Презентация на тему Оптические свойства линз

(устно)
Сформулируйте уравнение Гаусса и величины, в него входящие. (устно)
Нарисуйте

номограмму для собирающей линзы и объясните, как ей пользоваться. (на доске)
Нарисуйте номограмму для рассеивающей линзы и объясните, как ей пользоваться. (на доске)
Как и какие стандартные лучи используют для построения изображения в собирающей линзе? (устно)
Как и какие стандартные лучи используют для построения изображения в рассеивающей линзе? (устно)
Нарисуйте прохождение произвольного луча через собирающую линзу. (на доске)
Нарисуйте прохождение произвольного луча через рассеивающую линзу. (на доске)
Как найти фокусное расстояние собирающей линзы с помощью линейки?

цвета – собирающие;
две зеленого цвета – собирающие;
две серого цвета

– рассеивающие;
Трибометр, используемый как поставка и как измерительная линейка;
Металлический экран белого цвета.

F2 зеленых линз. Найдите их оптические силы D1 и

D2. Запишите результат в тетради.
Сложите вместе две серые линзы, измерьте их общее фокусное расстояние F11, найдите общую оптическую силу D11, запишите результаты в тетради. Какой можно сделать вывод?
Сложите вместе две зеленые линзы, измерьте их общее фокусное расстояние F22, найдите общую оптическую силу D22, запишите результаты в тетради. Какой можно сделать вывод?
Сложите вместе серую и зеленую линзы, измерьте их общее фокусное расстояние F12 и F21, найдите общую оптическую силу D12 и D21, запишите результаты в тетради. Какой можно сделать вывод?

а их оптическая сила увеличилась вдвое.
Фокусное расстояние системы

двух разных линз не зависит от порядка расположения линз и оказалось меньше наименьшего, а оптическая сила системы равна сумме оптических сил линз, составляющих систему.
1/F1 + 1/F2 = 1/F12 = 1/F21
D12 = D21 = D1 + D2

Мы не можем однозначно ответить на этот вопрос,

так как точность наших вычислений невелика, и не потому, что мы пользовались сантиметровыми делениями, а потому, что наши линзы не идеально тонкие.
Как можно проверить наш результат?
Получить его теоретически для идеальных объектов – абсолютно тонких линз, каковые мы и изучаем.

пор мы рисовали номограммы для одной линзы. Как применить

их к системе линз?
Сделать это просто, если учесть, что f1 для первой линзы является d2 для второй, причем если f1 > 0, то d2 < 0 и наоборот.
Найдя с помощью номограммы f1 мы перенесем её на ось 0d с помощью линии, направленной под углом 45о.
Найдем f2 и соединим её с d1.
Если под получившуюся линию подрисовать квадрат, одна вершина которого находится в начале координат, то его сторона и даст фокусное расстояние системы.

построения?
Посмотрим внимательно на уравнение

связывающее фокусные расстояния линз:
1/F1 + 1/F2 = 1/F12
Какое уравнение оно напоминает?
Уравнение Гаусса, в котором роль d играет F1,
а роль f – F2.
Каков физический смысл этого выражения?
Если мы поместим источник в фокус первой линзы, то после прохождения пучка через неё он станет параллельным ГОО и, следовательно, сойдется в фокусе второй линзы.
Поэтому, если провести линию, соединяющую фокусы, лежащие на разных осях, то она должна пройти через вершину квадрата, соответствующего общему фокусу.

обеих линз, которые в данном случае совпадают;

Применение номограммы для

двух одинаковых линз.

изображение получится в точке f = F1; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = – F1 – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы второй линзы;

точка, получившаяся на оси f, даёт фокус системы; подстроим под него номограмму системы; из построения видно, что фокусное расстояние системы в два раза меньше фокусных расстояний сложенных линз;

сделаем проверку построения, обсужденную ранее.

