Презентация на тему Геометрия Лобачевского

народов, тысячи любителей математики в течение 20-х веков искали

доказательство пятого постулата. Дальше всех в этих математических битвах зашли учёные XVIII века Саккери (Италия), Ламберт (Швейцария) и Лежандр (Франция)

постулатом приблизился великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)

содержанием геометрии Лобачевского
Задачи:
изучить аксиому параллельности геометрии Лобачевского;
изучить три модели

геометрии Лобачевского;
сделать сравнительный анализ двух геометрий;
сделать выводы.

Довольно мысль на них скучала,
Хоть прав почти во

всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид...
Отправной пункт геометрии Лобачевского.

ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

постулат Евклида — аксиома, о параллельных прямых. Оказалось то, что

пятый постулат не зависит от предыдущих, а значит, его можно заменить на ему эквивалентный.
Аксиоматика планиметрии Лобачевского отличается от аксиоматики планиметрии Евклида лишь одной аксиомой: аксиома параллельности заменяется на ее отрицание – аксиому параллельности Лобачевского.

прямой AB проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие AB. Все

прямые, проходящие через C, делятся на два класса – на пересекающие и на не пересекающие AB.

рассмотрение трех основных моделей геометрии Лобачевского: модели Пуанкаре, модели

Клейна и интерпретации Бельтрами.

пространства Лобачевского, предложенная Анри Пуанкаре в 1882 году в связи с задачами теории

функций комплексного переменного. Существуют разновидности модели — в круге и на полуплоскости для планиметрии  Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно.

какой-либо окружности, за точки - точки принадлежащие этому кругу,

за прямые - хорды - конечно, с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями.

была псевдосфера. Формулы новой геометрии Лобачевского нашли конкретное истолкование.

Ими можно было пользоваться, например, для решения псевдосферических треугольников. Псевдосферу, которую мы назвали «моделью», Бельтрами назвал интерпретацией (истолкованием) неевклидовой геометрии на плоскости.

не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,

лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

Евклидова аксиома
о параллельных:

Аксиома
Лобачевского
о параллельных:

«воображаемой геометрией», но в этой воображаемой науке не было

ничего фантастического. Она была и есть несомненная реальная истина.

применение в различных науках и областях деятельности человека, например:

в географии, в теории чисел, в теории относительности, в астрономии, релятивистской физике и физике высоких энергий.

основные модели и проанализировав аксиому параллельности Лобачевского, мы смогли

ознакомится с основами данной геометрии и изучили ее основные модели, что помогло облегчить задачу понимания данной геометрии.