Презентация на тему Исследование функций и построение их графиков

Тукаевского района
Республики Татарстан

Киямова Фируза Мухамматовна

этапы:

Областью определения функции y=f(x), заданной аналитически, называют

множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.

функции f(х) называют множество всех чисел f(х), соответствующих каждому

х из области определения функции.

Е(f)-?

называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат

(оси Oy).

Если f(-x)=-f(x), то функция f(x) называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

функция y=f(x) называется периодической. График периодической функции имеет одну

и ту же форму на каждом из отрезков
…, [-2T; -T], [-T; 0], [0; T], [T; 2T], … .
Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках.

интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности).
Для этого:

вычисляем производную f’(x)

и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых f’(x)=0 или не существует;

определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если f’(x)>0, то функция возрастает, если f’(x)<0, то функция убывает;

если производная меняет знак при переходе через критическую точку
xo є D, то xo – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то xo – точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.

 

вверх/вниз.
Для этого:

вычисляем вторую производную f’’(x) и находим точки, принадлежащие

области определения функции, в которых f''(x)=0 или не существует;

определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости:
если f’’(x)<0, то график функции имеет выпуклость вверх,
если f’’(x)>0, то график функции имеет выпуклость вниз;

если вторая производная меняет знак при переходе через точку
xo є D, в которой f''(x)=0 или не существует, то xo – точка перегиба.

возрастает (убывает)?
f’(x)> 0, функция возрастающая

f’(x)

0 на промежутке, => функция f(х) постоянная на этом

промежутке.
Если в точке xo производная меняет знак c «+» на «-», то xo - точка локального максимума;
Если в точке xo производная меняет знак с «-» на
«+», то xo - точка локального минимума.

в одной точке х=0 => xo=0 – точка перегиба.
На

интервалах (-∞;-1) и(0;1) график функции имеет выпуклость вверх, а на интервалах (-1;0) и (1; +∞) - выпуклость вниз.
Вычислим координаты нескольких точек: