧерез некоторое время после начала действия вынуждающей силы колебания системы Вынужденные механические колебанияОбратим внимание на то, что скорость на π/2 опережает смещение, Вынужденные механические колебанияОбозначим         – Вынужденные механические колебанияКаждое слагаемое последнего уравнения можно представить в виде соответствующего вращающегося Вынужденные механические колебанияВектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов: Вынужденные механические колебанияИз рисунка видно, чтоНайдем амплитуду А:Таким образом, Вынужденные механические колебанияПри постоянных F0, m и β – амплитуда зависит только Вынужденные механические колебанияИз рисунка видно, что сила опережает смещение на угол, который Вынужденные механические колебания2. Затухания нетС увеличением ω (но при Вынужденные механические колебанияЕсли        амплитуда будет ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ1. Квазистационарные токи2. Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления3. Квазистационарные токиПри рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело с токами, изменяющимися во Квазистационарные токиПусть l – длина электрической цепи. Тогда время распространения сигнала в Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияВ цепи, содержащей индуктивность L Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияПоскольку активное сопротивление контура , Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияИз сопоставления электрических и механических Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияЭта аналогия сохраняется и в Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияВведем обозначение: Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияТаким образом, заряд на обкладке Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияПродифференцируем по времени выражение для Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияМаксимальные значения Свободные затухающие электрические колебанияВсякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в Свободные затухающие электрические колебанияПо второму закону КирхгофаОбозначив Свободные затухающие электрические колебанияПри        т.е. Свободные затухающие электрические колебанияКолебательный контур часто характеризуют добротностью Q, которая определяется как Свободные затухающие электрические колебанияПри Вынужденные электрические колебания. РезонансК контуру, изображенному на рисунке подадим переменное напряжение U Вынужденные электрические колебания. РезонансЭто уравнение вынужденных электрических колебаний, которое совпадает с аналогичным Вынужденные электрические колебания. РезонансПри последовательном соединении R, L, С, в контуре когда Вынужденные электрические колебания. РезонансТогда Вынужденные электрические колебания. Резонанс Вынужденные электрические колебания. РезонансВ цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные ёмкость и Вынужденные электрические колебания. Резонанс Вынужденные электрические колебания. Резонанс
Слайды презентации

Слайд 2 Виды и признаки колебаний
В физике особенно выделяют колебания

Виды и признаки колебаний В физике особенно выделяют колебания двух видов

двух видов – механические и электромагнитные и их электромеханические

комбинации, поскольку они чрезвычайно актуальны для жизнедеятельности человека.
Так, механические колебания плотности воздуха воспринимаются нами как звук, а быстрые электромагнитные колебания – как свет.
С помощью звука и света мы получаем основную часть информации об окружающем нас мире.
Для колебаний характерно превращение одного вида энергии в другую – кинетической в потенциальную, магнитной в электрическую и т.д.
Колебательным движением (или просто колебанием) называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости во времени.

Слайд 3 Виды и признаки колебаний
Три признака колебательного движения:
повторяемость (периодичность)

Виды и признаки колебанийТри признака колебательного движения:повторяемость (периодичность) – движение по

– движение по одной и той же траектории туда

и обратно;
ограниченность пределами крайних положений;
действие силы, описываемой функцией



Слайд 4 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания называются периодическими, если значения физических величин,

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯКолебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе

изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Простейшим типом периодических колебаний являются, так называемые, гармонические колебания.
Любая колебательная система, в которой возвращающая сила прямо пропорциональна смещению, взятому с противоположным знаком (например, ), совершает гармонические колебания.



Слайд 5
Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором.
Рассмотрение

Саму такую систему часто называют гармоническим осциллятором. Рассмотрение гармонических колебаний важно

гармонических колебаний важно по двум причинам:
колебания, встречающиеся в природе

и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;
различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.


Слайд 6 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Периодический процесс можно описать уравнением:
.
По определению, колебания

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯПериодический процесс можно описать уравнением:.По определению, колебания называются гармоническими, если

называются гармоническими, если зависимость некоторой величины

имеет вид
или
Здесь синус или косинус используются в зависимости от условия задачи, А и φ – параметры колебаний, которые мы рассмотрим ниже.






Слайд 7 ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Для изучения колебательного движения нам придется

ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙДля изучения колебательного движения нам придется ввести несколько терминов

ввести несколько терминов – параметров колебательного движения.
Расстояние груза

от положения равновесия до точки, в которой находится груз, называют смещением x.
Максимальное смещение – наибольшее расстояние от положения равновесия – называется амплитудой и обозначается, буквой A.

Слайд 8 ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Выражение, являющееся аргументом синуса или косинуса

ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙВыражение, являющееся аргументом синуса или косинуса в формуле ,

в формуле , определяет смещение x в данный момент

времени t и называется фазой колебания.
При t=0 φ = φ0 , поэтому называется начальной фазой колебания.
Фаза измеряется в радианах и определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени.
Т.к. синус и косинус изменяются в пределах от +1 до , то -1, то х может принимать значения от +А до –А.

Слайд 9 ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Движение от некоторой начальной точки до

ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙДвижение от некоторой начальной точки до возвращения в ту

возвращения в ту же точку называется полным колебанием.
Частота

колебаний ν определяется, как число полных колебаний в 1 секунду.
Частоту, как правило, измеряют в герцах (Гц): 1 Гц равен числу полных колебаний в одну секунду.
Очевидно, что



Слайд 10 ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Т – период колебаний – минимальный

ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙТ – период колебаний – минимальный промежуток времени, по

промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических

величин, характеризующих колебание


ω – циклическая (круговая) частота – число полных колебаний за 2π секунд.


Заметим, что фаза φ не влияет на форму кривой х(t), а влияет лишь на ее положение в некоторый произвольный момент времени t.




Слайд 11 ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Колебания характеризуются не только смещением, но

ПАРАМЕТРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙКолебания характеризуются не только смещением, но и скоростью и

и скоростью и ускорением .
Если смещение описывается уравнением


то, по определению





Слайд 12 Графики смещения скорости и ускорения
Уравнения колебаний запишем

Графики смещения скорости и ускорения Уравнения колебаний запишем в следующем виде:Из

в следующем виде:



Из этой системы уравнений можно сделать следующие

выводы:



Слайд 13 Графики смещения скорости и ускорения
Скорость колебаний тела максимальна

Графики смещения скорости и ускоренияСкорость колебаний тела максимальна и, по абсолютной

и, по абсолютной величине, равна амплитуде скорости в момент

прохождения через положение равновесия .
При максимальном смещении скорость равна нулю;
Ускорение равно нулю при прохождении телом положения равновесия и достигает наибольшего значения, равного амплитуде ускорения при наибольших смещениях.
Ускорение всегда направленно к положению равновесия, поэтому, удаляясь от положения равновесия, тело двигается замедленно, приближаясь к нему – ускоренно.
Ускорение всегда прямо пропорционально смещению, а его направление противоположно направлению смещения.
Все эти выводы могут служить определением гармонического колебания.

Слайд 14 Графики смещения скорости и ускорения
Графики смещения, скорости и

Графики смещения скорости и ускоренияГрафики смещения, скорости и ускорения гармонических колебаний:

ускорения гармонических колебаний:


Слайд 15 Основное уравнение динамики гармонических колебаний
Второй закон Ньютона позволяет, в

Основное уравнение динамики гармонических колебаний Второй закон Ньютона позволяет, в общем

общем виде, записать связь между силой и ускорением, при

прямолинейных гармонических колебаниях материальной точки (или тела) с массой m.


Отсюда следует, что сила F пропорциональна х и всегда направлена к положению равновесия (поэтому ее и называют возвращающей силой).
Период и фаза силы совпадают с периодом и фазой ускорения.