проведем оси d и f и нарисуем

номограммы обеих линз;

изображение получится в точке f = F1; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = – F1 – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы второй линзы;

точка, получившаяся на оси f, даёт фокус системы;

теперь поменяем линзы местами, то есть пошлём луч, параллельный ГОО, на вторую линзу;

изображение получится в точке f = F2; так как оно является мнимым предметом для первой линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = – F2 – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы первой линзы;

сделаем проверку построения, обсужденную ранее.

мы видим, что вторая прямая прошла через ту же точку на оси f, то есть фокус системы не зависит от порядка линз; построим номограмму системы линз;

проведем оси d и f

и нарисуем номограммы обеих линз;

из произвольной точки d = d1 пошлём луч на первую линзу, то есть проведем линию, соединяющую d1 и вершину номограммы первой линзы.

изображение получится в точке f = f1; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d2 = – f1 – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы второй линзы;

на оси f получилась точка f2, дающая положение изображения в системе двух линз; теперь поменяем линзы местами, то есть пошлём луч из точки d = d1′ = d1 на вторую линзу;

изображение получится в точке f = f1′; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d2′ = – f1′ – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы первой линзы;

вторая прямая прошла через ту же точку f2 на оси f, то есть положение изображения не зависит от порядка сложения линз;
соединим точки f1 и d1, и подстроим под получившуюся прямую квадратик, соответствующий номограмме системы;

сделаем проверку построения, обсужденную ранее.

оптическую ось (ГОО);

изобразим линзы и их фокусы;

пустим на систему

луч, параллельный ГОО, через первую линзу;

если бы второй линзы не было, то луч пошел бы в точку F1, то есть на вторую линзу падает луч, продолжение которого прошло бы через F1;

для построения луча, прошедшего через систему, проведём побочную оптическую ось, параллельную лучу CF1, до пересечения с фокальной плоскостью (ФП) второй линзы (т.В);

соединяем получившуюся точку B с точкой падения луча C; прямая пересекает ГОО в точке фокуса системы F12;

поменяем линзы местами, то есть теперь луч, параллельный ГОО, падает сначала на вторую линзу в той же точке C; если бы не было первой линзы, то луч пошел бы в точку F2;

для построения луча, прошедшего через систему, проведём побочную оптическую ось, параллельную лучу CF2, до пересечения ФП первой линзы;

получившаяся точка D лежит на прямой BC, то есть фокус системы F12 не зависит от порядка линз.

Выведем соотношение для общей оптической силы системы из

уравнения Гаусса.
Запишем его для первой линзы:
1/d1 + 1/f1 = D1
отсюда: 1/f1 = D1 – 1/d1 .
Но d2 = – f1,, следовательно, уравнение Гаусса для второй линзы 1/d2 + 1/f2 = D2 примет вид: 1/d1 – D1 +1/f2 = D2 или:
1/d1 +1/f2 = D2 + D1
Так как d1 это d для всей системы, а f2 это f для всей системы, то мы получаем:
1/d +1/f = D2 + D1 = D, ч.т.д.

любых линз, то и полученное соотношение тоже справедливо для

комбинации любых линз – как собирающих, так и рассеивающих.
Поэтому, перейдем к рассмотрению рассеивающих линз.

полученное соотношение, найти фокусное расстояние для рассеивающей линзы?

Да, если сложить её с собирающей линзой большей оптической силы.
Давайте с помощью номограмм проверим его справедливость для трех случаев:
1. Оптическая сила собирающей линзы больше оптической силы рассеивающей;
2. Меньше;
3. Равна.

–
проведем оси d и f и нарисуем номограммы обеих

линз;

изображение получится в точке f = F1; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = – F1 – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы второй линзы;

точка, получившаяся на оси f, даёт фокус системы;
теперь поменяем линзы местами, то есть пошлём луч, параллельный ГОО, на вторую линзу;

изображение получится в точке f = – F2; получившееся мнимое изображение является действительным предметом для первой линзы, поэтому с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = F2 – положение действительного источника;

соединяем получившуюся точку с вершиной номограммы первой линзы и видим, что изображение в системе не зависит от порядка линз;

строим номограмму системы;

делаем проверку изображения, обсужденную ранее.

–
проведем оси d и f и нарисуем номограммы обеих

линз;

изображение получится в точке f = F1; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = – F1 – положение мнимого источника;

соединим получившуюся точку с вершиной номограммы второй линзы;

точка, получившаяся на оси f, даёт фокус системы;
теперь поменяем линзы местами, то есть пошлём луч, параллельный ГОО, на вторую линзу;

изображение получится в точке f = – F2; получившееся мнимое изображение является действительным предметом для первой линзы, поэтому с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = F2 – положение действительного источника;

соединяем получившуюся точку с вершиной номограммы первой линзы и видим, что изображение в системе не зависит от порядка линз;

строим номограмму системы;

делаем проверку изображения, обсужденную ранее.

–
F21 = ∞
проведем оси d и f и

нарисуем номограммы обеих линз;

изображение получится в точке f = F1; так как оно является мнимым предметом для второй линзы, то с помощью линии, наклонённой под углом 45о к оси d, отметим точку d = – F1 – положение мнимого источника;

получившаяся точка совпадает с фокусом второй линзы, поэтому луч выйдет параллельно ГОО на том же уровне, то есть без преломления, следовательно,

если пустить луч сначала на вторую линзу, то получится тоже самое.

– D– , мы получили систему с фокусным расстоянием

> 0.
В случае, когда D+ < – D– , мы получили систему с фокусным расстоянием < 0.
В случае, когда D+ = – D– ,мы получили систему с фокусным расстоянием = ∞, так как в систему вошел луч, параллельный ГОО, и на том же уровне снова вышел луч, параллельный ГОО.

Давайте визуально сравним оптические силы имеющихся у нас собирающих

линз с оптической силой рассеивающей линзы.
Соединим вместе рассеивающую линзу с серой собирающей. Получается уменьшенное изображение, следовательно, – D– > D+.
Соединим вместе рассеивающую линзу с зеленой собирающей. Получается какое-то искаженное, примерно равное изображение. По-видимому, их оптические силы почти равны.
Как же экспериментально найти D– ?
Надо соединить вместе две собирающие линзы и одну рассеивающую. Здесь возможны три комбинации: все серые линзы, две серые и одна зеленая, две зеленые и одна серая.
Сейчас вы проделаете все измерения, а дома оформите это как лабораторную работу, включив в неё и предыдущие измерения.

фундаментального исследования оптических свойств системы линз, сложенных вплотную, мы

обнаружили, что оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил линз, входящих в систему:
D = Σ Di ; 1/F = Σ 1/Fi
Но, опираясь на высказывание Рене Декарта: «Главное метод, а не результат», можно считать, что главным результатом нашего урока, было приобретение навыков проведения научного исследования.

случаев собирающей и рассеивающей линз, разобранных на номограммах.
Опираясь на

чертеж построения лучей для двух разных собирающих линз, получить формулу
1/F1 + 1/F2 = 1/F12

Собирающая линза, приставленная вплотную к рассеивающей, превращает падающий на

неё пучок лучей в параллельный. Найти отношение фокусных расстояний линз.
Предмет расположен на расстоянии d = 18 см от плоско-выпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 12 см. Выпуклая поверхность линзы обращена к предмету, плоская поверхность линзы посеребрена. На каком расстоянии f от линзы находится изображение предмета?
Ученик привык читать книгу, держа её на расстоянии d = 20 см от глаза. Какова должна быть оптическая сила DОЧК очков, чтобы читать книгу, держа её на расстоянии наилучшего зрения d0 = 25 см?
Дальнозоркий человек может читать книгу, держа её на расстоянии не менее d = 80 см от глаза. Какова должна быть оптическая сила DОЧК очков, чтобы читать книгу, держа её на расстоянии наилучшего зрения d0 = 25 см?