Презентация на тему проекта по математике на тему: Построение сечений в многограннике.

связи с поставленной целью, необходимо было решить ряд задач:
Изучение

литературы по теме; обобщить, систематизировать данный материал;
Рассмотреть и исследовать различные способы построения сечений в стереометрии;
Классифицировать задачи с учетом задания точек сечения и методом построения сечения.
Составить алгоритм построения сечений;
Изучить способы проверки правильности построенного сечения;
Оценить результат проделанной работы.

исследования – задачи на построение сечений многогранников.

Методы исследования:
- обзор литературы по теме;
- анализ различных способов построений, применяемых к задачам;
- анкетирование одноклассников;
- построение сечения своего многогранника(эксперимент»).

к современному специалисту среднего звена высокие требования. Для специалиста

– техника важно составлять грамотно техническую документацию, а для этого нужны знания. Решая задачи на построение секущих плоскостей на различных геометрических телах, мы учимся определять линии пересечения плоскостей, что несомненно пригодится при построении чертежей разрезов деталей.

изображением линии пересече­ния секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани

фигуры F . Удобнее всего строить изображение линии пе­ресечения секущей плоскости с плоскостью нижнего ос­нования. Эту линию называют следом секущей плоско­сти. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т. е. следа секущей плоскости на плоскость основания многогранника.

распечатаем

построении вспомогатель­ной прямой, являющейся изображением линии пересече­ния секущей плоскости

с плоскостью какой-либо грани фигуры F Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани.

при построении сечений в тех случаях, когда почему-либо неудобно

находить след секущей плоскости, например, след получается очень далеко от заданной фигуры

многогранников заключается в том, что при построении этим методом

на каких-то этапах построения сечения применяются приёмы метода следа, а на каких-то применяются теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника,

то след сечения этой плоскости – прямая, проходящая через эти точки.
Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определённой боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью (точка пересечения данного следа с общей прямой основания и данной боковой грани)
Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить, как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с её проекцией на плоскость основания.

Проанализировать данные:
Если даны 3 точки, то где они находятся. 
Есть

ли пара точек, лежащих в одной грани.
Лежит ли третья точка в плоскости какой-то грани или в её продолжении, а может она лежит в пространстве.  
Если даны точка и прямая линия или две прямые, то где они находятся, что я знаю о них.
Если нет по условию двух точек, лежащих в плоскости одной грани многогранника или одна из трёх точек находится внутри фигуры или же снаружи, находясь в пространстве, то поступать надо так:
Сначала надо построить вспомогательную плоскость, которая пересекала бы основание данной фигуры или его продолжение, которая в свою очередь будет пересекать какие-то стороны основания или их продолжение.

выпуклый многоугольник.
Вершины сечения всегда лежат на соответствующих рёбрах данного

многогранника.
Точки, лежащие на гранях многогранника, обязательно должны лежать на сторонах многоугольника, полученного в сечении.
Две стороны многоугольника, получившегося в сечении, не могут принадлежать одной грани данного многогранника.
Если сечение пересекает параллельные грани у многогранника, то и соответствующие этим граням стороны построенного сечения должны быть параллельны.

точку М, принадлежащую ребру NB, точку Р, принадлежащую

ребру NA и точку К, принадлежащую плоскости, на которой стоит пирамида.

P и M (NAB), значит след секущей плоскости проходит по (PM)
(PM) (AB) = F α
К α, то след секущей плоскости проходит по (FK)
(FK) (AD) = E,
(FK) (DC) = R
След - ER
(FK) (BC) = T
(MT) (NС) = Q
Т. к. P и Е (AND), то проводим (PE)
(PMQRE) - искомое сечение.

через точки A, В и C (точка С лежит

на высоте пирамиды).

АС А1С1 = K (NPQR)
BC B1C1= D (NPQR)
DK NR = Х
AХ MR = S (MQR)
RQ DK = F
SF MQ = T (PMQ)
(ABC) (PMQ) =BT
(ABTS) – сечение.
Ответ: (ABTS) – искомое сечение.

лежащих в одной грани куба. Построить сечение куба МNKRM1N1K1R1

плоскостью, проходящей через точки A , B, C.

Проводим плоскость через точки А и С и их проекции А1 и K
AC A1K = D (МNKR)
BD MN = F
BD KR = E
(ABC) (МNKR) = FE
(ABC) (MNN1M1) = AF
(ABC) (RR1KK1) = CE
(ABC) (M1N1K1R1) = AT FE
(ABC) (NN1KK1) = TC
(ATCEF) - искомое сечение

ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B, равна   Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния.

равны 4, точка K ― се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра AP. а)

По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку K и па­рал­лель­ной пря­мым PB и BC.
б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A1BE если

ребра куба равны 2.

на кубе так, что противоположные боковые грани параллелепипеда и

куба соответственно параллельны. Требуется построить в образовавшемся теле сечение, проходящее через точки M, N, P.

«Построение сечений многогранников» необходима, для того, чтобы знать внутреннюю

структуру предмета, кроме того ребят заинтересовал вопрос об использовании многогранников( ведь все семь чудес света построены на основе многогранников). Хотелось бы ещё отметить тот факт, что одноклассники забыли факты, определяющие секущую плоскость.

что метод следов легко объясним, нагляден, но не всегда

удобен в практике построения сечений многогранников, так как расположение точек Х и У следа s может быть за рамками чертежа, прямые, определяющие точку Х (или Y) могут быть параллельны. В тех случаях, когда применение метода следа затруднено, применяют метод внутреннего проецирования или так называемый метод вспомогательных сечений или комбинированный метод.
Знание методов построения сечений, способов нахождения точек и линий пересечения секущих плоскостей с различными геометрическими объектами поможет в будущем и при изучении общепрофессиональных дисциплин, и при работе инженера, что очень важно для любого конкурентоспособного специалиста, что бы выяснить внутреннее строение предмета.