Слайд 16 Основное уравнение динамики гармонических колебаний
Примером сил удовлетворяющих этому уравнению

Основное уравнение динамики гармонических колебаний Примером сил удовлетворяющих этому уравнению являются

являются упругие силы.
Силы же имеющие иную природу, но

удовлетворяющие этому уравнению называются квазиупругими.
Квазиупругая сила
Подставляя Fx в основное уравнение получаем:





Слайд 17 Основное уравнение динамики гармонических колебаний
В случае прямолинейных колебаний вдоль

Основное уравнение динамики гармонических колебаний В случае прямолинейных колебаний вдоль оси

оси х, проекция ускорения на эту ось

Подставив выражения для

aх и Fх во второй закон Ньютона, получим основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызываемых упругими или квазиупругими силами: или





Слайд 18 Основное уравнение динамики гармонических колебаний
Решение этого уравнения всегда будет

Основное уравнение динамики гармонических колебаний Решение этого уравнения всегда будет выражение

выражение вида
т.е. смещение груза под действием упругой или квазиупругой

силы является гармоническим колебанием, происходящим по синусоидальному закону.



Слайд 19 Энергия гармонических колебаний
Вычислим энергию тела массой m, совершающего

Энергия гармонических колебаний Вычислим энергию тела массой m, совершающего гармонические колебания

гармонические колебания с амплитудой А и круговой частотой ω.
Потенциальная

энергия тела U, смещенного на расстояние х от положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила ,перемещая тело в положение равновесия.




Слайд 20 Энергия гармонических колебаний
Или

Кинетическая энергия


Тогда









Энергия гармонических колебанийИлиКинетическая энергияТогда

Слайд 21 Энергия гармонических колебаний
Или

Полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела

Энергия гармонических колебанийИлиПолная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды

пропорциональна квадрату амплитуды колебания.
В случае свободных незатухающих колебаний полная

энергия не зависит от времени, поэтому и амплитуда А – не зависит от времени.



Слайд 22 Энергия гармонических колебаний

Энергия гармонических колебаний

Слайд 23 Гармонические осцилляторы
Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического

Гармонические осцилляторы Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и

движения и служат точной или приближенной моделью во многих

задачах классической и квантовой физики.
Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, математический и физический маятники, а также колебательный контур (для малых токов и напряжений).

Слайд 24 Гармонические осцилляторы
Пружинный маятник

Гармонические осцилляторыПружинный маятник      илиМатематический маятник (

или


Математический маятник (

только для малых колебаний )











Слайд 25 Гармонические осцилляторы
Физический маятник – это твердое тело, совершающее

Гармонические осцилляторыФизический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы

под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси,

проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С

Слайд 26 Гармонические осцилляторы
При отклонении этого тела от положения равновесия

Гармонические осцилляторыПри отклонении этого тела от положения равновесия на угол α,

на угол α, также возникает вращающий момент, стремящийся вернуть

маятник в положение равновесия:

где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.
Обозначим через J – момент инерции маятника относительно точки подвеса O.



Слайд 27 Гармонические осцилляторы
Тогда

В случае малых колебаний



Величину момента инерции J

Гармонические осцилляторыТогдаВ случае малых колебанийВеличину момента инерции J иногда бывает трудно вычислить.

иногда бывает трудно вычислить.





Слайд 28 Гармонические осцилляторы
Сопоставляя формулы для периода колебаний физического

Гармонические осцилляторы Сопоставляя формулы для периода колебаний физического и математического маятников,

и математического маятников, можно обозначить:

где

– приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.




Слайд 29 ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1. Свободные затухающие механические

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ1. Свободные затухающие механические колебания2. Коэффициент

колебания
2. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания
3. Вынужденные механические

колебания
4. Автоколебания

Слайд 30 Затухающие колебания
Все реальные колебания являются затухающими.
Энергия

Затухающие колебанияВсе реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно

механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения

и амплитуда колебаний постепенно уменьшается.
Во многих случаях в первом приближении можно считать, что при небольших скоростях силы, вызывающие затухание колебаний, пропорциональны величине скорости (например, маятник).

Слайд 31 Затухающие колебания
Тогда сила трения (или сопротивления)

Запишем второй

Затухающие колебанияТогда сила трения (или сопротивления)Запишем второй закон Ньютона для

закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x
Или

Введем

обозначения







Слайд 32 Затухающие колебания
Тогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка запишется

Затухающие колебанияТогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка запишется так:Решение этого уравнения

так:


Решение этого уравнения имеет вид при

А0 и φ0 –

определяются из краевых условий (начальных и граничных) задачи. β и ω – из самого уравнения.





