Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Касательная. Уравнение касательной

Содержание

Тема урока:«Касательная. Уравнение касательной»
Презентация к урокуЯцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край Тема урока:«Касательная. Уравнение касательной» Девиз урока:Плохих идей не бываетМыслите творческиРискуйте Не критикуйте План урокаI Организационный моментII Актуализация материалаIII Подготовка к изучению нового материалаIV Изучение Согласны ли вы с утверждением:«Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой 1y = -1xyy = cos x-ππxyy = x2х = 1y = 2х - 1х =π Цель урокаВвести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём Ответьте на вопросы:Сформулируйте определение производной. Какие из указанных прямых параллельны? у = 3) Отгадайте фамилию учёного Умеете ли вы дифференцировать?Таблица производныхПравила дифференцирования y = f(x), A(x0,f(x0));M((x0+Δx), f(x0+Δx))AM – секущая kсек. = tg β xyy = f(х)ABMT< TAM → 0, если АМ → Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f f '(х1)>0 f '(х2) = 0 f '(х3) 90º Применение Эскиз графика функции y = sin xf / (0)= 1, f / Уравнение касательнойy = kx + bk = f / (x0)y = f Алгоритм 1. Значение функции в точке касания 2. Общая производная функции 3. Подведение итоговЧто называется касательной к графику функции в точке?В чём заключается геометрический Решите задачи1. В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальна;б) образует 2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 3. На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в Решение опорных задач1. Если задана точка касанияСоставить уравнение касательной к графикуфункции f(x) = x3 – 3x – 1 Самостоятельная работа Углом пересечения графика функции и прямой l называют угол, под которым в Контролирующая самостоятельная работа Подведение итогов урокаЧто называется касательной к графику функции в точке? В чём п. 19 (1, 2), № 253 (в), № 255 (г), № 256 Литература Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений /
Слайды презентации

Слайд 2 Тема урока:
«Касательная. Уравнение касательной»

Тема урока:«Касательная. Уравнение касательной»

Слайд 3 Девиз урока:
Плохих идей не бывает
Мыслите творчески
Рискуйте
Не критикуйте

Девиз урока:Плохих идей не бываетМыслите творческиРискуйте Не критикуйте

Слайд 4 План урока
I Организационный момент
II Актуализация материала
III Подготовка к

План урокаI Организационный моментII Актуализация материалаIII Подготовка к изучению нового материалаIV

изучению нового материала
IV Изучение нового материала
V Закрепление изученного материала


VI Подведение итогов урока

Слайд 5 Согласны ли вы с утверждением:
«Касательная – это прямая,

Согласны ли вы с утверждением:«Касательная – это прямая, имеющая с данной

имеющая с данной кривой одну общую точку»

II Актуализация материала

Слайд 6 1

y = -1
x

y

y = cos x
-π

π

x

y

y = x2
х

1y = -1xyy = cos x-ππxyy = x2х = 1y = 2х - 1х =π

= 1
y = 2х - 1
х =π

Слайд 7 Цель урока
Ввести понятие касательной к графику функции в

Цель урокаВвести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в

точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести

уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.
Выработка коммуникативных навыков в работе

Слайд 8 Ответьте на вопросы:
Сформулируйте определение производной.
Какие из указанных

Ответьте на вопросы:Сформулируйте определение производной. Какие из указанных прямых параллельны? у

прямых параллельны?
у = 0,5х; у = - 0,5х;

у = - 0,5х + 2. Почему?

III Подготовка к изучению нового материала

Слайд 9 3) Отгадайте фамилию учёного

3) Отгадайте фамилию учёного

Слайд 10 Умеете ли вы дифференцировать?
Таблица производных
Правила дифференцирования

Умеете ли вы дифференцировать?Таблица производныхПравила дифференцирования

Слайд 11 y = f(x),
A(x0,f(x0));
M((x0+Δx), f(x0+Δx))
AM – секущая

y = f(x), A(x0,f(x0));M((x0+Δx), f(x0+Δx))AM – секущая kсек. = tg β

kсек. = tg β =

Угловой коэффициент касательной
IV Изучение

нового материала

Слайд 12 x

y

y = f(х)
A

B

M

T

< TAM → 0, если

xyy = f(х)ABMT< TAM → 0, если АМ → 0,

АМ → 0,

,

если Δх → 0

Касательная есть предельное положение секущей при Δх → 0

Слайд 13 Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной

равен значению производной в этой точке.
kкас. = f /(x0)
Геометрический

смысл производной

Слайд 14 Касательная к графику дифференцируемой в

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f — это

точке х0 функции f — это прямая, проходящая через

точку
(x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f '(х0).

Определение касательной

Слайд 15 f '(х1)>0 f '(х2) = 0

f '(х1)>0 f '(х2) = 0 f '(х3) 90º Применение

f '(х3)

α3 > 90º

Применение

Слайд 16 Эскиз графика функции y = sin x
f /

Эскиз графика функции y = sin xf / (0)= 1, f

(0)= 1, f / (0,5π) = 0, f /

(π) = -1

y = x,
y = 1,
y = -x + π
у = sin x

Слайд 17 Уравнение касательной
y = kx + b
k = f

Уравнение касательнойy = kx + bk = f / (x0)y =

/ (x0)
y = f / (x0) · x +

b
f(x0) = f / (x0) · x0 + b
b = f(x0) - f / (x0) · x0
y = f(x0) + f / (x0) · (x - x0)


Слайд 18 Алгоритм
1. Значение функции в точке касания
2.

Алгоритм 1. Значение функции в точке касания 2. Общая производная функции

Общая производная функции
3. Значение производной в точке касания
4.

Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.

Слайд 19 Подведение итогов
Что называется касательной к графику функции в

Подведение итоговЧто называется касательной к графику функции в точке?В чём заключается

точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения

уравнения касательной в точке?

Слайд 20 Решите задачи
1. В каких точках графика касательная к

Решите задачи1. В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальна;б)

нему
а) горизонтальна;
б) образует с осью абсцисс острый угол;
в)

образует с осью абсцисс тупой угол?

V Закрепление изученного материала

Слайд 21 2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной

2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна

графиком а) равна 0; б) больше 0; в) меньше 0? тупой

угол?

Слайд 22 3. На рисунке изображён график функции f(x) и

3. На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему

касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите

значение производной функции f /(x) в точке x0 .

3. № 253 (а, б), № 254 (а, б)

Слайд 23 Решение опорных задач
1. Если задана точка касания
Составить уравнение

Решение опорных задач1. Если задана точка касанияСоставить уравнение касательной к графикуфункции

касательной к графику
функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой

–2.

2. По ординате точки касания.
Составить уравнение касательной в точке
Графика с ординатой y0  = 1.

3. Заданного направления.
Написать уравнения касательной к графику
y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х.

4. Условия касания графика и прямой.
При каких b прямая y = 0,5x + b является касательной к графику функции ?

Слайд 24 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Слайд 25 Углом пересечения графика функции и прямой l называют

Углом пересечения графика функции и прямой l называют угол, под которым

угол, под которым в этой же точке прямую пересекает

касательная к графику функции.

α, β, γ – углы пересечения

№ 259 (а)

№ 259 (а, б), № 260 (а)

5. Нахождение угла пересечения графика функции и прямой.

Слайд 26 Контролирующая самостоятельная работа

Контролирующая самостоятельная работа

Слайд 27 Подведение итогов урока
Что называется касательной к графику функции

Подведение итогов урокаЧто называется касательной к графику функции в точке? В

в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте

алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?
С какими опорными задачами познакомились?
Достигли ли цели урока?

Слайд 28 п. 19 (1, 2),
№ 253 (в), №

п. 19 (1, 2), № 253 (в), № 255 (г), №

255 (г), № 256 (г),
№ 257 (г), №

259 (г).
Подготовить сообщение о Лейбнице

Домашнее задание

  • Имя файла: kasatelnaya-uravnenie-kasatelnoy.pptx
  • Количество просмотров: 171
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Влияние человека на экосистему
Следующая - РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ДЛЯ ВЫШИВКИ В ТЕХНИКЕ КРЕСТ

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Смежные и вертикальные углы Презентация по геометрии на тему Смежные и вертикальные углы 199
Симметрия относительно прямой Симметрия относительно прямой 159
Применение тригонометрии в жизни Применение тригонометрии в жизни 221
Как узнать куда дует ветер на координатной плоскости? Как узнать куда дует ветер на координатной плоскости? 166
Математика Математика 173
Площадь прямоугольника 9 класс Площадь прямоугольника 9 класс 153
Конусы в нашей жизни Конусы в нашей жизни 172
Геометрия до Евклида в очерках и задачах Геометрия до Евклида в очерках и задачах 166
Презентация по геометрии Решение прикладных задач 11 класс Презентация по геометрии Решение прикладных задач 11 класс 171
Теорема Фалеса и следствия из неё Теорема Фалеса и следствия из неё 188
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 150
Предмет черчение и его роль в обществе Предмет черчение и его роль в обществе 185
Презентация по математике Задачи на вычисление углов Презентация по математике Задачи на вычисление углов 178
Три признака равенства треугольников Три признака равенства треугольников 140
Трансцендентные кривые Трансцендентные кривые 232
Объемы. Соотношения между единицами измерения объема Объемы. Соотношения между единицами измерения объема 380
Материалы к уроку: упражнения по теме поворот угла Материалы к уроку: упражнения по теме поворот угла 209
Объём призмы Объём призмы 172
Презентация по математике на тему Двугранный угол Презентация по математике на тему Двугранный угол 135
Действия с векторами Действия с векторами 190
Презентация по геометрии на тему Сумма углов треугольника(7 класс) Презентация по геометрии на тему Сумма углов треугольника(7 класс) 154
Геометрические тела Геометрические тела 158
Решение треугольников Решение треугольников 161
Откуда пришла, и какой раньше была геометрия Откуда пришла, и какой раньше была геометрия 185
Презентация Признаки равенства треугольников (7 класс). Устная работа Презентация Признаки равенства треугольников (7 класс). Устная работа 158
Площадь Площадь 145
Сфера и шар Сфера и шар 171
Необычные способы получения синусоиды Необычные способы получения синусоиды 150
Решение задач на готовых чертежах. Теорема Пифагора. Решение задач на готовых чертежах. Теорема Пифагора. 247
Задачи на площадь треугольника Задачи на площадь треугольника 197