Презентация на тему по геометрии Теорема Пифагора

теорема Пифагора…»

теорему;
показать практическое применение;
показать задачи, используемые в экзамене по данной

теме.

серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ;
развитие умения

использовать разнообразные источники информации;
воспитание познавательного интереса в изучении геометрии;
развитие логического мышления.

создания, биографией Пифагора;
показать применение теоремы в ходе решения

задач;
расширить круг задач, используемых на уроках геометрии;
отработать умение делать выводы;
формировать учебно-познавательные действия;
развивать умение работать в коллективе, парами и самостоятельно.

и его теоремы;
формулировка теоремы;
разные способы её доказательства;
применение теоремы в

задачах;
рефлексия;
домашнее задание.

н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится

в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый

учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу.
Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение

было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…

заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами»,

были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

найти площадь
Δ АВС?
4)Как найти площадь квадрата?

С
А
В

числами;
Измерьте катеты и гипотенузу, результаты запишите в тетрадь;
Возведите все

величины в квадрат и запишите:a2; b2; c2;
Сложите квадраты катетов а2+b2
Получилось ли, что a2+ b2= c2?

гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с2 = а2 + b2

a + b.
2)Площадь квадрата равна ( а + b)²
3)С

другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ аb и квадрата, площади с²
4) S=4 *1/2ab + с2 = 2bc + с2.
(а+b)2 =2ab+ с2.
с2 = а2 + b2.

тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и

строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков;
прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

(12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39),

(24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…

прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его

катетах.

угла С.
2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично

соsВ=BD/BC=BC/AB, значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)

AB2=AC2+BC2.

С

А

В

Д

продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр

ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E.
2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.
   Это доказательство было опубликовано
в 1882 году Гэрфилдом.

рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем

надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200

км? (радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км,
OC= r =6380 км.
OB=OA+AB
OB=r + x.
Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в

большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.

прозвище, а не имя
(Пифагор - "убеждающий речью").

Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх.
Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир.
Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.

астрономии – представление о том, что Земля – шар

и что существуют другие, похожие на неё миры;
в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт;
в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней

находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.

избыть:
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник как

ментор,
И угол прямой в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер

из открытого банка заданий к экзамену

с таким настроением
Я присутствовал на уроке с таким настроением
Я

ухожу с урока с таким настроением