Слайд 33 Затухающие колебания
Найдем ω. Здесь оно уже не равно

Затухающие колебанияНайдем ω. Здесь оно уже не равно

.
Подставим решение дифференциального уравнения в само дифференциальное уравнение продифференцировав решение один и два раза по времени.
Тогда имеем: или
где ω0 – круговая частота собственных колебаний (без затухания); ω – круговая частота свободных затухающих колебаний.





Слайд 34 Затухающие колебания
Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так

Затухающие колебанияЗатухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них

как в них не повторяется, например, максимальное значение амплитуды.


Поэтому называть ω – циклической (повторяющейся, круговой) частотой можно лишь условно.
По этой же причине и
называется условным периодом затухающих колебаний.



Слайд 35 Коэффициент затухания и логарифмический декремент

Коэффициент затухания и логарифмический декремент  затуханияНайдем отношение значений амплитуды затухающих

затухания
Найдем отношение значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени

t и




Слайд 36 Коэффициент затухания и логарифмический декремент

Коэффициент затухания и логарифмический декремент  затуханияНатуральный логарифм отношения амплитуд, следующих

затухания
Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через

период Т, называется логарифмическим декрементом затухания.

Выясним физический смысл χ и β.
Обозначим через τ – время, в течение которого амплитуда А уменьшается в e раз.
откуда






Слайд 37 Коэффициент затухания и логарифмический декремент

Коэффициент затухания и логарифмический декремент  затуханияСледовательно, коэффициент затухания β –

затухания
Следовательно, коэффициент затухания β – есть физическая величина, обратная

времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз, τ – время релаксации.
Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e – раз.
Тогда





Слайд 38 Коэффициент затухания и логарифмический декремент

Коэффициент затухания и логарифмический декремент  затуханияСледовательно, логарифмический декремент затухания χ

затухания
Следовательно, логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная

числу колебаний, по истечению которых амплитуда А уменьшается в e раз.
Если χ = 0,01 то N = 100.
При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний.
Когда сопротивление становится равным критическому , то процесс будет апериодическим .

Слайд 39 Коэффициент затухания и логарифмический декремент

Коэффициент затухания и логарифмический декремент  затухания

затухания


Слайд 40 Вынужденные механические колебания
Рассмотрим систему, на которую кроме упругой

Вынужденные механические колебанияРассмотрим систему, на которую кроме упругой силы (– kx)

силы (– kx) и сил сопротивления (– rυ) действует

добавочная периодическая сила F – вынуждающая сила. Для колебаний вдоль оси x запишем основное уравнение колебательного процесса,
или
где fх = Fх/m – вынуждающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону:





Слайд 41 Вынужденные механические колебания
Через некоторое время после начала действия

Вынужденные механические колебанияЧерез некоторое время после начала действия вынуждающей силы колебания

вынуждающей силы колебания системы будут совершаться с частотой вынуждающей

силы, ω.
Уравнение установившихся вынужденных колебаний
Наша задача найти амплитуду А и разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и вынуждающей силой.



Слайд 42 Вынужденные механические колебания
Обратим внимание на то, что скорость

Вынужденные механические колебанияОбратим внимание на то, что скорость на π/2 опережает

на π/2 опережает смещение, а ускорение на π/2 опережает

скорость.



Преобразуем и через косинус:





Слайд 43 Вынужденные механические колебания
Обозначим

Вынужденные механические колебанияОбозначим     – угол между смещением

– угол между смещением и вынуждающей

силой.
Подставим все эти выражения в дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний и получаем в итоге:


или






Слайд 44 Вынужденные механические колебания
Каждое слагаемое последнего уравнения можно представить

Вынужденные механические колебанияКаждое слагаемое последнего уравнения можно представить в виде соответствующего

в виде соответствующего вращающегося вектора амплитуды: амплитуда ускорения, амплитуда

скорости, амплитуда смещения, амплитуда вынуждающей силы, причем







Слайд 45 Вынужденные механические колебания
Вектор амплитуды силы найдем по правилу

Вынужденные механические колебанияВектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов:

сложения векторов:





Слайд 46 Вынужденные механические колебания
Из рисунка видно, что
Найдем амплитуду А:





Таким

Вынужденные механические колебанияИз рисунка видно, чтоНайдем амплитуду А:Таким образом,

образом,

и .







