Презентация на тему Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

— это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур

в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены.

Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β,

. Аксиома 1
Через любые три точки, не лежащие на

одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая

лежит на плоскости или плоскость проходит чрез прямую)‏

то они имеют общую прямую, на которой лежат все

общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.
Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

a и не лежащую на ней точку А проходит

плоскость, и притом только одна.

лежит в данной плоскости, то она имеет с ней

не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

b проходит плоскость, и при том только одна.

параллельные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными,

если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и

притом только одна.

из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и

другая прямая пересекает эту плоскость.

параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a∥c и

b∥c, то a∥b).