Презентация на тему по математике на тему Соотношения между сторонами и углами треугольника 7 класс

2

а
1
2
3
5
4
c
d
b

треугольника равна 180°
∠А+∠В+∠С=180°
А
В
С

Дано: треугольник АВС

Доказать: ∠А+∠В+∠С=180°

Доказательство:
1). Проведем прямую а || АС,
2) Рассм. а || АС и секущую АВ
∠1 и ∠4 – накрест – лежащие.
Следовательно, ∠1 = ∠4
3) Рассм. а || АС и секущую ВС
∠3 и ∠5 – накрест – лежащие.
Следовательно, ∠3 = ∠5
4) ∠4 + ∠2 + ∠5=180°,
а значит ∠1+∠2+∠3=180°

А

В

С

а

1

3

2

4

5

MN
KMN = 70°
Найти : ∠ К, ∠N
Решение.
МК = MN

⇒ Δ MNK - равнобедренный
∠N = ∠K (по свойству углов при основании равнобедренного треугольника)
∠M + ∠N + ∠K =180° ( по теореме о сумме углов треугольника)
Значит, ∠ N = ∠K = (180° - ∠M) : 2 = =(180° - 70°) : 2 = 55°

треугольника называется
внешним углом треугольника
∠4

– внешний угол треугольника АВС

А

В

С

4

1

2

3

Д

углов треугольника, не смежных с ним:

∠4=∠1+∠2

А

В

С

4

1

2

3

ВНЕШНЕГО УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА

Найти: углы ΔАВС

Решение:

1.∠ВСЕ = ∠А + ∠В (по свойству внешнего угла треугольника)
2. ВС=АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный (по опред.)
Значит,
∠А = ∠С = ∠ВСЕ : 2 = 130°: 2 = 65°
3. ∠ВСА =180° - ∠ВСЕ (смежные)
∠ВСА =180° - 130°=50°
Ответ: ∠А = ∠С = 65°,
∠ВСА = 50°.

( все

углы острые)

А

В

С

(один из углов тупой, два других острые)
А
В
С

(один из углов прямой, а два других

острые)

АС и СВ – катеты

АВ – гипотенуза

А

В

С

1) против большей стороны лежит больший угол;

2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

1) АС – большая сторона,
значит ∠В – больший.




2) ∠В – больший,
значит АС – большая сторона.

А

С

В

Признак равнобедренного треугольника:
2. Если в треугольнике два

угла равны,
то треугольник равнобедренный

других сторон.
Дано: треугольник АВС.
Доказать: АВ

на продолжении стороны АС
СД=ВС. Треугольник ВСД равнобедренный∠1=∠2, а в
треугольнике АВД ∠АВД>∠1, значит ∠АВД>∠2, то АВ<АД.
Но АД=АС+СД=АС+СВ, поэтому АВ<АС+ВС

2

1

В

А

С

Д