Слайд 47 Вынужденные механические колебания
При постоянных F0, m и β

Вынужденные механические колебанияПри постоянных F0, m и β – амплитуда зависит

– амплитуда зависит только от соотношения круговых частот вынуждающей

силы ω и свободных незатухающих колебаний системы ω0.
Начальную фазу вынужденных колебаний можно найти из выражения:



Слайд 48 Вынужденные механические колебания
Из рисунка видно, что сила опережает

Вынужденные механические колебанияИз рисунка видно, что сила опережает смещение на угол,

смещение на угол, который определяется из выражения:

Проанализируем выражение для

амплитуды.
(частота вынуждающей силы равна нулю), тогда
Статическая амплитуда, колебания не совершаются.





Слайд 49 Вынужденные механические колебания
2. Затухания нет
С увеличением ω (но

Вынужденные механические колебания2. Затухания нетС увеличением ω (но при

при ), амплитуда

растет и при , амплитуда резко возрастает ( ).
Это явление называется – резонанс.
При дальнейшем увеличении ( ) амплитуда опять уменьшается.







Слайд 50 Вынужденные механические колебания
Если

Вынужденные механические колебанияЕсли    амплитуда будет максимальна при минимальном

амплитуда будет максимальна при минимальном значении знаменателя.

Для нахождения точки перегиба возьмем первую производную по ω от подкоренного выражения и приравняем ее к нулю.
Тогда резонансная частота будет определяться выражением:




Слайд 51 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
1. Квазистационарные токи
2. Свободные колебания в электрическом

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ1. Квазистационарные токи2. Свободные колебания в электрическом контуре без активного

контуре без активного сопротивления
3. Свободные затухающие электрические колебания
4. Вынужденные

электрические колебания
5. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Слайд 52 Квазистационарные токи
При рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело

Квазистационарные токиПри рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело с токами, изменяющимися

с токами, изменяющимися во времени.
Закон Ома и вытекающие

из него правила Кирхгофа, были установлены для постоянного тока.
Однако, они остаются справедливыми и для мгновенных значений изменяющихся тока и напряжения, если их изменения происходят не слишком быстро.
Электромагнитные сигналы распространяются по цепи со скоростью света с.

Слайд 53 Квазистационарные токи
Пусть l – длина электрической цепи.
Тогда

Квазистационарные токиПусть l – длина электрической цепи. Тогда время распространения сигнала

время распространения сигнала в данной цепи
Если

(T – период колебаний электрического тока), то такие токи называются квазистационарными.
При этом условии мгновенное значение силы тока во всех участках цепи будет постоянным.
Для частоты условие квазистационарности выполняется при длине цепи ~ 100 км.




Слайд 54 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
В

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияВ цепи, содержащей индуктивность

цепи, содержащей индуктивность L и ёмкость С могут возникать

электрические колебания.
Такая цепь называется колебательным контуром

Слайд 55 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Поскольку

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияПоскольку активное сопротивление контура

активное сопротивление контура , полная энергия остаётся постоянной.
Если

энергия конденсатора равна нулю, то энергия магнитного поля максимальна и наоборот.
Рассмотрим процессы, происходящие в колебательном контуре в сравнении с колебаниями маятника .

Слайд 56 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления

Слайд 57 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Из

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияИз сопоставления электрических и

сопоставления электрических и механических колебаний следует, что, энергия электрического

поля аналогична потенциальной энергии, а энергия магнитного поля аналогична кинетической энергии; L играет роль массы т, а 1/С – роль коэффициента жесткости k.
Наконец заряду q соответствует смещение маятника из положения равновесия х, силе тока I – скорость υ, а напряжению U – ускорение а.

Слайд 58 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Эта

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияЭта аналогия сохраняется и

аналогия сохраняется и в математических уравнениях.
В соответствии с

законом Кирхгофа (и законом сохранения энергии), можно записать






Слайд 59 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Введем

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияВведем обозначение:

обозначение:

– собственная частота контура, отсюда получим основное уравнение колебаний в контуре:


Решением этого уравнения является выражение вида:








Слайд 60 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Таким

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияТаким образом, заряд на

образом, заряд на обкладке конденсатора изменяется по гармоническому закону

с собственной частотой контура – ω0.
Для периода колебаний справедлива, так называемая формула Томсона:




Слайд 61 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Продифференцируем

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияПродифференцируем по времени выражение

по времени выражение для заряда и получим выражение для

тока:


Напряжение на конденсаторе отличается от заряда множителем 1/С:




Слайд 62 Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления
Максимальные

Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивленияМаксимальные значения

значения






Слайд 63 Свободные затухающие электрические колебания
Всякий реальный контур обладает активным

Свободные затухающие электрические колебанияВсякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная

сопротивлением.
Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом

сопротивлении на нагревание, вследствие чего колебания затухают.

Слайд 64 Свободные затухающие электрические колебания
По второму закону Кирхгофа


Обозначив

Свободные затухающие электрические колебанияПо второму закону КирхгофаОбозначив    –

– коэффициент затухания;



получим уравнение затухающих колебаний в контуре с R, L и С:







Слайд 65 Свободные затухающие электрические колебания
При

Свободные затухающие электрические колебанияПри    т.е.

т.е.

, решение этого уравнения имеет вид:




Затухание принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания








Слайд 66 Свободные затухающие электрические колебания
Колебательный контур часто характеризуют добротностью

Свободные затухающие электрические колебанияКолебательный контур часто характеризуют добротностью Q, которая определяется

Q, которая определяется как величина, обратно пропорциональная χ:


Добротность

определяется и по другому:

где W – энергия контура в данный момент, ΔW – убыль энергии за один период, следующий за этим моментом.





,


,


Слайд 67 Свободные затухающие электрические колебания
При

Свободные затухающие электрические колебанияПри      т.е. при

т.е. при

происходит апериодический разряд




Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением .




Слайд 68 Вынужденные электрические колебания. Резонанс
К контуру, изображенному на рисунке

Вынужденные электрические колебания. РезонансК контуру, изображенному на рисунке подадим переменное напряжение U

подадим переменное напряжение U









Слайд 69 Вынужденные электрические колебания. Резонанс
Это уравнение вынужденных электрических колебаний,

Вынужденные электрические колебания. РезонансЭто уравнение вынужденных электрических колебаний, которое совпадает с

которое совпадает с аналогичным уравнением механических колебаний.
Его решение

имеет вид:




Величина называется полным сопротивлением контура





Слайд 70 Вынужденные электрические колебания. Резонанс
При последовательном соединении R, L,

Вынужденные электрические колебания. РезонансПри последовательном соединении R, L, С, в контуре

С, в контуре когда

– наблюдается резонанс.
При этом угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (φ = 0).
Резонансная частота при напряжении на конденсаторе Uс равна




Слайд 71 Вынужденные электрические колебания. Резонанс
Тогда

Вынужденные электрические колебания. РезонансТогда     , а Uс

, а Uс и

UL одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.
Такой вид резонанса называется резонансом напряжения или последовательным резонансом.
Резонансные кривые для напряжения U изображены на рисунке.
Они сходны с резонансными кривыми для ускорения a при механических колебаниях.





Слайд 72 Вынужденные электрические колебания. Резонанс

Вынужденные электрические колебания. Резонанс

Слайд 73 Вынужденные электрические колебания. Резонанс
В цепях переменного тока, содержащих

Вынужденные электрические колебания. РезонансВ цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные ёмкость

параллельно включенные ёмкость и индуктивность, наблюдается другой тип резонанса.


Слайд 74 Вынужденные электрические колебания. Резонанс

Вынужденные электрические колебания. Резонанс

  • Имя файла: fizika-garmonicheskie-kolebaniya.pptx
  • Количество просмотров: 263
  • Количество скачиваний: 0